1楼：王磊
x→kπ(k≠0)，说明分子不为0 ，分母趋近于0即为无穷大，所以为无穷间断点。
第二行，分母tan(kπ +π/2)不是不存在，而是趋近于无穷(如图)，分母非零有限，故极限为零。
tan(派/4 -t)=(1-tant)/(1+tant)是怎么来的？
2楼：匿名用户
公式tan(α±β)=tanα±tanβ/1tanαtanβ
tan(π/4－t)=tanπ/4－tant/1tanπ/1tant
=1－tant/1＋tant
3楼：吴
公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
分母是减号才是对的。
4楼：匿名用户
解：设arctan1=t,arctan2=s,arctan3=k,则tant=1,tans=2,tank=3,tan(s+k)=(2+3)/(1-2*3)=-1,于是tan(t+s+k)=(tant+tan(s+k))/(1-tant*tan(s+k))tan(t+s+k)=0,t+s+k=n*pi(n属于整数）又因为，arctan(x)为增函数，所以arctan(x)
5楼：富肉居
由公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1+tanatanb)
得tan(π/4－t)=(tanπ/4+tant)/(1+tanπ/4*tant)
tanπ/4=1
化简原式=(1-tant)/(1+tant)
已知函数f(x)=2acos^2x+bsinx*cosx，且f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2。求f(x)的最大值和最小值
6楼：匿名用户
(1)先化简f(x)，得
f(x)=a*(1+cos2x)+b*(1/2)*sin2x=a+a*cos2x+(b/2)*sin2x∵f(0)=2
∴a+a=2，得a=1
∵f(π/3)=1/2+√3/2
∴a-(a/2)+b*√3/4=1/2+b*√3/4=1/2+√3/2
∴b=2
∴f(x)
=1+cos2x+sin2x
=1+√2*sin(2x+π/4)
从而f（x）=sin2x+cos2x+1=√2sin（2x+π/4）+1≥1-√2
所以f（x）最小值为1-√2 同理最大值1+√2(2)由f(α)=f(β)得sin(2α+π/4)=sin(2β+π/4)
∵α－β≠kπ,(k∈z)
∴2α+π/4=(2k+1)π－(2β+π/4)即α+β=kπ+π/4
∴tan(α+β)=1
7楼：陇西才神
1，将x=0，y=2代入函数求的a=1;同理代入f(π/3)=1/2+√3/2得b=2。所以，
f(x)=2cos^2x+2sinx*cosx
=cos2x + 1 + sin2x
=(√2)sin(2x+π/4) + 1.
因为sin(2x+π/4)∈[-1，1]，所以函数最大值和最小值分别为1+√2和1-√2。
2.f(x)的周期是π，在x=0时取得最大值为2.
α-β≠kπ(k∈z)，说明α和β不是相距整数个周期的数，那么α和β就只能是关于对称轴对称的数。所以(α+β)一定是某个对称轴的横坐标值的二倍。
f(x)的对称轴方程为：x=k(π/2)(k∈z)，所以α+β=kπ；
则tan(α+β)=tankπ=0
计算tan(π/7)tan(2π/7)tan(3π/7)
8楼：暗香沁人
^求tanл/7tan2л/7tan3л/7的值。
解法一：
设k∈,令θ=kπ/7,tan3θ+tan4θ=0
(tanθ+tan2θ)/(1-tanθtan2θ)+2tan2θ/[1-(tan2θ)^2]=0
tanθ+3tan2θ-3tanθ*(tan2θ)^2-(tan2θ)^3=0
令tanθ=x,x+6x/(1-x^2)-12*x^3/(1-x^2)^2-8*x^3/(1-x^2)^3=0
(1-x^2)^3+6*(1-x^2)^2-12*x^2*(1-x^2)-8*x^2=0
x^6-21x^4+35x^2-7=0
(tanθ)^2=(tankπ/7)^2为方程y^3-21y^2+35y-7=0三个根
(tanπ/7)^2＊(tan2π/7)^2＊(tan3π/7)^2=7
tanπ/7tan2π/7tan3π/7=√7
解法二：原式＝tanл/7tan2л/7tan3л/7
＝(sinл/7sin2л/7sin3л/7)/( cosл/7cos2л/7cos3л/7)
以下分为分子、分母两部分来求值。先求分母的值：
分母＝cosл/7cos2л/7cos3л/7
＝-cosл/7cos2л/7cos4л/7
＝-(2sinл/7cosл/7cos2л/7cos4л/7)/ 2sinл/7
＝-(2sin2л/7cos2л/7cos4л/7)/ 4sinл/7
＝-(2sin4л/7cos4л/7)/ 8sinл/7
＝-sin8л/7/ 8sinл/7＝sinл/7/ 8sinл/7＝1/8
再求分子：设t＝(sinл/7sin2л/7sin3л/7)
则t2＝(sinл/7sin2л/7sin3л/7)2
t2＝sin2л/7sin22л/7sin23л/7
∴8t2＝(1- cos2л/7)( 1- cos4л/7)( 1- cos6л/7)
＝1-(cos2л/7+cos4л/7+ cos6л/7)- cos2л/7cos4л/7 cos6л/7
+( cos2л/7 cos4л/7+ cos2л/7 cos6л/7+ cos4л/7 cos6л/7)
＝1-(cos2л/7+cos4л/7+ cos6л/7)+ cosл/7cos2л/7cos4л/7
+( cos2л/7 cos4л/7+ cos2л/7 cos6л/7+ cos4л/7 cos6л/7)
＝3/8-(cos2л/7+cos4л/7+ cos6л/7)
而cos2л/7+ cos4л/7+cos6л/7
＝(2sinл/7cos2л/7+ 2sinл/7cos4л/7+2sinл/7cos6л/7)/ 2sinл/7
＝(sin3л/7-sinл/7+ sin5л/7-sin3л/7+ sinл-sin5л/7)/ 2sinл/7
＝-sinл/7/2sinл/7
＝-1/2
∴8t^2＝7/8，又t＞0
∴t＝√7/8，∴tanл/7tan2л/7tan3л/7＝√7
函数y=atan(ωx+φ)(0<φ<π)的图像与x轴相交的两相邻的坐标为(-π/2,o)，(π/6,0),且过点 10
9楼：命运ぺ魔方
由题意得：
函数的周期为t=5π/6-π/6=2π/3故ω=π/t=3/2
因tankπ=0（k∈z）
故令ωx+φ=kπ
故x=(kπ-φ)/ω（k∈z）
易知正切函数y=atan(ωx+φ)与x轴的交点坐标为（(kπ-φ)/ω，0）（k∈z）
令(kπ-φ)/ω=π/6
解之得：φ=kπ-π/4
因|φ|<π/2
故取k=0，有
φ=-π/4
此时y=atan(3/2x-π/4)
又因图像过（0，-3）
故-3=atan(-π/4)
故a=3
故函数表达式为y=3tan(3/2x-π/4)
10楼：匿名用户
由与x轴相交的相邻两点 可以确定周期2/3π ω=π/（2/3π）=3/2 原式可变形atan3/2(x+2/3φ) 题中给出0<φ<π 故 图形向左移了2/3φ 又知道左边与x轴第一个交点坐标(-π/2,o) 即 2/3φ =π/2 φ=3/4π 再代点(o，-3) 得到a=3 所以y=3tan（3/2x+3/4π ）
y=log0.5tan(2x+π/4)的单调递减区间是
11楼：匿名用户
设t(x)=tan(2x+π/4)
则y(t)=log0.5 t
原函数y(x)是y(t)与t(x)两者复合而成的，需通过复合函数的单调性法则来判断：
首先，y(t)=log0.5 t这个函数，是底数小于1的对数函数，它在其定义域
t∈(0,+∞)上，是单调递减的函数；
从而，依照复合函数单调性的判断法则可知，要想复合后的函数y(x)为单调减，只要求出函数t(x)=tan(2x+π/4)的单调增区间即可
下面考察函数t(x)=tan(2x+π/4)的性质：
其值域满足：t>0，从而有tan(2x+π/4)>0,通过对基本正切函数性质的应用，可得出t(x)的定义域为:2x+π/4 ∈(kπ，π/2 +kπ)(k为整数) <=> x∈(kπ/2 -π/8 , kπ/2 +π/8)
而在t(x)的定义域内，t(x)=tan(2x+π/4)的图像都是单调递增的
于是，最终可判断出复合函数y(x)=log0.5 tan(2x+π/4)的单调减区间为：
(kπ/2 -π/8 , kπ/2 +π/8)(k为整数)
12楼：匿名用户
楼上的做法没错，只不过我觉得这应该算是一个三重复合的函数，t=tan(2x+π/4)还可以分解成k=2x+π/4和t=tank，这两个更熟悉的函数，这样做起来更一目了然，当然，熟练了的话肯定是要像楼上那样做的