1楼：匿名用户
球面在第一卦限的法向量为(x0，y0，z0)，切平面方程为(x－x0)x0+(y－y0)y0+(z－z0)z0＝0，即xx0+yy0+zz0＝1。与三坐标轴的交点为(1/x0，1/y0，1/z0)，四面体的体积为1/(6x0y0z0)，因此问题就是求x0y0z0的最大值，条件为x0^2+y0^2+z0^2=1。由于1＝x0^2+y0^2+z0^2>=3×三次根号(x0^2y0^2z0^2)，于是x0y0z0<=1/根号(27)，故最小体积是根号(27)/6＝根号(3)/2。
当且仅当x0＝y0＝z0＝1/根号(3)时达到最小体积。
计算三重积分xyzdxdydz，其中积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成的在第一卦
2楼：等待枫叶
三重积分xyzdxdydz的结果等于1/48。
解：因为积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成的在第一卦，
那么积分域ω是一个球心在原点，半径为1的球在第一挂限内的部分。
则可用球坐标计算。其中（0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1）。
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)rsinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sinφcosφsinθcosθdrdθdφ
=[0,1]∫(r^5)dr[0,π/2]∫sinφd(sinφ)[0,π/2]∫sinθd(sinθ)
=(((r^6)/6)︱[0,1])*(((1/4)sinφ)︱[0,π/2])*(((1/2)sinθ)︱[0,π/2])
=(1/6)*(1/4)*(1/2)
=1/48
即ω∫∫∫xyzdxdydz等于1/48。
扩展资料：
三重积分的计算方法
1、直角坐标系法
适用于被积区域ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。
（1）先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
（2）先二后一法（截面法），先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
2、柱面坐标法
适用被积区域ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设
x^2+y^2=a^2，x=asinθ，y=bsinθ。
区域条件：积分区域ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合。
函数条件：f（x,y,z）为含有与x^2+y^2相关的项。
3、球面坐标系法
适用于被积区域ω包含球的一部分。
区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥 面也可以；
函数条件：f（x,y,z）含有与x^2+y^2+z^2相关的项。
3楼：杨必宇
用球面坐标：
f=x^2+y^2=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2=r^2*sin^2(φ)。
|j|=r^2*sinφ，r∈[1,2]，φ∈[0,π/2]，θ∈[0,2π]。
原积分=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]f|j|dr。
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]r^4*sin^3(φ)dr。
=2π*[(2^5-1)/2}*2/3=124π/3。
3、积分区域关于平面x=0对称故元积分化为∫∫∫[ω]zdv。
这道题很复杂，要以z=1为界讨论z的情况，如下图：
t<1时，用平面z=t截ω得如下图形：
不难求出图形面积s(t)，f(t)=ts(t)。
同样有f=ts(t)。
对t从0到1和从1到[3sqrt(17)-1]/4分别积分而后加和得到所要的答案。
在球面x^2+y^2+z^2=9上（第一卦限内）求一点，使得该点处的切平面在三个坐标轴上的截距的平
4楼：匿名用户
当且仅当x0＝y0＝z0＝1/根号(3)时达到最小体积。
求球面x^2+y^2+z^2=14在点(1,2,3)处的切平面及法线方程
5楼：匿名用户
令f(x,y,z)= x^复2+y^2+z^2-14f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z，将点制（1,2,3）带入得baif'x=2,f'y=4,f'z=6
所以n=(2,4,6)从而
du切平面方程zhi
为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即 2x+4y+6z=28.
法线dao方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6
6楼：凌月霜丶
^令f(x,y,z)= x^bai2+y^2+z^2-14fx=2x,fy=2y,fz=2z
所以du
n=(3,2,1)
从而zhi
切平面方
dao程为版
权3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0即 3x+2y+z=14.
法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1
7楼：一枚鲜活小青年
法向量bain=(f`x,f`y,f`z)=(2x,2y,2z),将点du（1，2,3）带入zhi得法向量n=（2,4,6）故切平dao面方程
内为2(x-1)+4(y-2）+6（z-3）=0即容x+2y+3z-14=0
法线方程为 (x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3
8楼：流单单
令f(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z，将点（1,2,3）带入得f'x=2,f'y=4,f'z=6
所以n=(2,4,6)从而
切平面方程回
为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0即答 2x+4y+6z=28.
法线方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6
计算∫∫∫xyzdxdydz，其中 ∏x^2+y^2+z^2=1及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域
9楼：匿名用户
计算ω∫∫∫xyzdxdydz，其中 ω：x+y+z=1及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域
解：积分域ω是一个球心在原点，半径为1的球在第一挂限内的部分，用球坐标计算比较方便。
(0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1).
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)rsinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sinφcosφsinθcosθdrdθdφ=[0，1]∫(r^5)dr[0，π/2]∫sinφd(sinφ)[0，π/2]∫sinθd(sinθ)
==(1/6)(1/4)(1/2)=1/48
10楼：匿名用户
采用球面坐标
0≤θ≤∏/2
0≤φ≤∏/2
0≤r≤1
11楼：
首先做出图形，即第一卦限中的四分之一球。 若采用球面坐标，r是原点到积分边界的范围，r的最大值由边界曲面确定（将x.y.
z的参数形式带入解析式，可得r=λ〈λ为常数或θ与φ的函数〉，即最大值。） φ是积分区域边界曲面上向径与z轴正向的夹角的范围(可取到0～π)。 把积分区域向xoy平面做投影，θ是所得平面区域边界曲线上点的向径与x轴正向夹角的取值范围（最大取0～2π）。
求过直线x-1 2且垂直于平面x+2y-z-5 0的平面方程
1楼 555小武子 设所求平面法向量为n，则n必垂直于向量直线方向向量 2， 3 2 和平面x 2y z 5 0的法向量 1 2， 1 根据叉乘的几何意义，得到n 2， 3 2 1 2， 1 1，4，7 所以可设平面方程为x 4y 7z k 再将直线上的点 1， 2，2 代入，求出k 23故平面方程...