1楼：彼方
（1）作图如下：
（2）be+df=ef，
证明：∵△adg≌△abe，
∴ag=ae，∠dag=∠bae，dg=be，又∵∠eaf=45°，即∠daf+∠bea=∠eaf=45°，∴∠gaf=∠fae，
∵在△gaf和△fae中，
ag=ae
∠gaf=∠fae
af=af
∴△afg≌△afe（sas）．
∴gf=ef．
又∵dg=be，
∴gf=be+df，
∴be+df=ef．
如图，自正方形abcd的顶点a引两条射线分别交bc、cd于e、f，∠eaf=45°，在保持∠eaf=45°的前提下，当点e
2楼：商歌诺覆
ad＝ab
∠adf＝∠abh
df＝hb
∴△adf≌△abh（sas），
∴∠bah=∠daf，af=ah，
∴∠fah=90°，
∴∠eaf=eah=45°，
在△fae和△hae中，
∵af＝ah
∠fae＝∠eah
ae＝ae
，∴△fae≌△hae（sas），
∴ef=he=be+hb，
∴ef=be+df．
故选：a．
如图，已知：正方形abcd，由顶点a引两条射线分别交bc、cd于e、f，且∠eaf=45°，求证：be+df=ef
3楼：手机用户
ab＝ad
∠adg＝∠b
dg＝be
，∴△abe≌△adg（sas），
∴ag=ae，∠dag=∠bae，
∵∠eaf=45°，
∴∠gaf=∠dag+∠daf=∠bae+∠daf=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，
∴∠eaf=∠gaf，
在△aef和△agf中，
ag＝ae
∠eaf＝∠gaf
af＝af
，∴△aef≌△agf（sas），
∴ef=gf，
∵gf=dg+df=be+df，
∴be+df=ef．
**问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连
4楼：坏b☆蘧
（1）根据等量代换
抄得袭出∠
gaf=∠fae，
利用sas得出△gaf≌△eaf，
∴gf=ef，
故答案为：fae；△eaf；gf；
（2）证明：延长cf，作∠4=∠1，
∵将rt△abc沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=1
2∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠gaf=∠fae，
∵在△agb和△aed中，
∠4＝∠1
ab＝ad
∠abg＝∠ade
，∴△agb≌△aed（asa），
∴ag=ae，bg=de，
∵在△agf和△aef中，
ag＝ae
∠gaf＝∠eaf
af＝af
，∴△agf≌△aef（sas），
∴gf=ef，
∴de+bf=ef；
（3）当∠b与∠d满足∠b+∠d=180°时，可使得de+bf=ef．
（1）如图①，在正方形abcd中，△aef的顶点e，f分别在bc，cd边上，高ag与正方形的边长相等，求∠eaf的度
5楼：手机用户
（1）在rt△abe和复rt△age中，
ab＝ag
ae＝ae
，制∴rt△abe≌bairt△age（duhl）．∴∠bae=∠gae．
同理，∠zhigaf=∠daf．
∴∠eaf=12ab
+ad=
2ag=122．
在（2）中，mn2=nd2+dh2，bm=dh，∴mn2=nd2+bm2．
设mn=a，则a2=（122-3
2-a）2+（3
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收起2015-02-04
（本题满分10分）（1）如图①，在正方形 abcd 中，△ ...
2015-02-10
（1）如图①，在正方形abcd中，△aef的顶点e，f分别在...
2013-06-30
如图①，在正方形abcd中，△aef的顶点e、f分别在bc、...
2012-12-17
1，如图1在正方形abcd中,△aef的顶点e,f分别在bc...
2015-02-04
如图，在正方形abcd中，△aef的顶点e，f分别在bc、c...
2012-01-24
如图，在正方形abcd中，△aef的顶点e,f分别在bc,c...
2015-02-04
如图，在正方形abcd中，等边△aef的顶点e、f分别在bc...
2012-05-15
如图，在正方形abcd中，△aef的顶点e，f分别在bc、c...
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如图1，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连接ef，求证：de+bf=ef．（1）
6楼：神剑城勾
（1）将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg，此时ab与ad重合，
由旋转可得：ab=ad，bg=de，∠
回1=∠2，∠abg=∠d=90°答，
∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上，
∵∠eaf=45°，
∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠gaf=∠eaf，
又ag=ae，af=af，
∴△gaf≌△eaf（sas），
∴gf=ef，
故de+bf=ef；
故答案为：eaf，△eaf，gf；
（2）如图，将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abhg，由旋转可得，ah=ae，bh=de，∠1=∠2，∵∠eaf=1
2∴∠haf=∠1+∠3=∠2+∠3=1
2∠bad，
∴∠haf=∠eaf，
∵∠abh+∠abf=∠d+∠abf=90°+90°=180°，∴点h、b、f三点共线，
在△aef和△ahf中，
ah＝ae
∠haf＝∠eaf
af＝af
，∴△aef≌△ahf（sas），
∴ef=hf，
∵hf=bh+bf，
∴ef=de+bf．
（2004?无锡）将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的点m重合，折痕交ad于e，交bc于f，边ab折叠后与bc边交
7楼：ch3天地人
（du1）证明：设正方形边长为a，de为x，则zhidm=a2，em=ea=a-x
在rt△daodem中，∠d=90°，
∴de2+dm2=em2
x2+（版a2
）2=（a-x）2
x=3a
8em=5a
8de：dm：em=3：4：5；
（2）解：△cmg的周
长与点m的位置无关权．
证明：设cm=x，de=y，则dm=2a-x，em=2a-y，∵∠emg=90°，
∴∠dme+∠cmg=90度．
∵∠dme+∠dem=90°，
∴∠dem=∠cmg，
又∵∠d=∠c=90°△dem∽△cmg，∴cgdm
＝cmde
＝mgem
即cg2a?x＝xy
＝mg2a?y
∴cg=x(2a?x)
y，mg＝x(2a?y)
y△cmg的周长为cm+cg+mg=4ax?xy在rt△dem中，dm2+de2=em2即（2a-x）2+y2=（2a-y）2
整理得4ax-x2=4ay
∴cm+mg+cg=4ax?x
y=4ay
y=4a．
所以△cmg的周长为4a，与点m的位置无关．
如图，在正方形abcd中，点e、f分别是bc、dc边上的两点，且∠eaf=45°，ae、af分别交bd于m、n．下列结论：
8楼：手机用户
①∵∠duban=∠bam+∠man=∠zhibam+45°，dao∠amd=∠abm+∠bam=45°+∠bam，∴∠ban=∠amd．
又∠abn=∠adm=45°，
∴△abn∽△adm，
∴ab：bn=dm：ad．
∵ad=ab，
∴ab2=bn?dm．
故①正版确；
②把△abe绕点a逆时针旋转90°，得到△adh．∵∠bad=90°，∠eaf=45°，
∴∠bae+∠daf=45°．
∴∠eaf=∠haf．
∵ae=ah，af=af，
∴△aef≌△ahf，
∴∠afh=∠afe，即af平分∠dfe．故②正确；
③∵ab∥cd，∴权∠dfa=∠ban．
∵∠afe=∠afd，∠ban=∠amd，∴∠afe=∠amn．
又∠man=∠fae，
∴△amn∽△afe．
∴am：af=an：ae，即
am?ae=an?af．
故③正确；
④由②得be+df=dh+df=fh=fe．过a作ao⊥bd，作ag⊥ef．
则△afe与△amn的相似比就是ag：ao．易证△adf≌△agf（aas），
则可知ag=ad=根2ao，从而得证
故④正确．
故选d．
（2012?毕节地区）如图，在正方形abcd中，以a为顶点作等边△aef，交bc边于e，交dc边于f；又以a为圆心，ae
9楼：祀戎
ab=ad，
∴△abe≌△adf（hl），
∴be=df，
∴ec=cf，
又∵∠c=90°，版
∴△ecf是等权腰直角三角形，
∴ec=efcos45°=2×22
=2，∴s△ecf=12×
2×2=1，
又∵s扇形aef=60
360π22=2
3π，s△aef=1
2×2×2sin60°=1
2×2×2×32
=3，又∵s弓形egf=s扇形aef-s△aef=23π-3，
∴s阴影=s△ecf-s弓形egf=1-（23π-3）≈0.64．
故选a．
如图,在三角形ABC中,D,E分别在BC,AC上,且使DC
1楼 加这 过d作dh平行af 交bc于h d a在 afc中，dh平行af d d dc 1 1 d a所以fh hc 1 1 d a在 bdh中，be 1 3bd 即有be ed 1 2 d a所以bf fh 1 2 d a即bf fc bf fh hc 1 4 如图，在三角形abc中，d e两...