三角函数的度数是怎么算的,三角函数的度数是怎么算的? 10

2021-08-10 21:59:51 字数 4699 阅读 5378

1楼:馨的海洋

sinx=sin(兀-x),cosx=一cos(兀一x),tanx=一tan(兀一x),cotx=一cot(兀一x)

2楼:春舞飞扬

常用的诱导公式有以下六组:公式一  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:对于x轴正半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示:

sin(2kπ+α)=sinα (k∈z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈z)

sec(2kπ+α)=secα (k∈z)

csc(2kπ+α)=cscα (k∈z)

角度制下的角的表示:

sin (α+k·360°)=sinα(k∈z)

cos(α+k·360°)=cosα(k∈z)

tan (α+k·360°)=tanα(k∈z)

cot(α+k·360°)=cotα (k∈z)

sec(α+k·360°)=secα (k∈z)

csc(α+k·360°)=cscα (k∈z)[1]公式二  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:对于x轴负半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sec(π+α)=-secα

csc(π+α)=-cscα

角度制下的角的表示:

sin(180°+α)=-sinα

cos(180°+α)=-cosα

tan(180°+α)=tanα

cot(180°+α)=cotα

sec(180°+α)=-secα

csc(180°+α)=-cscα[1]公式三  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sec(-α)=secα

csc (-α)=-cscα[1]公式四  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

弧度制下的角的表示:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sec(π-α)=-secα

csc(π-α)=cscα

角度制下的角的表示:

sin(180°-α)=sinα

cos(180°-α)=-cosα

tan(180°-α)=-tanα

cot(180°-α)=-cotα

sec(180°-α)=-secα

csc(180°-α)=cscα[1]公式五  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

弧度制下的角的表示:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sec(2π-α)=secα

csc(2π-α)=-cscα

角度制下的角的表示:

sin(360°-α)=-sinα

cos(360°-α)=cosα

tan(360°-α)=-tanα

cot(360°-α)=-cotα

sec(360°-α)=secα

csc(360°-α)=-cscα[1]公式六  π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:(⒈~⒋)

⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=—sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

角度制下的角的表示:

sin(90°+α)=cosα

cos(90°+α)=-sinα

tan(90°+α)=-cotα

cot(90°+α)=-tanα

sec(90°+α)=-cscα

csc(90°+α)=secα[1]

⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示:

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

角度制下的角的表示:

sin (90°-α)=cosα

cos (90°-α)=sinα

tan (90°-α)=cotα

cot (90°-α)=tanα

sec (90°-α)=cscα

csc (90°-α)=secα[1]

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示:

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

角度制下的角的表示:

sin(270°+α)=-cosα

cos(270°+α)=sinα

tan(270°+α)=-cotα

cot(270°+α)=-tanα

sec(270°+α)=cscα

csc(270°+α)=-secα [1]

⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示:

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα

角度制下的角的表示:

sin(270°-α)=-cosα

cos(270°-α)=-sinα

tan(270°-α)=cotα

cot(270°-α)=tanα

sec(270°-α)=-cscα

csc(270°-α)=-secα[1]

编辑本段诱导公式记忆  奇变偶不变,符号看象限。诱导公式规律总结  公式一到公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

[2]上面这些诱导公式可以概括为:

三角公式的记忆图

对于kπ/2±α(k∈z)的三角函数值,

①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

三角函数正切值怎么换算成度数?

3楼:我爸爸的熊

一般来说三角正切值都不是有理数,所以要用反三角函数表示,例如正内切值是2,那么它对容应的角度,就可以表示为arctan2,(arctan(x)表示以x为正切值的三角度数,这个在试卷上可以直接写,因为arctan2等于多少度这个无法人工计算,同样的还有arccos(x),arcsin(x)等等)

但是一些特殊的三角函数值可以人工代换成角度,比如正切值为1,那么角度就是45度,正切值为根号3,那么角度就是60度,正切值为三分之(根号3),那么角度就是30度。

用反三角函数表示就是:arctan1=45度 arctan根号3=60度。

但是如果是那种给你正切值,然后让你求角度的,那就一定要用计算器了,或者在windows自带的excle软件里也可以,在一个格子里打=degrees(atan(x)),x是待求的度数的正切值。

4楼:匿名用户

查反函数

bai表,或者利用du科学计算器计算;

如果你电zhi脑安装了电子

dao**内excle软件,假如三角函数正切值=2,打开容excle,

在任意空白格内输入:

=degrees(atan(2))

回车,结果显示(单位:度):

63.43494882

5楼:匿名用户

正切值为0.719对应角度多少

6楼:匿名用户

先arctan x再将角度制转为弧度制

7楼:五字路

如果是tan x 则度数为arctan x,即在前面加个arc就可以了。

8楼:匿名用户

arctan某某度,这就行,高中知识

三角函数中的角度存在负角度吗,为什么三角函数度数有负数,负数是怎么来的?

1楼 龙腾万里秦时明 不存在的,比如 pi 4只是一个记号,人为的规定而已,实际上不存在 2楼 匿名用户 就看你要怎么取 定义,角度这个东西是认为定义的,就像加减乘除,在象限中,角度规定x轴正半轴逆时针为角度正方向,顺时针为角度负方向,这个定义上来说是有负角度的。但是你要放在实际图形中来看,就不好说...

三角函数的意义是什么啊,三角函数的意义是什么

1楼 山古哩 您好,很高兴为您解答。 在定义上讲 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何...

为什么锐角三角函数有负数,锐角三角函数值可以是负数吗

1楼 练练技术 高中的三角函数包括了初中的锐角三角函数,把角从锐角推广到了任意角,即正角 零角和负角。 在初中,sinx中角x的范围0 锐角三角函数值可以是负数吗 2楼 庐阳高中夏育传 不可以,在三角函数定义中 x y r全为正值, sina y r cosa x r tana y x cota x...