已知阿尔法,贝它属于0,二分之派且3sin阿尔法2si

2021-03-08 11:50:22 字数 942 阅读 4323

1楼:匿名用户

过程如下:3sinα

=2sinβ,得sinβ=3sinα/2;3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2 3sinα-2sinβ=0 (3sinα-2sinβ)=0 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ=0 3cosα+2cosβ=3 (3cosα+2cosβ)=9 9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9 两式相加得 9sinα-12sinαsinβ+4sinβ+9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9 13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9 cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3 cosα(3/2-3cosα/2)-3sinα/2=-1/3 3cosα/2-3cosα/2-3(1-cosα)/2=-1/3 3cosα/2-3/2=-1/3 cosα=7/9 cosβ=3/2-3cosα/2=1/3 有cos(α+β)=-cosβ α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π), 则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π

2楼:匿名用户

已知α,β∈(0,π/2),且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,求(α+β)/2的值

解:∵0<α<π/2,0<β<π/2,∴0<α+β<π;0<(α+β)/2<π/2;

将3cosα+2cosβ=3两边平方得:9cosα+12cosαcosβ+4cosβ=9..........(1)

由3sinα=2sinβ,得3sinα-2sinβ=0,平方之得9sinα-12sinαsinβ+4sinβ=0..........(2)

(1)+(2)得9+12(cosαcosβ-sinαsinβ)+4=9

即有cos(α+β)=-4/12=-1/3;

故cos[(α+β)/2]=√=√[(1-1/3)/2]=√(1/3)=(√3)/3