1楼：杰213杰
求极值用一阶求导 拐点二阶求导
2楼：⑥繠
极值点是在一定范围内有的，拐点结合函数单调性和图像求得的
由一阶导数图像如何判断极值点和拐点个数？
3楼：缄默铃铛
从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．
导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．
拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．
综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．故答案选：b．
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4楼：happy安详
这是2016年数二选择题，楼上答的很对
函数极值与拐点问题，图中的左右两侧异号是怎么判断出来的，
5楼：綦礼宏仪
函数的拐点是将函数图象画出来后表现在图象上变化方向的点，即如果这个点的一边单调递增，那么另一边就单调递减
极值点是指将函数求导后，另导函数方程等于0所求出的点，在极值点某区域内导函数的增减性与原函数的单调性相同，即另导函数大于0，求出的范围就是原函数的单调递增区间，小于0时的范围就是原函数的递减区间。
6楼：软炸大虾
根据波浪线那个求f"'(0)的极限式，由于前一步已经知道f"'(0)=1>0，
由极限保号性，当 x →0-时，因为分母为负数，所以分子必然也为负数；而当 x →0+时，因为分母为正数，所以分子必然也为正数。
因此f"(x)在x=0 的左右两侧异号。
如何从一阶导数图像判断拐点
7楼：匿名用户
判断拐点一般用【二阶导数】就像判断极值点用一阶导数一样，用函数本身判断极值点不方便，同样，用一阶导数判断拐点【也】不方便。
由一阶导数图像怎么判断极值点和拐点个数？
8楼：缄默铃铛
从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数
值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．
拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．
综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．故答案选：b．
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求解一道判断极值拐点的题
9楼：匿名用户
和保号性没关系，就是拐点的定义
函数某一点处一阶二阶导数均为零，则该点是函数的拐点
函数的拐点与其一阶导数的极值点的关系 50
10楼：知识青年
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性；拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的也是原函数的增减性。
如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。
11楼：
你的问题。
设函数f（x）在某u（x0）邻域二阶可导，且x0为拐点。
第一个。拐点就是f ‘(x)极值点。
按照拐点定义，拐点两侧的函数凹凸性不同。
设在u-（x0）（即x0左邻域）函数是凸函数，在u+（x0）（即x0右邻域）函数为凹函数。
因为函数二阶可导，所以根据凹凸性充分必要条件
对于x∈u-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左邻域是凸函数）
对于x∈u+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右邻域是凹函数）
所以由极值第一充分条件得到函数f '（x）在x0取得极大值。
类似可以讨论在u-（x0）（即x0左邻域）函数是凹函数，在u+（x0）（即x0右邻域）函数为凸函数的情况。
所以f(x)拐点就是f '(x)极值点。
而f '(x)极值点是否是f(x)拐点呢？我觉得不是。对于一次多项式函数。
它们的导函数显然有极值点（导函数是常函数，每个点都是极值点），但是这种函数却没有拐点，既然连拐点都没有那当然不能说极值点就是拐点了。
另外对于你**里面最上面的红线所画出的部分。因为根据拐点定义，如果某点是函数的拐点，那么函数在该点的切线与这个函数必相交于这个拐点，也就是说函数在该点的切线在这个点穿过曲线（这个是直观的说法）。这样就要求曲线在该点有切线，既然要求有切线，如果切线不是垂直切线，那么函数在该点可导，则函数必在该点连续，如果切线是垂直切线那么虽然函数在该点不可导，但是连续。
（本段内容请参看任意一本数学分析，推荐华东师大的《数学分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》）
而你第三条红线下面的那一段，就是那个”注“。实际上是极值第三充分条件。
以上内容可参考华东师范大学数学系编著的《数学分析》，”微分中值定理及其应用“这一章
12楼：匿名用户
这不是规范的教材，这里【具有足够阶数的导数】的概念是教学经验不足的青年教师杜撰的，应该是【具有足够阶数的可导性】。成熟的老年教师要经得起吹毛求疵。
如果二阶导数具有连续性，或者具有三阶可导性，那么【f(x)的拐点即为f'(x)的极值点】结论成立。
证明这个结论杀鸡何须牛刀，根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右邻域变号，x-x0在左右邻域也变号，f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不变号了，结论得证。
——山路水桥
用导数求极值拐点的问题
13楼：匿名用户
^3.y=x^2*lnx,x>0,
y'=2xlnx+x=x(2lnx+1)=0,lnx=-1/2,x1=1/√e.
0减函数；其他，y是增函数：
∴x=x1时y取极小值-1/（2e).
4.y=f(x)=ax^3+bx^2,
f'(x)=3ax^2+2bx,
f''(x)=6ax+2b,
(1,3)是y=f(x)的拐点，
∴f(1)=a+b=3,
f''(1)=6a+2b=0,
解得a=-3/2,b=9/2.
检验：f'‘(x)=-9x+9，x<1时，f''(x)>0,x>1时f''(x)<0,
∴(1,3)是y=f(x)的拐点。
如何证明函数的极值或拐点处导数的值为0
14楼：匿名用户
函数极值处导数为0，拐点处是二阶导数为零……拜托弄明白了再问。
至于证明，任何一本微积分书上都有吧？
大致方法是，极值处，一边导数是正的，一边是负的，做两个序列用极限夹一下就出来了。
15楼：匿名用户
极值求导后为0，拐点2阶导数为零，需要有连续性