1楼：老伍
存在一个正整数n,使得当n>n时，有 [xn-a]总小于e这个e是任意小的正数
如何找到这个n是解决这类问题的关健
通常的做法是
1、通过不等式[xn-a]n时有[xn-a] 2楼：百度网友 比如说：an=1/n，极限是0. 显然，随着 n 的无限增大，an 的值无限趋近于极限 0. 那么这个无限趋近的“程度”怎样描述呢？就用an与极限 0 之间的距离 lan-0l 来描述。 lan-0l 越小，就说明an越趋近于 0. 如果一个数列的极限存在，那么对于预先给定的任意小的正数ε，比方说 ε=0.001，只要项数足够大，an与极限0的差距就会小于ε。ε是描述 an 与 0 的靠近程度的。 lan-0l ＜ ε l1/n l ＜ ε 1/n ＜ 0.001 n ＞ 1/0.001 n ＞ 1000 也就是说，数列 从1001项开始，与 0 之间的距离就会达到你预先指定的接近程度 lan-0l ＜ 0.001 关于数列极限的定义 3楼：山野田歩美 数列极复限用通俗的语言来说就制 是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数n，只要数列的下标n>n，就能保证|an-a|<ε。 比如对于这样一个数列 an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，后面的所有项都满足|an|<1/3 从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。 数列极限的定义中的问题 4楼：无名小卒 解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。 2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可 能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。 ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从 而抽象的证明了数列的极限。 3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当 了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正确答案。 我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。 5楼：猕猴桃 这个定义代表着n是很大的数，否则直接写正整数n不就可以了嘛，出现n进行比较就代表着n是很大的数。 规定3(反着看，打不出来)是很小的数，这是规定的，不要想那么多。 6楼：都蝶前时 当然可以！ 既然只存在有限多项不满足|xn-a|<ε，那么其中必然有x的下标最大的一项，记为第n项， 那么n>n时，都有|xn-a|<ε， 这就转化为传统的ε-n定义了 关于 数学 “数列极限” 的定义问题 7楼：匿名用户 你证明一个数列极限收敛于a， 充要条件是任意一个ε>0,总存在一个n=f(ε)，s.t.对任意n>n都有xn在u(a,ε)中 n就是一个满足条件的界限 8楼：匿名用户 这是标准的极限定义方式啊。 9楼：百度网友 是为了限定n的范围的。即n大于任意正整数时该式成立 下面关于数列极限的定义，哪一个是错误的？ 10楼：匿名用户 （1）（2）所表达的意思都是一样的，因为ε和kε一样，都是具有任意性的，kε=ε2一个意思。 至于（3），因为它调换了顺序，所以句子的意思发生改变，它所表达的并不是极限的定义，可是怎么说呢，，这种情况其实大多数情况下都不存在，因为找不到这样的n对于任意的ε都满足这样的式子，通常来说n是关于ε的变量，只有先确定ε然后才能确定n。 关于数列极限的问题 11楼：匿名用户 只能跟你 bai说你把极du限的概念以及 无穷大量的概念zhi给弄混淆了dao。 下面专我主要跟你讲一讲属无穷大量 无穷大是数学里面的一种趋势和逼近，不是一个具体的数值，不可以参与数值运算与比较，数学里对无穷大量的定义是：这个量的绝对值大于任意一个数值，即：对任意的实数n。 如果 |m|＞n，则称m为一个无穷大量。 既然这里是绝对值，那么就存在两个“无穷大”，即正的无穷大与负的无穷大，但是不管正负，我们将这两个量都叫做无穷大量。无穷大只是一种统称，就像你上面的那个式子，可以统一起来的！ 12楼：不一半半半半 这个需要数学分析专业的知识了，你就可以当作无穷大为不存在，非数学专业考研范围内都可以的 如何理解数列极限的定义 13楼：匿名用户 通俗点说,极限就 是当n无限增大时,an无限接近某个常数a 也就是n足够大时,|an-a|可以任意小,小于我给定的正数e也就是当n大于某个正整数n时,|an-a|可以小于给定的正数e即:对于任意e>0,存在正整数n,当n>n时,|an-a| 14楼：angela韩雪倩 大n表示一个坎儿，xn表示按一个规律计算出来的x值，第1个x记为x1、第2个x记为x2、第n个x记为xn，这里面的1、2、3……n都是正整数， 不管ε多小，当n>n，越过了这个坎儿以后，所有的x值减去a，都小于那个ε，这样就认为x收敛于a 15楼：demon陌 n是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要 比n大的n这些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 极限是0 如果取：ε ＝1／10 则n取10 扩展资料： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”（“永远不能够等于a，但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。 此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。 如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。 （2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。 （3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。 （4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。 （5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。 性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。 2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。 但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1” 16楼：无名小卒 解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。 2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可 能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。 ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从 而抽象的证明了数列的极限。 3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当 了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正确答案。 我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。 17楼：柿子的丫头 1.是指无限趋近于一个固定的数值。 2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。 极限可分为数列极限和函数极限. 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。 在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。 就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。 数列极限标准定义：对数列，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列的极限。 函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。 设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当 |x-xo|<δ时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。 扩展资料 数列极限的基本性质 1.极限的不等式性质 2.收敛数列的有界性 设xn收敛，则xn有界。（即存在常数m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夹逼定理 4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限 函数极限的基本性质 1.极限的不等式性质 2.极限的保号性 3.存在极限的函数局部有界性 设当x→x0时f(x)的极限为a，则f(x)在x0的某空心邻域u0(x0,δ) = 内有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤m. 4.夹逼定理 18楼：山野田歩美 数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数n，只要数列的下标n>n，就能保证|an-a|<ε。 比如对于这样一个数列 an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，后面的所有项都满足|an|<1/3 从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。 1楼 匿名用户 数列极限是可以看做函数极限的一种特例来理解的，它要比直接接触函数极限要直观一些，但是函数极限要比数列极限麻烦些，主要在于函数的变量x既可以趋于无穷大 正负 ，也可以趋于某一点，同时数列中的n取的是离散的量，而函数变量x则是可以为连续的量。它们的共同之处是随着自变量在某一趋近过程之下，... 1楼 匿名用户 1 2 n极限无穷大，也可以说没有极限，极限不存在 2 1 2 n趋于0，不是趋于无穷大 3 数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数 4 数列极限只研究n 的情况，一般题目都写n 只是一种习惯写法，其实这里的 特指 。 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，... 1楼 匿名用户 把 1 2x 2 x 2 拆成1 x 2 2，前式的极限是0，后式极限是2 因此答案为2 答题不易，望采纳 高等数学 函数的极限 用定义证明 lim x 1 x 2 1 1 2 x 1 2楼 匿名用户 这属于0 0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。 也可先上下同除x 1。 3楼 匿...关于高等数学数列和函数极限的问题
数列极限的一些问题,数列极限的问题
高等数学问题用函数极限定义证明极限