等边ABC中,D在AC上,延长BC至E,使CE AD,DF BC于F

2021-10-23 13:08:24 字数 3125 阅读 5140

1楼:百度网友

证明:(1) 连结bd.

因为 d是等边三角形abc的ac边的中点,所以 bd垂直于ac, 角dbc=1/2角abc=30度,因为 d是ac的中点,ce=ad,

所以 ce=cd, 角cde=角ced,因为 角acb=60度,且 角acb=角cde+角ced,所以 角ced=1/2角acb=30度,

所以 角ced=角dbc,

所以 db=de,

又因为 pf垂直于bc于f,

所以 bf=ef.

(2) 若d是ac上的任意一点,则 bf=ef仍成立.证明:过点d作dg//bc交ab于g,

因为 三角形abc是等边三角形,

所以 三角形agd也是等边三角形,

所以 ad=gd=ag, 角agd=角acb=60度,因为 ad=ce, ad=gd,

所以 ce=gd,

因为 角agd=角acb=60度,

所以 角bgd=角dce=120度,

因为 ad=ag, ab=ac,

所以 bg=dc,

所以 三角形bgd全等于三角形dce,

所以 db=de,

又因为  pf垂直于bc于f,

所以 bf=ef.

(3) 若d是边ac延长线上任意一点,(2)中的结论仍然成立.证明:因为 三角形abc是等边三角形,

所以 角acb=60度,ac=bc,

因为 df垂直于bc于f,角cfd=90度,所以 角cdf=90度--角dcf

=90度--角acb

=30度,

所以 cf=1/2cd,

因为 bf=bc+cf=bc+1/2cd,ef=ce--cf=ce--1/2cd,

又  ce=ad, ac=bc,

所以 bf=ac+1/2cd,

ef=ad--1/2cd

=ac+cd--1/2cd

=ac+1/2cd,

所以 bf=ef.

说明一下:不知为什么,图像无法上传,很是抱歉.

2楼:呐喊的狂人

1,过d作ab的平行线,交bc或bc的延长线于g∵△dgb全等于△dce

∴bg=ce

∵△dgc是等边三角形

∴fg=fc

∴bf=fe

2,依然成立,证明同上

3,依然成立,在本小题的证明中过程中是△dbc全等于△dge

3楼:禽祖酆伟毅

证明:(1)∵△abc是等边三角形,∴∠abc=∠bca=60°,ab=bc.∵在△abd和△bce中,be=ce,∠abc=∠bca=60°,ab=bc,∴△abd≌△bce(两角及其夹边对应相等的两个三角形全等).

∴∠bad=∠cbe(全等三角形的对应角相等).∵∠abe=∠abc-∠cbe,∠fae=∠bac-∠bad∴∠abe=∠fae.∵∠aef公用,∴△aef∽△abe(两角对应相等的两个三角形相似).

(2)∵∠bad=cbe,∠adb=∠bdf,∴△adb∽△bdf(两角对应相等的两个三角形相似).∴bd:df=ad:

bd(相似三角形的三边对应成比例).∴bd^2=ad*df.

1.本题重点考查了三角形相似的判定.证明两三角形相似我们通常有以下5种方法:

(1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;(3)判定定理1:

两角对应相等的两个三角形相似;(4)判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似;(5)判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似。

如本题中,我们利用“两角对应相等的两个三角形相似”得到了△aef∽△abe.2.此外,在解答此题的过程中,我们还用到了三角形全等的判定定理。

如由题意可知,要证△aef∽△abe,由图形可知∠aef公用,所以只需再证出一组角对应相等即可,我们就是通过证明△abd≌△bce得到了∠bad=∠cbe,进一步推理即可得到∠abe=∠fae.

这道题是用“辅导王”解答出来的,它的总结挺好的;而学好数学的关键就在于总结一类题的解答方法与技巧,所以推荐你试一下“辅导王”,希望对你有帮助哦!

4楼:须友终含蕊

d是ac的中点,cd=ad因为,ce=ad所以,ce=cd三角形cde是等边三角形,因为三角形abc是等边三角形,所以,

如图,等边三角形△abc中,d在ac上,延长bc至e,使ce=ad,df⊥bc于f.(1)如图1,若d是ac的中点,求证:

5楼:商乐乐

解答:(1)证明抄:如图1,

①∵△abc为等边三bai

角形du,

∴∠zhiabc=∠acb=60°,dao∵cd=ce,

∴∠e=∠cde,

而∠dcb=∠e+∠cde=60°,

∴∠e=30゜,

∵da=dc,

∴∠dac=1

2∴ab-am=ac-ad,

∴mb=dc,

∴△bmd≌△dce(sas),

∴bd=de,

而df⊥bc,

∴bf=ef;

(3)(2)中的结论仍然成立.理由如下:

如图3,作dm∥bc交ab的延长线于m,

易证△amd为等边三角形,

∴am=ad=md,∠m=60°,

而ab=ac,

∴bm=cd,

∵ad=ce,

∴md=ce,

∵∠ecd=∠acb=60°,

∴∠m=∠ecd,

∴△bmd≌△dce(sas),

∴bd=de,

而df⊥bc,

bf=ef.

在等边△abc中,d是ac的重点,延长bc至点e,使ce=cd,过d作df(垂直于)bc于f,ab=10,求ef的长

6楼:匿名用户

如图,∵等边三角

bai形duabc,∴ac=ab=bc=10又∵d为ac中点,∴zhicd=ce=ac/2=5过a作daoag⊥bc,则ag为等边内三角形的高∴g为bc中点,即有 cg=bc/2=5

∵df⊥bc,∴df∥ag

又∵d为中

容点,∴cf=cg/2=2.5

∴ef=ce+cf=5+2.5=7.5