1楼：布拉不拉布拉
任意五个自然数都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4来表示（原因是任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3四种情况），因此在五个数字中一定存在4n+4-4n的情况，这里得到的结果一定是4的倍数。
2楼：yzwb我爱我家
解：因为任意一个自然数除以4的余数有4种情况：
余数是0（整除）
余数是1
余数是2
余数是3
根据抽屉原理（及手气最差原则），5个数中至少两个数的余数相同，令相同的余数是a，这两个数分别是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然数
则这两个数的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍数，所以这两个除以4余数相同的数的差是4的倍数所以任意5个不相同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数
希望对你有帮助
祝你开心
任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？（要详细，用小学生易懂的语言解释）
3楼：匿名用户
小学生解读法：
一个自然数除以4有两种情况：一是整除为0，二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
中学生解读法：
设5个数分别是a1,a2,a3,a4,a5,先对前四个数进行研究，设a1 % 4 = 1,a2 % 4 = 2,a3 % 4 = 3,a4 % 4 = 0（%指求模，即取余数）；这样前四个数的差都不是4的倍数（若模4后的值相同，那前四个数已经满足条件了，不用讨论第五个了）。第五个数对4取模，必定是1,2,3,0中的一个，那与前四个数中取模相同的数的差肯定是4的倍数。证毕。
4楼：匿名用户
因为一个数被4除只有4种情况，正好除完，余1，余2和余3
而任意5个自然数中一定有两个除以4的情况是一样的，这样这两个数的差就是4的倍数。
5楼：゛輘嘫
一个自然数除以4的余数只能
是0，1，2，3。如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0，1，2，3，所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？(要算式)
6楼：匿名用户
用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.
设x,y用4去除余数相同均为r,x=4k1+r,y=4k2+r,两式相减得
x-y=4(k1-k2)
7楼：匿名用户
用同余的知识来解答。一个数被4除的余数有4种情况，余数为0，1，2，3.因为有5个数，所以至少有两个数余数相同，相减就能被4整除
8楼：丛聪慕谷梦
一个自然数除以4有两种情况：一是整除余数
为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.
9楼：熊淼浑依
自然数是非负整数，其除以4，必然余0，1，2或3（0/4＝0）
根据抽屉原理，5个数中至少两个数的余数相同，假设余数同为1不妨令这两数为4m+1和4n+1(m,n都是自然数且m>n≥0）相减得4（m-n）
其比为4的倍数
10楼：祝可麦侠骞
为方便假设第一个数为0 其余四个数为j k m n与第一个数的差为jkmn
如果jkmn中有任意一个数是4的倍数 命题成立如果全部是4的倍数 则另jkmn分别除4余abcdabcd只有1 2 3 三种取值必然至少有两个数余数一样 那么这两个数的差是4的倍数 命题成立
11楼：温娅辟碧白
一个自然数除以4余数可能是0、1、2、3，根据抽屉原理，任意5个不相同的自然数必有两个除以4有相同余数，那么这两个数的差就是4的倍数。
12楼：宾幻桃寿尔
任意5个不相同的自然
数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
5个不同的自然数,那么把他们都除以4,会得到5个余数.
一个自然数与4相除,得到的余数的可能性为0,1,2或3共4种可能
那么在5个余数中,至少有2个余数是相同的,即至少有两个数的差是4的倍数.
13楼：高艾祈弘致
用把(5个自然数)看作分放的物体，
把（自然数被4除的余数情况）看作抽屉，
即5个物体，4个抽屉【被4除余0、1、2、3这4种情况】假设(每个抽屉放1个物体，则还有1个物体无法放置)所以（必有至少1个抽屉里有2个物体）
即5个自然数必有至少2个自然数被4除的余数相同。这两个数的差必是4的倍数。
任意五个不相同的自然数中，至少有两个数的差是四的倍数。他说的对吗？为什么？
14楼：多心服务创始人
这个结论
是对的。
一个自然数除以4的余数可能是0、1、2、3，所以，把这4种情况看做是4个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
15楼：笃楚焦烟
两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这5个自然数中有2个自然数，它们除以4的余数相同.我们可以把所有自然数按被4除所得的4种不同的余数0、1、2、3分成4类.
也就是4个抽屉.任取5个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以4的余数相同，因此这两个数的差一定是5的倍数。
16楼：终极教官完善
这是对的
！！！！
任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，为什么？（注：用抽屉原理解有算式米？？）
17楼：长江结寒冰
这是一道六年级的“抽屉原理”的题。
思路：1、一个自然数除以4的余数只能是：0、1、2、3，所以，把这4种情况看做是4个抽屉，把任意5个不同的自然数看做5个元素。
2、在根据抽屉原理，必有一个抽屉中有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们得差一定是4的倍数。
3、所以，任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
18楼：匿名用户
一个数除以4的余数有0 1 2 3四种情况，将其看成4个抽屉。。。。
任意四个自然数要放进这4个抽屉里面，至少有两个自然数要被放在同一个抽屉里。。。
同一个抽屉的两个自然数之差必是4的倍数。。。。因为他们除以4的余数相同，相减之后余数都消掉。。。，所以差除以4的余数肯定是0，即是4的倍数
任意给出5个不同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数.这是为啥
19楼：遇数临疯
任意给出5个不同的自然数,一定有三个不同的奇数或三个不同的偶数.
假设三个奇数为2m+1，2n+1，2k+1。再假设（2m+1）-（2n+1）不能被4整除，则m-n为奇数
，（2n+1）-（2k+1）也不能被4整除，则n-k也为奇数，（m-n）-（n-k）=m-k一定是偶数（奇数减去奇数一定为偶数）所以（2m+1）-（2k+1）=2(m-k)一定是4的倍数。
假设三个偶数是2m，2n，2k证明方法同上。
20楼：止紫云鱼轩
解答：如何一个自然数被4除的余数只可能是0、1、2、3，如果任意给出5个自然数，其中必有两个自然数被4除的余数相同，那么，这两个自然数的差就一定能被4整除。
任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，为什么
21楼：匿名用户
自然数可以分成4类：除以4余0的，余1的，余2的，余3的.
5个不相同的自然数，至少有两个属于同一类，这两个数的差一定是4的倍数.
22楼：午后蓝山
这个是抽屉原理
4将自然数分成4类，除以5余0、1、2、3因此只要超过4个数，就必然至少有两个数的余数一样，因此至少有两个数的差是4的倍数
1、任意5个相冋的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？ 2、现在有86个乒乓球，12个乒乓
23楼：普_渡_众_生
1、应该是任意【相邻】的5个自然数，
因为第五个数，也就是最大的数，与最小的数，相差为4，是4的1倍。
设：最小的数为x，最大的数，自然是x+4，（x+4）-x=4.
2、8×12=96个乒乓球
96-86=10个乒乓球，可分解为1、2、3、4.
所以，至少有8个乒乓球盒数量相同，及4、5、6、7、8、8、8、8、8、8、8、8。
24楼：扰心
放bbbbbbb0那
任意5个不相同的自然数，其中最少有两个数的差是4的倍数，这是为什么
25楼：丶丨鑫
一个自然数除以4有两种情况：一是整除余数为0,二是有余数1、2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.