1楼：考研达人
我觉得主要是以下几种，第一种有理整式的不定积分，它可以利用积分公式直接积分出来；第二种是有理分式的不定积分，这里包括两种情况：1.真分式的不定积分，要么把分子凑分母的导数，要么就是把分母分解，然后拆成简单的分式，再利用公式。
2.假分式的积分，先把假分式拆成整式和真分式，接着处理。
有理式的积分方法？ 20
2楼：匿名用户
你写的式子，比较同次幂的系数，得
a+c = 0
a+b+d = 0
a+b+c = 0
b+d= 1
联立解得 a = -1， b = 0， c = d = 1
3楼：庾胤尹德元
实际上这个是分成：
（5x^2+5x+6)/[x^2*(x^2+x+3)]=(ax+b)/x^2+(cx+d)/(x^2+x+3)把前面的括号去掉，就变成了
a/x+b/x^2+(cx+d)/(x^2+x+3)
求三角函数有理式积分。思路已给出，求详细过程。 30
4楼：裘珍
^^^解：d(asinx+bcosx)=(acosx-bsinx)dx;
令：a1sinx+b1cosx=a(asinx+bcosx)+b(acosx-bsinx)=(aa-bb)sinx.+(ab+ba)cosx...
(1) ,等式两边对比，有：a1=(aa-bb)...(2), b1=ab+ba...
(3);a1*a+b1*b=aa^2+ab^2=a(a^2+b^2);因为a^2+b^2≠0,方程两边同时除以（a^2+b^2),得：a=(aa1+bb1)/(a^2+b^2);
同理，b1*a-a1*b=b(a^2+b^2), b=(ab1-a1b)/(a^2+b^2);
则积分式变形为:[a(asinx+bcosx)+b(acosx-bsinx)]dx/(asinx+bcosx)=adx+bd(asinx+bcosx)
原式=ax+bln|asinx+bcosx|+c。解毕。
5楼：巴山蜀水
解：原式=∫(b1+a1tanx)dx/(b+atanx)。
令t=tanx，则dx=dt/(1+t^2)，原式=∫(b1+a1t)dt/[(b+at)(1+t^2)。
再令(b1+a1t)/[(b+at)(1+t^2)=a/(b+at)+(bt+c)/(1+t^2)，
∴原式=∫[a/(b+at)+(bt+c)/(1+t^2)]dt=(a/a)ln丨b+at丨+(b/2)ln(1+t^2)+carctant+c。其中，t=arctanx，a=a(ab1-a1b)/(a^2+b^2)、b=(a1b-ab1)/(a^2+b^2)、c=(b1b+a1a)//(a^2+b^2)。
供参考。
求有理式的不定积分
6楼：软炸大虾
待定系数法，将有理真分式分解为最简分式，然后比较同类项或者代入特殊的数求解：
当t=-1时，b(-1-1)=1，则b=-1/2;
当t=1时，c(1+1)=1，则c=1/4;
当t=2时，a(2+1)(2-1)+ (-1/2)(2-1) +(1/4)(2+1)=1，则a= -1/4
7楼：匿名用户
思路：把分子变成分母中两个小公式的和或者差，从而拆解被积分的函数。
8楼：time会飞的猫
方法就是待定系数法，可以参考一下这个链接
https://****jianshu.***/p/1f6025995502
有理式的积分为什么必须拆成没有公因式的两项？
9楼：松茸人
有些有理式不拆也可以求出
积分。但是一般是拆开后更加容易把积分求出来。
有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算，它也可以化为两个有理式的商。例如2x + 2y等都是有理式。
含有关于字母开方运算的代数式称为无理式。
有理式指可以将多项式a和多项式b用
表示，所以多项式也可以称为有理式。在有理式中，不是多项式的式子称为分式，有理式包含多项式和分式。[1]
代数式根据它所包含的运算可以分为有理式和无理式，而有理式又可以分为整式和分式。我们把只含有加、减、乘、除和乘方这五种运算的代数式叫做有理代数式，简称有理式。例如
等都是整式。[2]
含有关于字母开方运算的代数式称为无理式。例如
等。有关于多项式a，b的分式
为多项式时，下列式子成立：
(1)(2)
(3)(4)
另外，关于多项式
下列式子也成立：
(1)(2)
使两个以上的分式中的分母相同的过程叫作通分。和分数一样，要将分式进行通分，则需要将分母的最小公倍式转化成分式的公分母，通过比较分数和分式之间的差异来解题，就可以更轻松地得出答案。
例如，要将分式
，所以将两式进行通分，可得
从而使两个分式的加减运算变得简便。
与有理数相同，当两个有理式的积为1时，我们把一个式子叫作另一个式子的倒数。例如，有理式
。因此，把除以某个有理式转化为乘以这个有理式的倒数的运算显得更为简单。
例如，计算
时，转化为乘以倒数后再进行计算。
即。像这样，在计算分式的除法时，根据分数的计算方法进行思考就更简单了。
希望我能帮助你解疑释惑。
10楼：匿名用户
不拆分，能求出积分，也可以。但一般都是拆分后，更容易求出积分来。
11楼：life刘赛
只为只有拆开，才能运用积分的加法法则，进行逐项积分，不拆开对一堆分式是没法积分的