1楼：匿名用户
【俊狼猎英】团队为您解答~
很明显本题中n个pk是自变量，因此求对pk的偏导数时，把pk看做自变量，其它的pi都看做常数
第一个式子求偏导得到-[log2 pk+pk*1/(pkln2)]=-log2 pk-1/ln2
第一个式子求偏导得到λ
加起来即得
高等数学拉格朗日乘数法的题目
2楼：匿名用户
设原点到该曲面的距离
为l,考虑该距离的平方 l 为目标函数 f(x,y,z)则 f(x,y,z)=l=x+y+z曲面方程化为 x+2y-3z-4=0设辅助系数为 a,则对应的拉格朗日辅助函数为f(x,y,z,a)=x+y+z+a(x+2y-3z-4)
求偏导数如下（用d作偏导符号）：
df/dx=2x+2ax
df/dy=2y+4ay
df/dz=2z-6az
df/da=x+2y-3z-4
令上述偏导数均等于0,即
df/dx=2x+2ax=0
df/dy=2y+4ay=0
df/dz=2z-6az=0
df/da=x+2y-3z-4=0
根据前三个方程成立（a不能同时取两个值）,应有x、y、z中的2个为0,另一个不为0
则有如下解
x不为0时,解为(±2,0,0,-1),
y不为0时,解为(0,±√2,0,-1/2),z不为0时,无解,
由于所求解具有对称性,根据实际情形,
该解必对应最小值,
把解代入可得 l=4 或 l=2
所以,最小值是 l=√2
此时对应的最小值点为 (0,±√2,0).
关于拉格朗日乘数法的推导过程，那个第二个关于y的偏导的式子是怎么来的？
3楼：
通过拉格朗日乘子变换出来的。
将左侧分式的分母移到右侧，再将右侧整个式子变换到左侧。
拉格朗日乘数法中令各偏导为0的方程组怎么列，怎么解？
4楼：匿名用户
列出来很简单啊。
假设要找f(x)的最值/极值（其中x是向量(x1,x2,...xn)），限制条件是g(x)=0（其中g(x)也是向量，即满足g1(x)=0,g2(x)=0,...,gm(x)=0）
那么就考虑f(x,λ)=f(x)+λg(x)（λ也是向量，即λ=(λ1,λ2,...,λm)）
那么必须满足f对所有变量（x1,...,xn,λ1,...,λm）的偏导数都为0
方程组就是：
af/ax1=0
af/ax2=0
...af/axn=0
af/aλ1=0
af/aλ2=0
...af/aλm=0
至于解法就说不清楚了，不同的f可以有各种各样的方程组，没有固定解法，只有靠自己的感觉和能力了。
5楼：金属主人
拉格朗日数乘法很简单的，就是求函数f(x,y,z)在条件g(x,y,z)下的极值。就是把条件的函数乘一个λ然后加上原函数就行了。就是l(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z)，然后对x,y,z,λ求偏导数，令偏导为零就行。
接下去就是解方程组了，这个过程比较麻烦，运气好可以看出来，运气不好就只能消元算了。就是要注意区分哪个是函数，哪个是条件，就是在这个地方容易出错。
6楼：梼杌
拉格朗日乘数法是求有附加条件时一个函数的极值，也就是求条件极值。比如说求函数f(x,y,z)在附加条件g(x,y,z)=c（即g(x,y,z)-c=0,c为常数)下的极值，那么我们此时就可以构造函数
l(x,y,z,λ）=f(x,y,z)+λ[g(x,y,z)-c]，这就是拉格朗日函数，其中λ称为拉格朗日乘数，函数l(x,y,z,λ)分别对x,y,z,λ求偏导且令各偏导数等于0，此时就有四个未知数x,y,z,λ和四个方程，解方程求出x,y,z,λ，此时的x，y，z就是函数f(x,y,z)在附加条件g(x,y,z)=c下取得极值的解
求解 拉格朗日乘数法 详细过程 谢谢
7楼：匿名用户
设企业的利润为z，设拉格朗日函数l
l=z+λ（x+y-230)=[2x+3y-(8x^2-12xy+3y^2+2x+3y)]+λ（x+y-230)
也就是先做一个函数l，然后对这个函数l求偏导x的偏导=2-16x+12y-2+λ=0
y的偏导=3+12x-6y-3+λ=0
λ的偏导=x+y-230=0
联立以上三个方程组，可得x,y
理解了就好，可能我会打错，见谅哈。
拉格朗日乘子，与对x的偏导和对y的都一样吗 100
8楼：爱の优然
很明显本题中n个pk是自变量，因此求对pk的偏导数时，把pk看做自变量，其它的pi都看做常数
第一个式子求偏导得到-[log2 pk+pk*1/(pkln2)]=-log2 pk-1/ln2
第一个式子求偏导得到λ
加起来即得
拉格朗日乘数法求出的可以点中理论上是不是包含了不可偏导点？
9楼：19855260at金牛
设原点到该曲面的距离为l, 考虑该距离的平方 l 为目标函数 f(x,y,z) 则 f(x,y,z)=l=x+y+z 曲面方程化为 x+2y-3z-4=0 设辅助系数为 a,则对应的拉格朗日辅助函数为 f(x,y,z,a)=x+y+z。
为什么微观经济学中拉格朗日函数都用减号，而高等数学
10楼：铿锵行
您好：拉格朗日乘数λ在经济学中有其特殊含义（影子**），比如说在微观经济学消费者行为理论中表示收入的边际效用。虽说没有特别规定，但一般写出来的拉格朗日函数要在求一阶偏导之后带λ项的符号为负，这样才便于解释其经济学含义。
以消费者行为的效用最大化求解为例，不同的教材正负号也是有区别的，比如高鸿业《西方经济学（第六版）》p78、尼科尔森《微观经济理论：基本原理与扩展（第11版）》p103构造的拉格朗日函数形式是l=u+λ（i-p1x1-p2x2）；而平狄克《微观经济学（第八版）》p138构造的拉格朗日函数形式是φ=u-λ（x·px+y·py-i）。以上两种的好处就是λ的经济学含义更好理解——收入的边际效用。
但是你写成l=u+λ（x·px+y·py-i）或者l=u-λ（i-p1x1-p2x2）这两种形式，并不影响均衡条件的推导，只是λ的含义就变成收入边际效用的相反数了，经济学含**释起来变麻烦了。
如果以上回答解决了您的疑问，请记得采纳；如果仍有不懂，欢迎继续提问，谢谢。