1楼：宋觅晴方添
1.国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。
今有8名选手进行单循环比赛，每两人均赛一局。比赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，发现第4名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。
问前三名选手各得多少分？说明理由。
解答：设第i名运动员得分为ai，得分为a1>a2>a3>a4>a5>a6>a7>a8
由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得7分，所以ai《或=7
每人于其余7人比赛，共比赛7x8/2
=28局，总积分为28分。
所以a1+a2+.....a8=28
因为每局得分为0
1/21
3种所以a1—a8只能在0，1/2
11.5
22.5
33.5
44.5
55.5
66.5
7中取直。
又知a4=4
a2=a5+a6+a7+a8
若a3>或=5.5则a2》=6
a1》=6.5
于是a1+a2+a3》=6.5+6+5.5=18
由（1）
a4+a5+a6+a7+a8《=10
但a4=4.5
所以a5+a6+a7+a8〈=`10-4.5=5.5
与a2〉=6矛盾
古a3〈5.5
这样a1+a2+....a8=28-5-4.5=18.5
所以a1+2a2=18.5
若a2=5.5
则a1=18.5-11=7.5〉=a1
不可能。
若a2》=6.5
a1=18.5-2a2《=18.5-13=5.5〈a2
矛盾所以a2=6
于是前三名选手得分一次为6.565
2.x的8次方+x的7次方+1
分解因式
解法:x的8次方+x的7次方+1
=x的6次方(x的2次方+x+1)+x的3次方(x的2次方+x+1)+(x的2次方+x+1)-x的4次方(x的2次方+x+1)-x(x的2次方+x+1)
=(x的6次方-x的4次方+x的3次方-x+1)(x的2次方+x+1)
3.在等腰直角三角形abc的斜边上取异于b
c的两点ef
使角eaf
=45度
求证把ef
becf做边围成的三角形是直角三角形
证明：由a作垂线交bc于h。
设角bae=y，设bh=ah=ch=1。则eh=
tan(45-y)
=(1-tan(y))/(1+tan(y))hf=
tan(y)ef=
eh+hf=
(1-tan(y))/(1+tan(y))
+tan(y)be=
1-eh=
2tan(y)/(1+tan(y))cf=
1-tan(y)
可以代如x
=tan(y)简化式子得ef=
x+(1-x)/(1+x)be=
2x/(1+x)cf=
1-x然后平方，简化，最后可得
cf^2+be^2
=ef^2
-->这三条线段可做成直角三角形。
4.〉1.甲容器有15%的盐水30升,乙容器有18%的盐水20升,如果两个容器中各加等量的水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少?
〉2.某项工程,如果甲单独做,正好在规定的时间完成;如果乙单独做,则比规定的日期要多3天才完工,现在甲乙两队合作2天后,再由乙队单独做,正好在规定的日期完工,问规定是多少天?
〉3.一水池有甲
乙两个进水管,同时打开甲
乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注吗.以知甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同.求单独开放甲乙两管分别要几小时可把空水池注满?
1、设应加入x升水。
（1）求甲乙容器的含盐量
（2）各加入x升水后浓度相等
30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x)
2、设规定时间为x，把总工作量看成1。则甲每天做1/x的工作，
乙每天做
1/(x+3)
甲乙合作2天完成的工作为
2*1/x
+2*1/(x+3)
甲乙合作2天后剩余的工作
1-[2*1/x
+2*1/（x+3）]
由乙单独做剩余的工作需要的天数
=剩余日工作量/乙每天的工作量
=[1-[2*1/x
+2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]
规定的天数=甲乙合作的天数
+乙单独做剩余的工作需要的天数
即x=2+
[1-[2*1/x
+2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]
3、设水池总水量为1，甲需x小时注满水池，乙需y小时。则甲每小时注水1/x，乙每小时注1/y.
4/x+4/y
+6/x
=1方程1（同时打开甲
乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注满）
2.5*1/x
=2*1/y
方程2（甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同）
2楼：天堂蜘蛛
证明：以bc为边向左作等边三角形bcf，连接ef,,fd,再以ef为边向下作等边三角形efg，连接ag,af,
所以：fc=bc=fb
角fcb=角fbc=角cfb=60度
ef=fg=eg
角efg=角fge=角feg=60度
因为角fca=角fcb-角dcb
因为角dcb=20度
所以角fca=60-20=40度
因为角cae=10度
因为角bae=70度
所以角bac=角cae+角bae=10+70=80度因为角dbc=20度
角abd=60度
所以角abc=角cbd+角abd=20+60=80度所以角cab=角abc=80度
所以ac=bc
所以fc=ac
所以角cfa=角fac
因为角fca=角fcb-角dcb=60-20=40度所以角cfa=角fac=70度
所以角afb=角cfa-角cfb=70-60=10度所以角afb=角cae=10度
因为角abf=角abc-角fbc=80-60=20度所以角abf=角ace=20度
fb=ac
所以三角形abf和三角形eca全等（asa)所以af=ae
所以角afe=角aef
因为角fae=角fac+角cae=70+10=80度角fae+角afe+角aef=180度
所以角aef=50度
在三角形afg和三角形aeg中
af=ae（已证）
fg=eg（已证）
ag=ag
所以三角形afg和三角形aeg全等（sss)所以角agf=角age=1/2角fae=30度角afg=角aeg
因为角aeg=角feg-角aef=60-50=10度所以角afg=10度
角dcb=角dbc
所以dc=db
因为fc=fb（已证）
所以三角形fcd和三角形fbd全等（sas)所以角cfd=角bfd=1/2角cfb=30度因为角adf=角fca+角cfd=40+30=70度所以角adf=角fac=70度
所以af=df
角afd=180-70-70=40度
角efd=角afe-角afd=50-40=10度所以角afg=角efd=10度
因为fa=fe(已证）
所以三角形afg和三角形dfe全等（sas)所以角agf=角def=30度
因为角aed=x=角aef-角def=50-30=20度所以角aed=20度
这个题很难，望多给些分
3楼：青春_因你回眸
已知和所求问题都在**
4楼：酷文笃
如果是求 x 的话，我求不出来。求高手解答！！
5楼：百度网友
你多给我几分 一分不给 谁给你算呢
求初中最难的数学题！
6楼：清水地瓜
1.国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。
今有8名选手进行单循环比赛，每两人均赛一局。比赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，发现第4名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。
问前三名选手各得多少分？说明理由。
解答：设第i名运动员得分为ai，得分为a1>a2>a3>a4>a5>a6>a7>a8
由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得7分，所以ai《或=7 每人于其余7人比赛，共比赛7x8/2 =28局，总积分为28分。
所以a1+a2+.....a8=28
因为每局得分为0 1/2 1 3种 所以a1—a8只能在0，1/2 1 1.5 2 2.5 3 3.
5 4 4.5 5 5.5 6 6.
5 7 中取直。 又知a4=4 a2=a5+a6+a7+a8
若a3>或=5.5则a2》=6 a1》=6.5 于是a1+a2+a3》=6.5+6+5.5=18
由（1） a4+a5+a6+a7+a8《=10 但a4=4.5
所以a5+a6+a7+a8〈=`10-4.5=5.5
与a2〉=6矛盾 古a3〈5.5
这样a1+a2+....a8=28-5-4.5=18.5
所以a1+2a2=18.5
若a2=5.5 则a1=18.5-11=7.5〉=a1 不可能。
若a2》=6.5 a1=18.5-2a2《=18.5-13=5.5〈a2 矛盾 所以a2=6
于是前三名选手得分一次为6.5 6 5
2.x的8次方+x的7次方+1 分解因式
解法:x的8次方+x的7次方+1
=x的6次方(x的2次方+x+1)+x的3次方(x的2次方+x+1)+(x的2次方+x+1)-x的4次方(x的2次方+x+1)-x(x的2次方+x+1)
=(x的6次方-x的4次方+x的3次方-x+1)(x的2次方+x+1)
3.在等腰直角三角形abc的斜边上取异于b c的两点 e f 使 角eaf =45度
求证 把ef be cf做边围成的三角形是直角三角形
证明：由a作垂线交bc于h。
设角bae=y，设bh=ah=ch=1。则
eh = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
hf = tan(y)
ef = eh + hf = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y)
be = 1-eh= 2tan(y)/(1+tan(y))
cf = 1-tan(y)
可以代如x = tan(y)简化式子得
ef = x + (1-x)/(1+x)
be = 2x/(1+x)
cf = 1-x
然后平方，简化，最后可得
cf^2+be^2 = ef^2
--> 这三条线段可做成直角三角形。
4.〉1.甲容器有15%的盐水30升,乙容器有18%的盐水20升,如果两个容器中各加等量的水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少?
〉2.某项工程,如果甲单独做,正好在规定的时间完成;如果乙单独做,则比规定的日期要多3天才完工,现在甲乙两队合作2天后,再由乙队单独做,正好在规定的日期完工,问规定是多少天?
〉3.一水池有甲 乙两个进水管,同时打开甲 乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注吗.以知甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同.
求单独开放甲乙两管分别要几小时可把空水池注满?
1、 设应加入x升水。
（1）求甲乙容器的含盐量
（2）各加入x升水后浓度相等
30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x)
2、 设规定时间为x，把总工作量看成1。则甲每天做1/x的工作，
乙每天做 1/(x+3)
甲乙合作2天完成的工作为 2*1/x + 2*1/(x+3)
甲乙合作2天后剩余的工作 1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]
由乙单独做剩余的工作需要的天数 = 剩余日工作量/乙每天的工作量
=[1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]
规定的天数=甲乙合作的天数 + 乙单独做剩余的工作需要的天数
即 x=2+ [1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]
3、设水池总水量为1，甲需x小时注满水池，乙需y小时。则甲每小时注水1/x，乙每小时注1/y.
4/x +4/y + 6/x =1 方程1（同时打开甲 乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注满）
2.5*1/x = 2*1/y 方程2 （甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同）
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