海盗的问题

2021-07-04 20:57:03 字数 1041 阅读 7705

1楼:雨夜晴晓

解析:先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。

4号肯定选《100;0》这个提案,因为即使5号不同意,按照规则,4号自己同意自己的提案,也算达到半数,(原话是:当且仅当半数和超过半数同意则 通过提案)。所以,5号看似被动,其实非常主动,因为他可以冷眼旁观前三个人的提案,根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。

也就是说,5号肯定不会等到4号来表决,他必须支持前三个提案中,给自己最多的一个提案,因为到了4号提案的时候,他肯定什么也得不到。可以推导到3号,如果3号选择给自己99个,4号0个,5号1个,那么5号就不得不同意了,因为这样他至少能得到一个,比最后由4号提案,他什么都得不到强。也就是说,轮到3号提案,他肯定是提交《99;0;1》这个提案。

那么也就是说,如果轮到3号选择,4号肯定什么都得不到,那么4号最清楚,他要在前二个提案里,选择一个给自己最多的提案。这时,焦点就集中在2号身上。2号只要在3、4、5号中,赢得一个支持者,就足够获得最终胜利。

2号的提案可以有两种《98;0;1;1》和《98;0;2;0》。显然,前提案,是关照到了4、5两者,但是把握稍微低一些。毕竟,5号在3号那里也可以得到这么多钻石。

4号就没得选择,他必须同意2号得提案,否则3号提案时,他什么也分不到。后提案就是针对4号进行得彻底拉拢,重拳出击,虽然4号没得选择,但如果给予他意外的惊喜,他会更加支持2号提案,这个把握是百分百的。其实2号的两种提案,几乎没有差别。

不难看出,3号在2号的两种提案里,都不会有好处,那么也就是说,只要在前门的一个提案里,3号能得到好处,他就会支持,他绝对不会让2号有提案权。于是,1号的提案里,要估计3号的利益,2号的利益绝对可以忽略,因为无论如何,2号都不会同意1号的分配方案。(当然除非1号分配2号99个钻石,这是不可能通过的)。

现在看看,3号只要能获得1个和1个以上的钻石,就可以支持提案,4号只要获得2个和2个以上的钻石,就可以支持提案,5号只要获得1个和1个以上的钻石,就可以支持提案。实际情况下,如果3、4号都同意,提案不需要5号同意照样可以

1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了:

1号97个;2号0个;3号1个;4号2个;5号0个

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