1楼：墨汁诺
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detax->0)[(f(x+detax)-f(x))/detax]=lim(detax->0)[(a^(x+detax)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]=1/xina
2楼：善言而不辩
y=lnx
y'=lim(δx→0)[ln(x+δx)-lnx]/δx=lim(δx→0)ln[(x+δx)/x]/δx=lim(δx→0)ln[(1+δx/x]/δx=lim(δx→0)(δx/x)/δx (等价无穷小代换公式：ln(1+x)～x)
=1/x
logax=lnx/lna
∴(logax)'=1/lna·(lnx)'=1/(lna·x)
对数函数导函数推导过程问题
3楼：小老爹
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
故：h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
求高中数学中"三角函数导数,指对数函数导数"公式的推倒过程
4楼：孔明转世
我就跟你用高中的导数定义推一下吧。
根据定义，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△636f707962616964757a686964616f31333234306430x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限，当△x→0时候，lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx.
同理，(cosx)’=lim[cos(x+△x)-cosx]/△x, 其中△x→0.而此时cos(x+△x)-cosx＝cosxcos△x-sinxsin△x-cosx→-sinxsin△x，(cosx)’＝lim(-sinxsin△x)/△x=-sinx.
(lnx)’=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x, △x→0. ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)，这里也需要用到一个极限：当t→0时，ln(1+t)→t.
于是我们有(lnx)’=lim[ln(1+△x/x)]/△x=(△x/x)/(△x)=1/x.
而用换底公式有logax=lnx/lna=(loga e)lnx,我们已经求得了(lnx)’=1/x,所以[logax]’=[(loga e)lnx]’=(loga e)/x.
这些公式的推导都要用到一些中学课本没有提及的重要极限，所以课本不作公式推导而直接写出结果。我的解答就到这里，有什么不明白的欢迎继续讨论。
5楼：高中数学
根据导数的定义，涉及到了极限嘛。
6楼：匿名用户
楼上的都
是用定bai义求的du，我也懒得看了
zhi...推荐你(sinx)'=cosx;
(cosx)'=-sinx;可以用求导法则去dao证明，而(lnx)'=1/x;
(logax)'=1/xlog a e 则是用反函数专求导的方法去解得。属
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