1楼：百度用户
（1）因为a1=1，2sn=（n+1）an（n∈n*），所以，
当n=2时，2（a1+a2）=3a2，得a2=2；-------------------------------（2分）
当n=3时，2（a1+a2+a3）=4a3，得a3=3；-------------------------------（4分）
当n=4时，2（a1+a2+a3+a4）=5a4，得a4=4．-------------------------------（6分）
（2）猜想a
n＝n(n∈n
*)．-------------------------------（7分）
由2sn=（n+1）an①，可得2sn-1=nan-1（n≥2）②，-------------------------（8分）
①-②，得2an=（n+1）an-nan-1，-------------------------------（9分）
所以（n-1）an=nan-1，即ann
＝an?1
n?1(n≥2)，-------------------------------（10分）
也就是ann
＝an?1
n?1＝a
n?2n?2
＝…＝a
1＝1，故a
n＝n(n∈n
*)．-------------------（12分）
设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
2楼：流星飞逝
^两边同时加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根据一阶线性变系数差分方程的公式，该方程的通解为
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+**(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+**(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+**=n^2+**（另一个c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
3楼：手心部落j精灵
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2来算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首项为1，公差为1的等差数列
4楼：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什么意思？是这个意思吗？6sn=3na(n+1)-n-3n-2n
设数列{an}的前n项和为sn，已知2sn+1=sn+λ（n∈n*，λ为常数），a1=2，a2=1．（1）求数列{an}的通项公式
5楼：我爱枫儿
（1）由题意，得2s2=s1+λ，求得λ=4．所以，2sn+1=sn+4①
当n≥2时，2sn=sn-1+4②
①-②，得a
n+1＝12
an（n≥2），又a＝12
a，所以数列是首项为2，公比为1
2的等比数列．
所以的通项公式为a
n＝(12)
n?2（n∈n*）．
（2）由（1），得s
n＝4(1?1n)，
由sn?ms
n+1?m＝1a
m+1，得1+a
n+1sn?m
＝1+a
m，化简得2
(4?m)n
?4＝4m，
即（4-m）2n-4=2m-1，即（4-m）2n=4+2m-1．（*）
因为2m-1+4＞0，所以（4-m）?2n＞0，所以m＜4，因为m∈n*，所以m=1或2或3．
当m=1时，由（*）得3×2n=5，所以无正整数解；
当m=2时，由（*）得2×2n=6，所以无正整数解；
当m=3时，由（*）得2n=8，所以n=3．综上可知，存在符合条件的正整数m=n=3．
设sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意n属于n*,都有2sn=(n+1)an 20
6楼：水城
a(n)=s(n)-s(n-1)=[(n+1)a(n)-n a(n-1)]/2
(n-1)a(n)=n a(n-1)
设 b(n)=a(n)/n
b(n)=2
a(n)=2n
设数列前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=2sn+n+1 求an（图中第二题）急用 5
7楼：匿名用户
解：s(n+1)=2sn+n+1
s(n+1)+(n+1)+2=2sn+2n+4=2(sn+n+2)[s(n+1)+(n+1)+2]/(sn+n+2)=2，为bai定值
s1+1+2=a1+1+2=1+1+2=4数列du是以4为首项，2为公比
zhi的的等比数列
sn+n+2=4×2=2
sn=2-n-2
n≥2时，
an=sn-s(n-1)=2-n-2-[2-(n-1)-2]=2-1
n=1时，a1=2-1=1，同dao样满足表达式专数列的通项公式属为an=2-1
设数列{an}的前n项和为sn，已知a1=a，a（n+1）=2sn-2^n，n∈n*
8楼：匿名用户
由a(n+1)=2sn-2^n
知an=2s(n-1)-2^(n-1)
相减得a(n+1)-an=2an-2^(n-1)
a(n+1)=3an-2^(n-1)=3an-(3-2)×2^(n-1)=3[an-2^(n-1)]+2^n
则a(n+1)-2^n=3[an-2^(n-1)]
即数列是以a1-2=a-1为首项，3为公比的等比数列，设其前n项和为tn
tn=(a-1)(1-3^n)/(1-3)=(a-1)(3^n-1)/2
sn=a1+a2+…+an
=(a1-2)+(a2-2)+…+[an-2^(n-1)]+2+2+…+2^(n-1)
=tn+(1-2^n)/(1-2)
=[(a-1)(3^n-1)/2]+2^n-1
bn=[(a-1)(3^n-1)/2]-1=[(a-1)3^n-a-1]/2
9楼：匿名用户
bn=[(a-1)(3^n-1)/2]-1=[(a-1)3^n-a-1]/2
设数列{an}的前n项和为sn，已知a1=1，a(n+1)=3sn+1，n∈n+ 问，(1)数列{
已知数列an的前n项和为sn n 2+2n,求数列an
1楼 匿名用户 sn n 2 2n s n 1 n 1 2 2 n 1 n 2 2n 1 2n 2 n 2 1 an sn s n 1 n 2 2n n 2 1 2n 1 2楼 x暗夜 先令n 1，求出a1 s1则n 2时an sn sn 1再合并 已知数列 an 的前n项和sn n 2 2n求数列...
数列an的前n项和为sn,且a1 1,a(n+1)
1楼 百度用户 1 a1 1 a2 s1 a1 a3 s2 a1 a2 4 9 a4 s3 a1 a2 a3 16 27a n 1 sn an s n 1 得a n 1 an an a n 1 4 3 an a n 1 an 4 3 an为q 4 3的等比数列 通项公式an 4 3 n 2 n 2，...
已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn 3an-1，n
1楼 登哥 i 2sn 3an 1 2sn 1 3an 1 1， n 2 得2sn 2sn 1 3an 3an 1 2an，即an 3an 1， 又n 1时，2s1 3a1 1 2a1 a1 1 是以a1 1为首项，以q 3为公比的等比数列 an a1qn 1 3n 1 ii tn 1 30 2 3...