1楼：年树伟
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
目录反比例函数定义
反比例函数表达式
自变量的取值范围
反比例函数图象
k的意义及应用
反比例函数性质单调性
相交性面积
图像对称性
与正比例函数交点
反比例函数的应用举例
画法典型题目反比例函数定义
反比例函数表达式
自变量的取值范围
反比例函数图象
k的意义及应用
反比例函数性质 单调性
相交性面积 图像
对称性与正比例函数交点
反比例函数的应用举例
画法典型题目编辑本段反比例函数定义
形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
编辑本段反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方） y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0） 若y=k/nx此时比例系数为：k/n
编辑本段自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。 解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
编辑本段反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
编辑本段k的意义及应用
过反比例函数y=k/x（k≠0），图像上一点p（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、p点组成一个矩形，矩形的面积 s=x的绝对值*y的绝对值=（x*y）的绝对值=|k| 研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点p作x轴、y轴的垂线pm、pn，垂足为m、n则矩形pmon的面积s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
编辑本段反比例函数性质
单调性当k>0时，图象分别位于第
一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象分别位于第
二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积在一个反比例函数图象上任取两点p，q，过点p，q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s2则s1=s2=|k| 反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
图像反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：
x轴与y轴。 k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于a、b两点（m、n同号），那么a b两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点
设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥（不小于）0。
编辑本段反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点p（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且p到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 解：∵ m, n是关于t的方程t^2+3t+k=0的两根 ∴ m+n=-3，mn=k, 又 po=根号13， 反比例函数图象
∴m^2+n^2=13， ∴(m+n^2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+2>0， ∴ k=-2符合条件， 【例2】直线与位于第二象限的双曲线 相交于a、a1两点，过其中一点a向x、y轴作垂线，垂足分别为b、c，矩形aboc的面积为6，求： （1）求双曲线的解析式 分析：矩形aboc的边ab和ac分别是a点到x轴和y轴的垂线段， 设a点坐标为（m,n），则ab=|n|, ac=|m|， 根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
编辑本段画法
1）列表 如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点 常见画法
1.当双曲线在一三象限，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小。与x及y轴无交点。
2.当双曲线在二四象限，k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大。与x及y轴无交点。
当两个数相等时那么呈弯月型。
编辑本段典型题目
1、已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k≠0） （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个交点？ （2）当图像有两个交点时（设为a和b），判断∠aob是锐角、钝角还是直角？说明理由。
解（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即 -x+6=k/x 化简的x^2-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解 即6^2-4k>0 所以k<9且k不等于0 （2）当00) 矩形的各边长均为整数 可以取x=1，2，3，4，6，8，12，24
反比例函数图像与坐标轴有没有交点？？
2楼：匿名用户
y=k/x经过点（-2，4）
所以4=k/(-2)
k=-8
所以反比例函数解析式为y=-8/x
图像分布在第
二、四象限
因为x,y都不能为0，所以双曲线与两个坐标轴都没有交点。
（大概原题有错误，你不要太相信啦）
3楼：匿名用户
没有啊反比例函数的图像逐渐接近与坐标轴【分别无限接近正（负）无穷和0时 ，曲线越来越接近x和y轴但不会相交（k≠0）。
】，但没有交点
否则y=0，x=0，无意义
那一题，你可以理直气壮地写下：无交点！！！
4楼：therock大嘴巴
但x分别无限接近正（负）无穷和0时 ，曲线越来越接近x和y轴但不会相交（k≠0）。
5楼：匿名用户
没有交点。只能无限接近
在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，有一系列点a1，a2，a3，…，an，an+1，若a1的横坐标为2，以后每个点
6楼：暮年
∵点a1、a2、a3
、…、an、an+1在反比例函数y=12
x（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点a1的横坐标为2，
∴a1（2，6），a2（4，3），
∴s1=2×（6-3）=6；
由题图象知，an（2n，6
n），an+1（2n+2，6
n+1），
∴s2=2×（3-2）=2，
∴图中阴影部分的面积知：sn=2×（6n-6n+1）=12
n(n+1)
，（n=1，2，3，…）
∵1n(n+1)=1n
-1n+1
，∴s1+s2+s3+…+sn=12（12+16+…+1
n(n+1)
）=12（1-12+1
2-13+…+1n-1
n+1）=12n
n+1．
故答案为：6，12n
n+1．
7楼：匿名用户
答案为：6, 12n/( n+1 ) ．
解：∵点a1、a2、a3、…、an、an+1在反比例函数y=12 /x （x＞0）的图象上，
且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点a1的横坐标为2，
∴a1（2，6），a2（4，3），
∴s1=2×（6-3）=6；
由题图象知，an（2n，6 /n ），an+1（2n+2，6 /（n+1） ），
∴s2=2×（3-2）=2，
∴图中阴影部分的面积知：
sn=2×（6/n -6/(n+1)）
=12/n(n+1) ，（n=1，2，3，…）
∵1/n(n+1)=1/n -1/(n+1 ) ，
∴s1+s2+s3+…+sn=12（1 /2 +1 /6 +…+1 /n(n+1)）
=12（1-1/2 +1/2 -1 /3+…+1 /n -1 /(n+1) ）
=12(1-1/(n+1))
=12n/(n+1 ) ．
故答案为：6, 12n/( n+1 ) ．
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8楼：匿名用户
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我亲爱的楼主··· **有的呀！！
第7章 数据的收集、整理、描述
7.1 普查与抽样调查
7.2 统计表、统计图的选用、
7.3 频数和频率
7.4 频数分布表和频数分布直方图
数学活动 丢弃了多少塑料袋
小结与思考
复习题第8章
8.1 确定事件与随机事件
8.2 可能性的大小
8.3 频率与概率
数学活动 摸球试验
小结与思考
复习题第9章 中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转
9.2 中心对称与中心对称图形
9.3 平行四边形
9.4 矩形、菱形、正方形
9.5 三角形的中位线
数学活动 设计对称图案
小结与思考
复习题第10章 分式
10.1 分式
10.2 分式的基本性质
10.3 分式的加减
10.4 分式的乘除
10.5 分式方程
数学活动 分式游戏
小结与思考
复习题第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质
11.3 用反比例函数解决问题
数学活动 反比例函数实例调查
小结与思考
复习题第12章 二次根式
12.1 二次根式
12.2 二次根式的乘除
12.3 二次根式的加减
数学活动 画画 算算
小结与思考
复习题课题学习 心率的调查
数学活动评价表
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