1楼：匿名用户
不一定：f(x)=sin[x/(x-x0)]
很明显当x->x0，它的振幅->∞，但是f(x)的值只是在[-1,1]上震动的
2楼：篱落飘香
按定义就是这样吧。
f(x)=1／x,在零的邻域内无界
大一高数题 函数f（x）在x0的某一去心邻域内无界是limx→x0 f(x)=无穷 的
3楼：我是一个麻瓜啊
必要但不充分条件
如果趋于无穷，在那领域无界是显然的。现在找一个在0点某邻域无界，但不为无穷的例子.考虑 f(x)= 1/x*sin(1/x),在x→0时，取 an= 1/(2nπ),得到f(an)=0,说明有子列收敛于0。
取 bn = 1/(2nπ+π/2),得到f(bn)= 2nπ+π/2，说明有子列趋向无穷，所以无界.，但两个子例并不全趋无穷,x→0时,不是无穷大。
.f(x)在x0的某一去心邻域内无界是.f(x)在x0处极限不存在的什么条件？？为什么___ 10
4楼：垢内糯
你手上的这本书写错了,
你的理解是对的,比如
sin(1/x)
在x=0的去心邻域内有界,
但x→0时极限不存在.
设x→x0时，f(x)的极限是a,g(x)的极限是b 若在某x0的去心邻域内有f(x)
5楼：匿名用户
不一定，有可能会a=b
因为你是说x0的某个去心邻域内有f（x）
＜g（x）
例如f（x）=x；g（x）=2x
那么在x=0的去心邻域（去心邻域不包含x=0这个点）都有f（x）＜g（x）
但是lim（x→0）f（x）=lim（x→0）g（x）=0所以无其他条件的话，应该是a≤b才对。
6楼：匿名用户
当然有了,反证法
令h(x)=f(x)-g(x),在x0的某个去心邻域内有定义由极限四则运算法则可知lim(x→x0)h(x)=a-b=c假设c>0,由保号性可知存在常数δ,使得0<|x-x0|<δ时,h(x)=f(x)-g(x)>0
即f(x)>g(x),矛盾
∴c=a-b<0,∴a