1楼：安暄和墨歌
先求切线的方向向量，曲线方程写为：f(x,y)=y-x=0fx=-1，fy=2y，则切线方向向量为：(-1,2y)，将(1,1)代入得：(-1,2)，单位化(-1/√5，2/√5)
即cosα=-1/√5，cosβ=2/√5下面求两个偏导数
dz/dx=2x/(x+2y)，dz/dy=2/(x+2y)，将(1,1)代入得：dz/dx=2/3，dz/dy=2/3
则方向导数为：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ=(2/3)*(-1/√5)+(2/3)*(2/旦弗测煌爻号诧铜超扩√5)=2/(3√5)
2楼：仁辰君任贞
偏z/偏x=1/（x+y）
偏z/偏y=1/（x+y）
在点（1,2）处
偏z/偏x=偏z/偏y=1/3
对y=4x等号两边求导：
2yy'=4
y'=2/y
当y=2时y'=1
则该点切线与x轴正向夹角为θ=π/4
因此，方向导数=(偏z/偏x)·cosθ+((偏z/偏y)·sinθ=√2/3
3楼：茹翊神谕者
先求斜率，答案如图所示
求函数z=ln(x+y)在抛物线y^2=4x上点(1,2)处沿着这条抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
4楼：匿名用户
抛物线y^2=4x在点(1,2)处的切线为方向，切线和x轴正向的夹角即方向角，容易算出方向角为45°，如图：
求函数z=in（x+y）在抛物线y^2=4x上点（1,2）处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方程的方向导数。
5楼：匿名用户
先求出y^2=4x在点（1，2）处的导数表示成向量形式，化为单位向量如（a,b)
在分别求出函数对x y的偏导数在（1，2）处的值 设为 c d最后c*a+d*b 就是方向导数
答案是2/3
（2013?松江区二模）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点a（0，1），b （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2
6楼：异鸣友爱
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点a（0，1），b（4，3），
∴c＝1
?16+4b+c＝3，解得
b＝92
c＝1，
所以，抛物线的函数解析式为y=-x2+9
2x+1；
（2）如图，过点b作bc⊥x轴于c，过点a作ad⊥ob于d，∵a（0，1），b（4，3），
∴oa=1，oc=4，bc=3，
根据勾股定理，ob=
oc+bc=+3
∴oaob
=odbc
=adoc，即1
5=od
3=ad4，
解得od=3
5，ad=45，
∴bd=ob-od=5-3
5=225，
∴tan∠abo=ad
bd=4522
5=211；
（3）设直线ab的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），则b＝1
4k+b＝3，解得
k＝12
b＝1，
所以，直线ab的解析式为y=1
2x+1，
设点m（a，-a2+9
2a+1），n（a，1
2a+1），
则mn=-a2+9
2a+1-1
2a-1=-a2+4a，
∵四边形mncb为平行四边形，
∴mn=bc，
∴-a2+4a=3，
整理得，a2-4a+3=0，
解得a1=1，a2=3，
∵mn在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=-922×(?1)=94
，∴a=1，
∴-12+9
2×1+1=92，
∴点m的坐标为（1，92）．