1楼:衣の迷
累加法和累乘法是求数列通项公式的一种方法
其中an/a(n-1)=f(n)的形式用累乘法an-a(n-1)=f(n)的形式用累加法例如:an/a(n-1)=2的n次,(n>=2)求an分析:它是an/a(n-1)=f(n)形式用累乘法an/a(n-1)=2的n次
a(n-1)/a(n-2)=2的(n-1)次a(n-2)/a(n-3)=2的(n-2)次...a2/a1=2的2次
等号左边相乘=an/a1
等号右边相乘=2的(2+3+...+n)次可以得到an(注意这里n>=2)
数列递推公式累加法怎么加
2楼:__丶非浪得虚名
移项,得an-an-1=3n-2
∴a2-a1=3*2-2
a3-a2=3*3-2
......
an-an-1=3n-2
可以看到,先消去的为减数,(如a2)
an-a1=3(2+3+...+(n-1))-2*(n-1)整理,即可。
3楼:匿名用户
累加法适用于形如a(n+1)=an+f(n)形式的递推数列或其变式、其中f(n)是关于n的函数,当然这里前提是f(n)的前n项和便于求出。
一阶线性递推数列主要有如下几种形式:1.这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式(数列可求前n项和).
当为常数时,通过累加法可求得等差数列的通项公式.而当为等差数列时,则为二阶等差数列,其通项公式应当为形式,注意与等差数列求和公式一般形式的区别,后者是,其常数项一定为0.
2这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式(数列可求前n项积).当为常数时,用累乘法可求得等比数列的通项公式.
求递推数列通项公式的常用方法
4楼:藥青
公式法、累加法、
累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。
类型一归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,最后用数学归纳法证明.
类型二“逐差法”和“积商法”
(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子:
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1),
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”.
(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时,令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子,即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n-1),且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时,两边连乘可求出an,此法称为“积商法”.
类型三构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数),可用待定系数法构造一个新的等比数列求解.
类型四可转化为类型三求通项
(1)“对数法”转化为类型三.
递推式为an+1=qan
5楼:飞苓青兰
形如:a(n+1)=(aan+b)/(can+d),a,c不为0的分式递推式都可用不动点
法求。当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子:
a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
简单地说就是在递推中令an=x
代入a(n+1)也等于x
然后构造数列.
(但要注意,不动点法不是万能的,有的递推式没有不动点,但可以用其他的构造法求出通项;有的就不能求出)
令x=(ax+b)/(cx+d)
即cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的两个根为x1,x2,
若x1=x2
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定系数法求解,然后再利用等差数列通项公式求解。
若x1≠x2
则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解,然后再利用等比数列通项公式求解。
【注】形如:a(n+1)=(aan+b)/(can+d),a,c不为0的分式递推式都可用不动点法求。
让a(n+1)=an=x,
代入化为关于x的二次方程
(1)若两根x1不等于x2,有为等比数列,公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2,有为等差数列,公差由两项差求出
若无解,就只有再找其他方法了。
并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况,如果有二次可能就不行了。
例1:在数列中,a(n+1)=(2an+8)/an,a1=2,求通项
【解】a(n+1)=(2an+8)/an,
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x
x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
为等比数列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2:a1=1,a2=1,a(n+2)=
5a(n+1)-6an,
【解】特征方程为:y=
5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,a(n+2)-3a(n+1)=2[a(n+1)-3an]
(1)a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2an]
(2)所以,a(n+1)-3a(n)=-2
^n(3)a(n+1)-2a(n)=-3
^(n-1)
(4)消元消去a(n+1),就是an,an=-3^
(n-1)+2^n.
6楼:大壮田金
这个回答你都不满意 你真是行 那我也就没有什么好说的了
这个回答的确已经很不错了可系啊
高中数学数列递推常用(考)方法,求详细
7楼:匿名用户
公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。
类型一归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项,再由前几项总结出规律,猜想出数列的一个通项公式,最后用数学归纳法证明.
类型二“逐差法”和“积商法”
(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子:
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1),
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”.
(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时,令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子,即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n-1),且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时,两边连乘可求出an,此法称为“积商法”.
类型三构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数),可用待定系数法构造一个新的等比数列求解.
类型四可转化为类型三求通项
(1)“对数法”转化为类型三.
递推式为an+1=qan
数列递推公式求通项公式的问题
8楼:匿名用户
形如:a(n+1)=(aan+b)/(can+d),a,c不为0的分式递推式都可用不动点法求。
当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
简单地说就是在递推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后构造数列.
(但要注意,不动点法不是万能的,有的递推式没有不动点,但可以用其他的构造法求出通项;有的就不能求出)
令x=(ax+b)/(cx+d)
即 cx2+(d-a)x-b=0 令此方程的两个根为x1,x2,
若x1=x2
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p 其中p可以用待定系数法求解,然后再利用等差数列通项公式求解。
若x1≠x2
则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2) 其中q可以用待定系数法求解,然后再利用等比数列通项公式求解。
【注】形如:a(n+1)=(aan+b)/(can+d),a,c不为0的分式递推式都可用不动点法求。
让a(n+1)=an=x,
代入化为关于x的二次方程
(1)若两根x1不等于x2,有为等比数列,公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2,有为等差数列,公差由两项差求出 若无解,就只有再找其他方法了。
并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况,如果有二次可能就不行了。
例1:在数列中,a(n+1)=(2an+8)/an,a1=2,求通项
【解】a(n+1)=(2an+8)/an,
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
为等比数列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2 b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2:a1=1,a2=1,a(n+2)= 5a(n+1)-6an,
【解】特征方程为:y= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,a(n+2)-3a(n+1)=2[a(n+1)-3an] (1)
a(n+2)-2a(n+1)=3[a(n+1)-2an] (2)
所以,a(n+1)-3a(n)= - 2 ^ n (3)
a(n+1)-2a(n)= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去a(n+1),就是an,an=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
9楼:匿名用户
求数列的通项公式 (最后答案为an=根号n-根号n-1),请求过程 1/an-过程写的有点粗糙,请自己整理,详细化