1楼：我不是他舅
圆面积s=πr
求导是周长
不过这应该只是巧合
2楼：匿名用户
导数是沟通维度空间的量。二维的是表面积，导数求得的量就是三维的体积 甚至在大学里还可以推导出四维五维
3楼：落驿
球体体积求导本来就是表面积，这个是可以证明的
4楼：匿名用户
圆的面积公式s=πr，周长公式c=2πr，对面积公式求导后就是周长公式
已知半径为r的球的体积为v=4/3πr^3,利用导数的定义证明球的表面积为s=4πr^2
5楼：匿名用户
δv=f(r+δr)-f(r)=4/3π(r+δr^)-3,4/3πr^3=4/3π[(r+δr)^3-r^3]=4/3π(3r^2*δr+3r*δr^2+δr^3)
s=limδv/δr=4/3π(3r^2+3r*δr+δr^2)=4πr^2
δr->0证毕
6楼：匿名用户
体积就是单位面积上半径的累积，所以直接s=dv/dr
算一下就是 s=4πr^2
球的体积公式是v=3/4πr三次方，其表面积公式是s=4πr，
7楼：匿名用户
v=4πr^3/3=9π/2
r^3=27/8
r=3/2
s=4πr^2=4πx(3/2)^2=9π若有帮助请采纳嘻嘻
8楼：死的雨滴
v=4πr^3/3=9π/2
r^3=27/8
r=3/2
s=4πr^2=4πx(3/2)^2=9π
9楼：匿名用户
1、用体积公式求出半径r v=3/4πr^3
2、用表面积公式求出s
10楼：
带入体积左右同时开3次方 求出半径带入表面积公式
半径是r的球的体积公式是v=（4/3）πr^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方) 球的表面积和体积公式如何推导
11楼：蓝蓝路
祖暅原理：
将一个底面半径r高为r的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。
而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。v＝2/3πr^3 。
因此一个整球的体积为4/3πr^3
不过一般用极限比较多.....
12楼：
对于初中高中记住公式就可以了，这要用积分来计算
球表面积（4πr^2)与体积（4/3πr^3)的具体推导过程
13楼：匿名用户
推导圆球的体积和表面
积计算公式的过程是这样的：
假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等，都为r，则圆柱的高是2r，或者是d，再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式，然后分别乘 ，就得出圆球的体积和表面积，最后进行整理。具体过程如下：
v圆柱=πr2×2r
=πr2×（r+r）
=πr3×2
v球=πr3×2×
= πr3
s圆柱=πr2×2+πd×d
=πdr+πdd
=(r+d) πd
=3r×2πr
=6πr2
s球=6πr2×
=4πr2
这样，圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了
球的体积公式=4/3 ∏r^3
14楼：匿名用户
球的体积公式=4/3 ∏r^3
15楼：love恛忆
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝s底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为：v长=abc
正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．
如果用a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a
锥体的体积=底面面积×高÷3 v 圆锥＝s底×h÷3
台体体积公式:v=[ s上+√(s上s下)+s下]h÷3
圆台体积公式:v=(r+rr+r)hπ÷3
球缺体积公式＝πh(3r-h)÷3
球体积公式：v＝4πr/3
棱柱体积公式：v＝s底面×h＝s直截面×l （l为侧棱长,h为高)
棱台体积：v=〔s1＋s2＋开根号（s1*s2）〕／3*h
注：v：体积；s1：上表面积；s2：下表面积；h：高。
------
几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πrr+2πrh 体积:πrrh (r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πrr+πr[(hh+rr)的平方根] 体积: πrrh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形
名称 符号 周长c和面积s
正方形 a—边长 c＝4a s＝a2 长方形 a和b－边长 c＝2(a+b) s＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半a,b,c－内角其中
s＝(a+b+c)/2 s＝ah/2＝ab/2·sinc ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina) 四边形 d,d－对角线长α－对角线夹角 s＝dd/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 s＝ah＝absinα 菱形 a－边长α－夹角d－长对角线长d－短对角线长 s＝dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 s＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 c＝πd＝2πr s＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 c＝2r＋2πr×(a/360) s＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 s＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数 ≈2bh/3 圆环 r－外圆半径 s＝π(r2-r2)
r－内圆半径 ＝π(d2-d2)/4
d－外圆直径
d－内圆直径 椭圆 d－长轴 s＝πdd/4
d－短轴
设气球的半径为r,已知其表面积s=4πr^2,体积v=4πr^3/3，求当r=2时体积关于表面积的变化率
16楼：匿名用户
这应该是微分吧
dv=4πr^2*dr
ds=8πr*dr
体积关于表面积的变化率是:dv/ds=r/2r=2时,dv/ds=1
17楼：
假设v的变化为v1,s的变化为s1，r的变化为r1，s1=4π(2+r1)^2-4π2^2=4π(r1^2+4r1)
解得:r1=根号(4+s1/(4π))-2v1=4π(2+r1)^3/3-4π2^3/3把r1的表达式代进去算吧
球的表面积公式s=4πr∧2是如何得来的，原理是什么？
18楼：匿名用户
先证明球的体积公式.
看一个半径为r的半球（一个球体的上半部分）,和一个底面积为r高为r的圆柱,中间掏空一个底面积为r,高为r的倒立圆锥（尖朝下）.
比较这两个几何体.任意距底面高度为h处的水平横截面.
根据勾股定理,球截面面积为π ×（r^2-h^2）,掏空后的圆柱截面积为：π ×r^2-π ×h^2
任意截面面积相等,所以这两个几何体体积相等.半球体=π ×r^3-π ×r^3/3=(2/3)*π ×r^3
球体积=(4/3)*π ×r^3
再证表面积公式.
把球看成无数个锥体,每个锥体底面积在球表面,尖尖在圆心.组成的一个球(就象切西瓜切成无数块)
每个锥体的底面各为si,高为r.体积为(1/3)*si*r
全部加起来,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
为什么球的表面积（4πr^2）正好是球体积（4/3 πr^3）的导数？
19楼：匿名用户
证明：先就圆的周长（2πr）也正好是圆的面积（πr^2）的关于r导数证明.
设有一个圆的半径为r，另一个与它同心的圆的半径为r+△r.
先看两个同心圆组成的圆带，它的面积是π(r+△r)^2-πr^2.当△r相当小时，该圆带近似为宽为△r的长方形条，其长度近似(π(r+△r)^2-πr^2)/△r.对△r求极限.
lim(π(r+△r)^2-πr^2)/△r就是半径为r的圆的周长.
而：lim(π(r+△r)^2-πr^2)/△r=πr^2对r的导数=2πr.
关于体积也可以像上面一样类似的证明，不过换成同心球体就可以了.
受你的启发，如果把正方形的半边长当成半径（即正方形的中心到每边的距离）。那么这个发现对正方形、正方体对成立.
20楼：
是微积分的原理。你可以想象一下，把一个球体看成是由无数层的不同半径的球面一层层糊起来的，就像是洋葱。这一层层的球面沿着半径方向叠加在一起就形成一个球，也就是面积沿着半径方向积分即为体积。
故表面积为体积的倒数。希望能帮到你~~
21楼：孙梅浩
用微积分解释：
n维球的表面积其实就是n-1维球的体积。维数加1后的体积实际上就是对新的一维求积分。
所以求一次导（也就是一次微分）就降一维。
22楼：匿名用户
用微积分微元法的观点看，面积就是线段的积分，体积就是面积的积分。例如球的体积可以看成以圆心为中心，有无数的大小不同的球壳（也就是面积）向外扩展，即面积公式在0到r上以r为积分变量的定积分。
23楼：匿名用户
要想知道原因，可以看看大学高等数学课本里的积分，学了这你就知道原因了
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