1楼：fly浩歌
|w = e^(ib) (z-a)/(a'-z) 其中b是任意实数，a'是a的共轭显然 z=a 时，w=0 若z是实数，z=z', 则|w| = |z-a|/|a'-z'| = 1，即映射将实轴映到单位圆，而a在上半平面，a映到0，所以上半平面映到单位圆内。
求将上半平面im(z)〉0，映射为单位圆｜w｜<1的分式线性映射，且使z=a(ima>0)映射为点w=0
2楼：匿名用户
|w = e^(ib) (z-a)/(a'-z)其中b是任意实数，a'是a的共轭
显然 z=a 时，w=0
若z是实数，z=z', 则|w| = |z-a|/|a'-z'| = 1，即映射将实轴映到单位圆，
而a在上半平面，a映到0，所以上半平面映到单位圆内。
求将区域2
3楼：匿名用户
共形映射是保角的，所以你不能用共形的映射实现你所需要的变换。 由幂函数实现的映射在原点不是共形的。 比如f(z)=z^4把单位圆在第一象限的部分映成单位圆(x轴除外)，那么这个映射在除原点之外都是共形的，因为f'(z)!=0。
复变函数中可以把上半平面映射成下半平面吗怎么映射
4楼：匿名用户
或者是关于x轴的对称变换：
5楼：匿名用户
1.旋转180度：f(z)=-z.
如果分式线性映射w=(az+b)/(cz+d)将z平面上的直线映射成w平面上的|w|<1，那么它的系数应满足什么条件？
6楼：匿名用户
倒映映射和位移映射即可，你可以试下，条件是a不等于0，d等于0
证明上半平面的解析自同胚只能是分式线性变换
7楼：
首先σ(z) = (z-i)/(z+i)给出上半平面h到(开)单位圆盘d的解析同胚.
因此f: h → h是解析自同
胚 σfσ^(-1): d → d是解析自同胚.
只需考虑d → d的解析自同胚.
对任意解析自同胚g: d → d, 设g(0) = a∈d.
存在d → d的解析自同胚τ(z) = (z-a)/(1-bz) (其中b为a的共轭), 使τ(a) = 0.
于是τg: d → d仍为解析自同胚, 且τg(0) = τ(g(0)) = τ(a) = 0.
可以先考虑将0映到0的d → d的解析自同胚.
这里有schwarz引理: 设h: d → d为解析映射, 满足h(0) = 0. 则:
(1) 对任意z∈d, |h(z)| ≤ |z|, 且|h'(0)| ≤ 1.
(2) 存在c∈d, c ≠ 0使|h(c)| = |c|, 或成立|h'(0)| = 1的充要条件是h(z) = e^(iθ)·z, 其中θ∈[0,2π]为常数.
证明: 使用最大模原理.
(1) 由h(0) = 0, h(z)/z为d上的解析函数. 对任意z∈d, 取r使得|z| < r < 1.
由最大模原理, |h(z)/z|在以0为圆心r为半径的闭圆盘上的最大值在边界上取得.
而|h(z)| ≤ 1, 故|h(z)/z| ≤ 1/r. 另r → 1即得|h(z)/z| ≤ 1.
特别的h(z)/z在z = 0处的值为h'(0), 因此|h'(0)| ≤ 1.
(2) 若存在c∈d, c ≠ 0使|h(c)| = |c|, 则|h(c)/c| = 1. 若|h'(0)| = 1, 即h(z)/z在z = 0处的模为1.
无论那种情况, d上的解析函数h(z)/z都在d的内部取到模的最大值1.
由最大模原理, h(z)/z为常值函数. 又其模为1, 即有h(z) = e^(iθ)·z. 证毕.
若h: d → d为解析自同胚, 满足h(0) = 0.
存在k: d → d解析自同胚使k(h(z)) = z, 并可知k(0) = 0.
1 = z' = (k(h(z))' = k'(h(z))h'(z), 代入z = 0得k'(0)h'(0) = 1.
由schwarz引理, |k'(0)| ≤ 1, |h'(0)| ≤ 1, 只有|k'(0)| = |h'(0)| = 1.
于是h(z) = e^(iθ)·z.
将0映到0的d → d的解析自同胚只有h(z) = e^(iθ)·z.
于是d → d的任意解析自同胚只有g(z) = τ^(-1)(h(z)) = (a+e^(iθ)·z)/(1+be^(iθ)·z).
其中θ∈[0,2π], a∈d为常数, b为a的共轭.
h → h的解析自同胚只有f(z) = σ^(-1)(g(σ(z))).
设(1+a)e^(-iθ/2) = α+βi, (1-a)e^(-iθ/2) = γ+δi, 其中α, β, γ, δ均为实数.
则可算得f(z) = (αz-β)/(γz+δ).
即f(z)为实系数的分式线性变换.
反之易验证行列式 > 0的实系数分式线性变换都是上半平面的解析自同胚.
8楼：兴弘懿那葛
搜一下：证明上半平面的解析自同胚只能是分式线性变换
a,b是n阶非零矩阵，ab=0，a的秩加上b的秩小于等于n成立吗
9楼：假面
成立。定理：如果ab=0，则秩(a)+秩(b)≤n证明：将矩阵b的列向量记为bi
∵ab=0
∴abi=0
∴bi为ax=0的解
∵ax=0的基础解系含有n-秩(a)个线性无关的解∴秩(b)≤n-秩(a)
即秩(a)+秩(b)≤n
10楼：匿名用户
成立。分析过程如下：
定理：如果ab=0，则秩(a)+秩(b)≤n证明：将矩阵b的列向量记为bi
∵ab=0
∴abi=0
∴bi为ax=0的解
∵ax=0的基础解系含有n-秩(a)个线性无关的解∴秩(b)≤n-秩(a)
即秩(a)+秩(b)≤n
扩展资料n阶矩阵a与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵a有n个线性无关的特征向量。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
n阶矩阵a可对角化的充要条件是对应于a的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵a的重特征值。
11楼：奇异的数学王子
a的秩加上b的秩小于等于n成立；
b的列向量可以看为ax=0的解；
同理可证另一边，即得r(a)+r(b)
12楼：
显然不成立
假设a=1 0
0 0b=0 1
1 0ab=0
但a的秩加上b的秩=3>n