1楼:匿名用户
y=x^(1/3) ,函数处处可导;但导函数 y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 处不连续。 (其实,所有开奇次方(且指数大于0小于1)的函数,【都】具有这个特征。)
2楼:匿名用户
刚做的题目就是这样的
请问有没有::处处可导,但导函数不连续的例子?
3楼:匿名用户
考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);g(0)=f'(0)=0(利用定义可以求解,这里过程略)
但是g(x)在x=0处显然不连续(按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在)
但如果是处处不连续就没有了。
原函数连续可导,那么导函数连续吗
4楼:匿名用户
对一元函数来说:一函数存在导函数,说明该函数处处可导,故原函数一定连续。(可导一定连续)
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
扩展资料
若f(x)在区间(a,b)内可导,其函数即函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数,但其导函数f'(x)在内部(a,b)不一定连续;
所谓f(x)在区间(a,b)内连续可导,不仅函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数,且其导数函数f'(x)在(a,b)内连续。
罗尔定律:
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b),在开区间(a,b)上可导,且f(a)=f(b),那么至少存在一点ξ∈(a、b),使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义。
①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;
②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;
③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线ab)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f’(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线ab,与x轴平行。
5楼:匿名用户
不一定。比如说:
原函数f(x)=xsin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你会发现它在r上连续可导,尤其在0处恰好连续。但其导函数在0处恰好就是第二类间断点(无穷**的那种)
6楼:府菁公良若彤
我来补充下一楼:
原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时f(x)=0,当x=0时
这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续。
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