1楼：匿名用户
用途之一就是判定矩阵的正定性：
设a为n阶实对称方阵，
1.a是正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于0;
2.a是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；
3.a是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；
4.a是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0.
问一问学数学的，可能还有很多。
在行列式中，“主子式”这个概念有什么意
2楼：凌月霜丶
在行列式中，“主子式”这个概念有什么意义？用途呢？
用途之一就是判定矩阵的正定性：
设a为n阶实对称方阵，
1.a是正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于0;
2.a是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；
3.a是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；
4.a是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0.
问一问学数学的，可能还有很多。
主子式什么意思？
3楼：匿名用户
n 阶行列式的 i 阶主子式为：
在n 阶行列式中，任选 i 行（假设 i=3 阶，选取
1、3、7行时），再选取相同行号的列（1、3、7 列），
由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：
上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。
什么是主子式，顺序主子式？
4楼：___耐撕
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取与行号相同的列号（1、3、7 列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵a，其共有n阶顺序主子式。
通过计算方阵a的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵a是否为正定矩阵，也可以判断方阵a是否可以进行唯一lu分解。
扩展资料：
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。
2、矩阵余子式：
设a为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。a的一个k阶子式是在a中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。
a的一个k阶余子式是a去掉了mk行与nk列之后得到的k×k矩阵的行列式。
由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此a的k阶余子式一共有 ckm*ckn个。
如果m=n，那么a关于一个k阶子式的余子式，是a去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为a的k阶余子式。
n×n的方块矩阵a关于第i行第j列的余子式mij是指a中去掉第i行第j列后得到的n1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为a的（i，j）余子式。
5楼：买蝶历春
主子式可以是任选的，顺序主子式只能是左上角的
6楼：翠**易珍
判断正定矩阵的时候用到过，顺序主子式全部大于零则正定
7楼：匿名用户
主子式（leading minor）
n 阶行列式的 i 阶主子式为：
在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：
上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。
8楼：匿名用户
n 阶行列式的 i 阶主子式为： 在n 阶行列式中，任选 i 行（假设 i=3 阶，选取1、3、7行时），再选取相同行号的列（1、3、7 列）， 由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。 特殊的：
n 阶行列式的 i 阶顺序主子式： 上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。 例如：
1阶时：取第1行，第1列 2阶时：取第1、2行，第1、2列 3阶时：
取第1、2、3行，第1、2、3列 4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列 实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。 值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。
9楼：小熊维
咱们是主子式顺序，阻止式，数字式是式子式子，不自是，就是以主事为主
10楼：匿名用户
复习完微积分，还没听过这个词！！我用的是陈文灯的复习指南！！
主子式和顺序主子式的区别？
11楼：与你最初
1、主子式：
（1）n 阶行列式的 i 阶主子式为：
（2）在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
（3）特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式
上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
2、顺序主子式
（1）n 阶行列式的i 阶顺序主子式是i 阶主子式的特殊情况。
（2）n 阶行列式的i 阶顺序主子式是在i 阶主子式的定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式。
（3）顺序主子式一般形式
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。
拓展资料：
按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。
在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。
n阶行列式的性质
性质1 行列互换，行列式不变。
性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数k，等于用数k乘以行列式。
性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
12楼：佩佩佩佩佩玖
主子式是
整个n阶行列式，顺序主子式是从1阶，2阶到 n－1阶。
主子式：任选k1,k2...kn行，且选k1,k2,k3...kn列； 顺序主子式是主子式的一种，且满足若kr行在，那么k（r－1）行也在。
拓展资料主子式可以用来判定矩阵的正定性： 设a为n阶实对称方阵，1.a是正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于0;
2.a是负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于0；
3.a是半正定矩阵的充要条件是它的所有主子式都大于等于0；
4.a是半负定矩阵的充要条件是它的所有奇数阶主子式都小于等于0，并且它的所有偶数阶主子式都大于等于0。
13楼：二叔二叔二叔
n 阶行列式的 i 阶主子式为： 在n 阶行列式中，任选 i 行（假设 i=3 阶，选取1、3、7行时），再选取相同行号的列（1、3、7 列）， 由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。 特殊的：
n 阶行列式的 i 阶顺序主子式： 上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。 例如：
1阶时：取第1行，第1列 2阶时：取第1、2行，第1、2列 3阶时：
取第1、2、3行，第1、2、3列 4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列 实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。 值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。
14楼：用心写落寞
主子式可以是任选的，顺序主子式只能是左上角的
15楼：cb森森
主子式和顺序主子式的区分在于处则是一竹子为主，顺序主子式与顺序为主
线性代数中：行列式会在解什么题目中发挥巨大作用？
16楼：匿名用户
1。行列式第二章中：学会行列式的计算考试可以得分嘛（开个玩笑）
2。第三章中可以应用于n阶矩阵a的可逆性判断，a的行列式不为0，表示a可逆，
3。第四章中，可以用与矩阵的秩的粗略判断，即满秩或者不满秩，进而判断其中的向量的相关性。
4。第五章中对于ax=0齐次线性方程组，a的行列式可以判断方程解的情况。
5。第六章中即特征值那一章，1）计算特征值就是用/a-ke/=0/计算 ；2）a的行列式=所有特征值的乘积；3）a的特征值是否为0可以判断0是否为a的特征值
6。第七章即二次型那一部分，在判断正定性的时候利用顺序主子式，其实就是判断每一阶的行列式大于0