1楼：水果山猕猴桃
im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n） =lim(1+x)^(1/n-1)
因为x趋于0，1+x趋于1
所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1
即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小。
2楼：钰潇
n^√(1+x)-1的等价无穷小有√(1+x)-1=0.5*x。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
无穷小是一个趋向于0的过程，这个过程就是取极限的过程；而取极限的过程，可以是趋向于任何数的过程，包括趋向于无穷大的过程，趋向于无穷小的过程。
3楼：茹翊神谕者
简单计算一下即可，详情如图所示
4楼：球探报告
(1+x)^(1/n)-1 ~ 1/n*x
二项式，夹逼准则求解
5楼：数码答疑
√(1+x)-1=0.5*x
√(1-x)-1当x→0时的等价无穷小是－1/2
6楼：受游枝夏
是的,就是 -1/2 x
这是常见的等价无穷小,x趋于0时,(1+x)^a -1等价于ax那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x不明白的话,
√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]= -x/[√(1-x) +1]
显然x趋于0的时候,分母趋于2,
那么就等价于 -x/2
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
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ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
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limx 2-x+1）-ax-b在x趋向与无穷
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