高数题 证明,如果函数f x 当x X0时极限存在,则

2021-03-10 19:56:34 字数 2153 阅读 1868

1楼:116贝贝爱

证明过程如下图:

证明函数有界的方法:

利用函数连续性,直接将回

趋向值带入函数自变量中,此时要答要求分母不能为0。

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,因式分解,通过约分使分母不会为零。若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

采用洛必达法则求极限,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

2楼:谢炜琛

|而|函数f(x )当x →x0时极限抄存在,不妨设bai:limf(x)=a(x →x0)

根据定义

du:对任意ε>0,存在δ>0,使当|zhix-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε

而|daox-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域u(x0;δ)又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,当任意x属于x0的某个邻域u(x0;δ)时,有|f(x)|

证毕有不懂欢迎追问

3楼:

复制粘贴一段

设x→x0时,f(x)→a

则对任意ε>0,存在δ>0,当 0<|x-x0|<δ时|f(x)-a|<ε

即 a-ε

这说明f(x)在那去心领域是有界的

如果函数f(x),当x→x0时极限为a,证明lim(x→x0)│f(x)│=│a│;并举例说明:如果当x→x0时│f(x)│有极限,

4楼:匿名用户

||1.

引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|因为函数f(x),当x→x0时极限为a,

所以对任给的ε>0,必存在δ0>0,使得当|x-x0|<δ0时有|f(x)-a|<ε。

所以对任给的ε>0,取δ=δ0时,

当|x-x0|<δ时有||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|<ε。

即lim(x→x0)|f(x)|=|a|

2.如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)lim(x→0)|f(x)|=1,

而f(x)在0处没有极限。

高数题:根据定义证明,函数f(x )当x →x 0时极限存在的充分必要条件是左,右极限各自存在且相等

5楼:

容易求得当x→0时。函数f(x)极限存在(用导数的定义),当然左右极限是相等的,所以选择b:

根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限各自存在并且相等?

6楼:匿名用户

证明充分bai性时,是由左右极限的定du

义出发zhi,证明出符合极限的定义。而dao函数的极限定义是对版任一ε而权

言的,ε虽然可任意取得,但一经指定,它就是固定的。证明的过程运用左右极限的定义时,若不选取同一ε,而选不同的ε1、ε2,就不符合极限定义,即不能得出对开始任意指定的ε,有|f(x)–a|<ε的结论。

7楼:匿名用户

δ才是和ε有关,不要把因果说反.给一个ε,就有对应的δ,我们是通过ε去找δ,不是给δ找ε

8楼:何

既然epsilon 是任意的,就和其他都没有关系

根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限各自存在并且相等。

9楼:权厝

||设f(x0)=a, 必要性:bai 任意给定duε>0,由于f(x)在x0处极限为a,故存在δzhi>0,使dao得对于满足0<|x-x0|<δ的一切专x都成立 |f(x)-a|<ε. 只要属x00.

由于左右极限相等且为a,存在正数δ1和δ2使得 x0

若函数f(x)在x x0处存在二阶导数,则f(x)在x x0

1楼 电视及海关 错因 不知道二阶导数在附近是否满足条件 手动滑稽 , 如果是某区间可判,但一点不行。 应该是 使得曲线y f x 在区间 x0 a x0 是单调递增,在区间 x0 x0 a 是单调递减。 2楼 三国谋定天下 在x x0处存在二阶导数,只能保证f x 的一阶导数在此点连续 设函数f ...

高等数学题,函数极限,如图,该怎么做?用什么定义证明

1楼 匿名用户 用limx 0 sin 1 x 小于等于1 ,无穷小和有界函数的乘积还是无穷小为0 高等数学题,用极限的定义证明!!! 100 2楼 匿名用户 1 要证明f g 即f g 0自然往前联想到构造f x f x g x 2 你的做法没问题,还记得极限的四则运算规律么 若limf和limg...

高数柯西极限证明,柯西极限存在准则的充分性怎么证明?在预习高数,基本只有高三水平,百度百科上的看不懂啊~55求大神指

1楼 这几个都很简单。 柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理,给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ,存在着这样的正整数n,使得当m n n n时就有 xn xm 这个准则的几何意义表示,数列收敛的充分必要条件是 对于任意给定的正数 ,在数轴上一切具有足够大号码的点...