1楼：匿名用户
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作log(a)（n）=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
底数则要大于0且不为1真数大于0
对数的运算性质：
当a>0且a≠1时,m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n∈r）
（4）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a(b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明尚没找到，出处在《算法导论》（第一版）公式（2.9）
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时,a^x=nx=㏒(a)n(对数恒等式）
[编辑本段]对数函数
一般地，函数y=log(a)x,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数图像总是通过（1，0）点。
（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n属于r）
（4）log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m)（n属于r）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的x次方=n等价于log(a)n
log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m)（n属于r）
换底公式（很重要）
log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)=lnn/lna=lgn/lga
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数
lg常用对数以10为底
对数函数的常用简略表达方式：
（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)
（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)
e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义
对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
[编辑本段]性质
定义域：（0，+∞）值域：实数集r
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸；
0奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性。
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正
底真异对数负
ln的公式都有哪些
2楼：demon陌
ln(mn)=lnm +lnn
ln(m/n)=lnm-lnn
ln（m^n)=nlnm
ln1=0
lne=1
注意，拆开后,m,n需要大于0
没有 ln(m+n)=lnm+lnn，和ln(m-n)=lnm-lnn
lnx 是e^x的反函数，也就是说 ln(e^x)=x 求lnx等于多少，就是问 e的多少次方等于x.
3楼：宛丘山人
lnab=lna+lnb
lna/b=lna-lnb
lna^n=nlna
ln1=0
lne=1
4楼：等碎花开满了树
（1+1/x）^x=e
5楼：匿名用户
lnx=loge(x)
ln(lnx)公式等于多少
6楼：匿名用户
y=ln(lnx)是一个函数 定义域是(1，+无穷)
lnx≤0的取值范围怎么求？高中
7楼：匿名用户
lnx=loge x，x是真数，故x>0，因为e>1，所以y=lnx是增函数。lnx≤0=ln1，因此x≤1
∴0 8楼：匿名用户 y=lnx是增函数，ln1=0所以不等式的解为0 9楼：匿名用户 x≤1。找教材对数函数那一章。 lnx十x十|>0求x的取值范围？ 10楼：紫轩之柏忆雪 由对数函数定义域得到：x>0 设f(x)=lnx+x+1 f(x)'=1/x+1，因为x>0，所以1/x+1>0，即f(x)'>0 故函数f(x)在(0，+∞)为增函数。 f(x)>f(0)>0 即lnx+x+1>0 11楼：不忘初心的人 因为:负数和0无对数， 所以:x>0 12楼：匿名用户 令f(x)=lnx+x+1 f'(x)=1/x+1＞0 f(x)在(0，+∞)单调递增 f(1/e)=1/e-1＜0 f(1/e)=1/e＞0 设f(ξ)=0则ξ必在(1/e，1/e)之间所以lnx+x+1＞0 x＞ξ (lnξ+ξ+1=0) 推导lgx=lnx/ln10？写出具体步骤和必要的公式。谢谢。 13楼：匿名用户 log(a)(b)表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 换底公式的推导过程： 若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 和 基本公式log(a^n)(m)=1/n×log(a)(m) 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 14楼：匿名用户 设lgx=a,lnx=b.则x=10^a=e^b,所以ln(10^a)=b,即aln10=b.所以ln10=b/a=lnx/lgx,所以lgx=lnx/ln10。 15楼：匿名用户 lgx等于log10x再用换底公式就等于lnx/ln10 16楼：匿名用户 lgx=log10x=lnx,而ln10=1 ln的导数等于多少 17楼：我是一个麻瓜啊 ^(lnx)'= 1/x。 令y=lnx，则(lnx)'的推导过程如下： y'= lim(h->0) [ln(x+h) - lnx] /h= lim(h->0) ln(1+h/x) /h= lim(h->0) (h/x) /h =1/x 18楼：匿名用户 你指的是lnx 求导么？ 这就是基本的求导公式的啊 (lnx)'= 1/x lnx中x的取值范围？比如下面的例83题，为什么x方–3x+2>0而不是≥0？求解答！感谢！急用！ 19楼：千凌止 ln是log以e为底的函数，你应该知道log的定义域范围吧 20楼：匿名用户 没有一个数可以是ln0，不信你试试