1楼：雨说情感
由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^（e的某个值次方）等于x，即x=e^lnx） 转化x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）
m^x=e^lnm^x （m^x=x）
m^x=e^[（lnm）x]（幂法则 loga x^y=ylogax）
以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数。
指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)。
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。
扩展资料
1、指数运算
有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式。
在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的。
2、对数运算
(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法。
(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1来求解。
(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值。
(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立。
2楼：匿名用户
令t=a^x,两边取ln可以知道，ln t = x lna,在两边均以e为底求值，得到e^(ln t) = e^(x lna),即t=e^(x lna)，而t=a^x,所以a^x = e^(x lna)
3楼：百度网友
托马斯微积分 指数与ln对数的变化公式
主要目的是为了 指数a^x 转为以e为底数的对数函数 e^xlna由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^【e的某个值次方】等于x 即x=e^lnx） 转化
x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）
m^x=e^lnm^x （m^x=x）
m^x=e^【（lnm）x】 （幂法则 loga x^y=ylogax）
以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数例如指数函数5^x转对数函数
5^3x=e^【（ln5）3x】
4楼：在道吾山弹奏小夜曲的山竹
课本是托马斯微积分？？？
5楼：怀念_半个人
上面的证明过程是错误的，根本就没证明。
上面的证明过程就是一个等式两边同时进行相同运算的过程，当然无论怎么进行复杂的运算，只要最后化简回来都是相等的，因为一开始就已经认为是相等的了。
真正的相等原因是e的lna是等于a的，那么右边可以化简成a的x次，也就等于左边。
为什么指数函数a的x次方-1等价无穷小为xlna
6楼：假面
根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。
7楼：
首先得知道等价无穷小e^x-1～x，把a^x转化为e^xlna，所以a^x-1等价于xlna
8楼：科技数码答疑
=(a^x-1)/x/lna
=a^x=1
根据洛必达法则
a的x次方的导数是什么
9楼：您输入了违法字
指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明：
y=a^x
两边同时取对数，得：lny=xlna
两边同时对x求导数，得：y'/y=lna
所以y'=ylna=a^xlna，得证
扩展资料注意事项
1.不是所有的函数都可以求导；
2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
部分导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2
10楼：
a的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna]
利用复合函数求导法则，
a的x次方的导数＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lna
11楼：数码答疑
y=a^(a^x)
lny=a^x*lna
y'/y=a^x*(lna)^2
y'=y*a^x*(lna)^2
12楼：徐少
y'=(a^x)lna
解：y=a^x
lny=xlna
(lny)'=(xlna)'
y'/y=lna
y'=(a^x)lna
13楼：百度网友
a的x次方乘以lna
幂函数和指数函数，求导公式?
14楼：呼呼__大神
^(x^a)'=ax^(a-1)
证明：y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:
y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。
还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 r 。
15楼：wza熊
幂函数y=x^a和指数函数y=a^x的求导公式分别为：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。
【扩展资料】
当a的值大于1时，指数函数的增长速率是要比幂函数的增长速率要高的。如下图所示，比如当a=2时，幂函数是y=x^2，指数函数是y=2^x，分别对其求导，可以分别得到y=2x和y=2^x*ln2。指数函数的增长实际上是一种激增模式，在实际实例中，比如病毒的扩散速率，就跟指数函数非常之像；再比如人口的增长模式，也近乎于一种指数函数。
而对于幂函数，其增长速率相对一般。
16楼：永不服输
其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑
17楼：匿名用户
第一个式子没有说明谁是变量，高中生还要加上n的取值范围
18楼：泡菜鸭
y=logax
y'=1/xlna
y=lnx
y'=1/x
y=a x次方
y'=a x次方 lna
为什么a不等于0时a的0次方为,为什么a不等于0时a的0次方为1 20
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