1楼：云杉听泉
应当是a≥0,b≥0吧？
∵a^2+b^2/2=1 ∴b=-2a+2∴a√(b+1)=a√(-2a+3)
当a=0时，a√(b+1)=a√(-2a+3)有最大值为0
2楼：n的n次方
a*根号下b^2+1可写为根号下a^2*b^2+a^2,令之等于y，则y^2=a^2*b^2+a^2
又因为a^2+b^2/2=1，所以2a^2=2-b^2
2y^2=2(a^2*b^2+a^2)=2a^2*b^2=2a^2=(2-b^2)b^2+2-b^2
=-b^4+b^2+2 令t=b^2
则2y^2=-t^2+t+2 当t=1/2时2y^2有最大值9/4
so： ，，，y^2=a^2*b^2+a^2 y^2最大为9/8
y的最大值就为3*（根号2）/4 利用均值不等式
得出：y=根号下a^2*b^2+a^2小于等于3*（根号2）/4
即：a*根号下b^2+1最大值为：3*（根号2）/4
3楼：市锐象雁荷
不知道是a+b/2=1还是(a+b)/2=1?
两个都解答了一下:
1.已知
a>0b>0,a+b/2=1,则a*根号(1+b)的最大值是?
由a+b/2=1得:
b=2-2a
设:a*根号(1+b)=m
a*(1+b)=m
a*[1+(2-2a)]-m=0
令:a=x得:
x*(3-2x)-m=0
2x-3x+m=0
关于x的方程要有解,判别式》=0得:
(-3)-4*2*(-m)>=0
解得:m<=3*(根号2)/4
所以m的最大值为:3*(根号2)/4
此时:a=3/4
b=1/2
2.已知
a>0b>0,(a+b)/2=1,则a*根号(1+b)的最大值是?
由(a+b)/2=1得:
b=2-a
设:a*根号(1+b)=m
a*(1+b)=m
a*[1+(2-a)]-m=0
令:a=x得:
x*(3-x)-m=0
x-3x+m=0
关于x的方程要有解,判别式》=0得:
(-3)-4*1*(-m)>=0
解得:m<=3/2
所以m的最大值为:3/2
此时:a=3/2
b=1/2
已知a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1,求a^2*(1+b^2)的最大值
4楼：匿名用户
^由a^复2+b^制2/2=1，
则a^bai2*(1+b^2)=a^du2*(3-2a^2)，zhi且a^2的范围在0到1之间
dao而a^2*(3-2a^2)= -2a^4+3a^2= -2(a^2-3/4)^2 + 9/8则当a^2=3/4，即a=0.5√3时，
a^2*(1+b^2)取到最大值，最大值为9/8
5楼：匿名用户
^解：袭a^bai2+b^du2/2=1
a=1-b/2∈
zhi[0,1]
b=2(1-a)∈[0,2] b^dao4∈[0,4]a^2*(1+b^2)=(1-b/2)(1+b/2)=1-(b^4)/4)∈[0,1]
若a>0,b>0,且a^2+b^2/2=1求a根号下[1+(b^2)]
6楼：我不是他舅
2a√[(1+b^2)/2]<=a^2+(1+b^2)/2=a^2+b^2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以(2/√2)*a√(1+b^2)<=3/2a√(1+b^2)<=3√2/4
当a^2=(1+b^2)/2时取等号
代入a^2+b^2/2=1
1/2+b^2=1
b^2=1/2,a^2=3/4,所以等号能取到所以a√(1+b^2)最大值=3√2/4
7楼：匿名用户
a^2+b^2/2=1
a^2+(1+b^2)/2=3/2≥2a√[1+(b^2)]
a√[1+(b^2)]≤3/4
已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少？
8楼：匿名用户
(1/a-1)(1/b-1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b]=[(1-a)(1-b)]/(ab)=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)=(1+a)(1+b)ab/(ab)
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得，当a=b=1/2时，ab有最大专值1/4此时原式属有最小值9
9楼：匿名用户
^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi开=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-（a^2+b^2）dao/ a^2b^2 + 1
=1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1
=2/ab + 1
(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1
所以ab<=1/4
所以原专
式 >= 8+1=9
最小属是9
此时a=b=1/2
已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
10楼：匿名用户
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因为a>0,b>0且a+b=1
所以可内设a=(sinx)^2,b=(cosx)^2则：原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因为(sin2x)^2=1时，（即
当x=kπ+π/4时）容分母最大，取得最小值【此时(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】，即：a=b=1/2
此时原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
11楼：匿名用户
设a=sin^2c,0＜c＜π/2
原式=（1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c
≤1+2/（1/4）=9
当且仅当sin^2c =cos^2c（a=b）式等号成立
12楼：匿名用户
当a等于b时取最小值 所以最小值为9
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2?
13楼：答得多
因为，2(a+b) = (a+b)+(a+b) ≥ (a+b)+2ab = (a+b) = 1 ，
所以，a+b ≥ 1/2 ；
因为，(a+b) = a+b+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，
所以，1/(ab) ≥ 4/(a+b) = 4 ；
(a+1/a)+(b+1/b) = a+b+1/a+1/b+4 = (a+b)+(a+b)/(ab)+4 ≥ 1/2+(1/2)*4+4 = 25/2 。
设a0，b0，c0，且a+b+c 1，求证：根号a+根
1楼 匿名用户 由基本不等式 x y z 3 根号 x 2 y 2 z 2 3 ，等号当且仅当x y z时成立 所以根号a 根号b 根号c 3根号 a b c 3 根号3 等号当且仅当a b c 1 3时成立 a b c d都为正数，a b c d 若ab cd 求证根号a 根号b 根号c 根号d ...
已知，a 2+根号三，b 2-根号三，试求b分之a减a分之b的值
1楼 三味学堂答疑室 a b b a a b ab 7 4 3 7 4 3 4 3 8 3 2楼 匿名用户 a b b a a b ab 通分得来的 a b a b ab 分子是平方差公式 然后直接带入，最后得到结果为8倍的根号三 3楼 a b b a a b ab a b a b 4 3 4 2 ...
已知a-1的绝对值9，b+2的绝对值6，且a+b 0，求a-b
1楼 匿名用户 2 m 3 7 6 31 n 2 3 7 6 31 2 93 42 217 2 135 217 2又217分之135 理工学科数学 20 2楼 匿名用户 奥数老师帮你回答 这是一道追及问题，追及路程为 200 3 600米，所以追及时间为 600 250 200 12分钟，所以甲跑的...