1楼：匿名用户
对于数列来讲，数列极限存在，能推出数列有界。这是书上的定理，具体可以去查教材上的证明过程。
对于函数极限，极限存在，可以推出局部有界。这也是一定理。具体内容和证明，也可以去查教材。
2楼：午后蓝山
这种说法是错误的，极限存在和有界无界没有关系。
比如y=e^(-x)当x→∞时，极限为0，你说这个函数有界吗？
数学大神帮我解疑答惑，感激不尽 极限存在必有界正确吗 有极限说明它会趋于一个定值,那肯定不会趋向无
3楼：匿名用户
极限存在必有界，是正确的。有界是指有上界和下界，只有上界没有下界也是无界的
数列有极限必有界，且有界也必有极限 请问对么
4楼：匿名用户
数列有极限必有界正确。
有界也必有极限错误。理由-1,1，-1,1，-1,1……在（-1,1）之间，但是没有极限。
请采纳谢谢帅气又萌萌哒的网友
5楼：射手淘
数列有界限必有界是对的
为什么极限存在函数不一定有界，如何这句话成立，书上定理是不是错了
6楼：匿名用户
你应该理解错了。
定理1举例
f(x)=x
lim x→0 f(x)=0
根据定理1，存在δ＞0，使得-δ＜x＜0时，f(x)有界，这个成立，但是对于整个定义域上来说，f(x)=x可以为∞，但∞不是数字，它是无界的。
定理2举例f(x)=1/x
lim x→∞ f(x)=0
根据定理2，存在x＞0，|x|＞x时，f(x)有界，即x＞x或者x＜-x，可见x≠0。同样这个成立。但是x=0时，f(x)为±∞，直接图像上就能看出来，所以这个函数也是无界的。
7楼：匿名用户
函数既有上界又有下界是函授有界的充要条件，即：
函授有上界+下界 -> 函数有界；
函授有界 -> 函数有上界+下界；
ps.函数有上界或者是函数有下界是函数有界的必要条件，但不充分。
数列极限存在必有界，怎么证明？求过程，用数学语言写一下谢谢～
8楼：
我数学符号不知怎么输入，所以就用语言描述吧，你自己转成数学符号。
假设收敛到a，则由定义，存在 n > 0，使得对任意 n > n 时有 |an - a| <= 1。故 |an| = |an - a + a| <= |an - a| + |a| <= 1 + |a|，对任意 n > n 成立。
故显然有界。