高等数学,有界性的证明题,高等数学,有界性的一个证明题。

2021-08-08 10:09:01 字数 2358 阅读 1807

1楼:

方法一:

用函数极限与数列极限的关系可以很容易说明结论“在x趋近于0+时不是无穷大”,而函数是无穷大则可以说明函数无界

取xn=1/2nπ,n为正整数,则n→∞时,xn→0+,f(xn)=0,所以f(x)不是x→0+时的无穷大

取yn=1/(2nπ+π/2),n为正整数,则n→∞时,yn→0+,f(yn)=2nπ+π/2→+∞,所以f(x)当x→0+时无界,从而f(x)在(0,1]上无界

方法二:定义

(函数f(x)在在(0,1]上无界,即是证明对于任意大的正数m,存在x∈(0,1],使得|f(x)|>m)

对于任意大的正数m>1,一定存在一个充分大数n,使得2nπ+π/2>m,所以x=1/(2nπ+π/2)∈(0,1],而f(x)=2nπ+π/2>m,所以f(x)在(0,1]上无界

(函数f(x)当x→0+时不是无穷大,即是证明存在正数m,对于任意的正数x,存在x,x>x,但是|f(x)|<m)

存在正数m=1,对于任意的正数x,存在正整数n,使得2nπ>1/x,取x=1/(2nπ),则x>x,而|f(x)|=0<m,所以f(x)当x→0+时不是无穷大

2楼:匿名用户

不管多大的m>0, 总能找到足够小的x0=1/[(2n+1/2)π]使得sin(1/x0)/x0=1/x0=

(2n+1/2)π>m

故在x→0+时sin(1/x)/x无界。

不管x0∈(0,1]有多小,总能找到足够小的想x11而且还能找到x2

1/x2=2nπ, 0

高等数学,函数的有界性

3楼:西域牛仔王

是的,极限不存在函数可能有界,也可能无界。

函数无界则一点不存在极限。因为极限存在必有界。

4楼:uyhgb生

高等数学:函数有界性的证明

高等数学 该怎么通俗的理解极限保号性与数列极限有界性的证明问题?

5楼:匿名用户

这玩意说“简单”了bai也不见得更容du易理解,还是需要沉zhi下心dao来把基础概念弄明白,如果你内认认真真容

读10遍还不明白,那再说

简单的说,一个函数的在x趋于x0时的极限是a,则x越靠近x0,f(x)的函数值就会在a更近的一个范围内波动

6楼:匿名用户

数列的有界一开始bai也是局部的(dun>n时有zhi

界),但是这个局部之外只有dao有版限项(第1~n项),所以把前权n项的值补进来,数列还是有界的。

函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的,自变量取值是实数,不管是在x0的去心δ邻域内有界,还是当|x|>x时有界,它们的外面还有无穷多个实数,对应有无穷多个函数值,一般来说是不可能把这些函数值都补进来的,所以只能是局部性有界。

7楼:匿名用户

我的这个解释希望能帮助你思考吧。

如果在一个x,y二维平面上去看的话,y=f(x)就是一内条曲线了。证明中的极限也容就是说当x趋于x_0的时候,f(x)这条曲线是趋于(x_0, a)这个点的。通过极限的定义就是说 对于任意的b>0,存在a>0,使得当|x-x_0|0,那么这个圆b的半径取多大呢,只要比a小一点这个圆就肯定在上半平面,也就是f(x)>0,所以取个a/2,a/3,4/a随便你

第二个问题其实也可以类似考虑,我就简单说下了。那个数列极限也说明,随便取个常数b,都存在一个n,当n>n时候,|a_n-a|n)都落在这个圆(a圆心,b半径)里。所以当n>n的时候,无穷多个a_n都落在圆里,当然是有界的,那么前面的有限个a_1,...

,a_n肯定也能找到个最大和最小的,那么整个数列也就能找到个上下界了。题目证明中b=1,你也可以随便取个数

8楼:可爱的柴犬

如图,看这个定义就行了

这个是有界性的定义

楼主记下定义的套路就行,出的题目就是先写定义,然后再往定义里面加题目的对应运算数字就行了

一道高数题。函数的有界性,f(x)=1/x在(0,+∞)是无界的吧,那如果

9楼:匿名用户

f(x)=1/x在(0,+∞)是无界的

f(x)=1/x在(1,+∞)是有界的,其上界是1,下界是0,在x∈(1,+∞)区间内,f(x)都满足0<f(x)<1的条件,所以f(x)=1/x在(1,+∞)区间内是有界的。

y=lgx的定义域是x>0

当x从正方向趋近于0的时候,y趋近于-∞

当x趋近于+∞的时候,y趋近于+∞。

所以y=lgx在定义域内既没有上界,也没有下界,是无界函数。

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