1楼：普海的故事
^方程z=xye^z两边对x求导数：z/x=ye^z+xye^zz/x z/x
=ye^z/(1-xye^z)
方程z=xye^z两边对y求导数：z/y=xe^z+xye^zz/y z/y
=xe^z/(1-xye^z)
复变函数中如何按象限确定辐角主值
2楼：知导者
一般规定辐角主值的范围是[-π,π)。按照这个规定，第一象限的辐角主值范围是(0,π/2)，第二象限为(π/2,π)，第三象限为(-π,-π/2)，第四象限为(-π/2,0)
复变函数里的主值到底什么意思
3楼：喵喵喵
在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在区间（-π，π]内的只有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。
复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。
扩展资料
设(z)是平面开集d内的复变函数。对于z∈d，如果极限存在且有限，则称(z)在z处是可导的，此极限值称为(z)在z处的导数，记为'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。
这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。
所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。
4楼：demon陌
复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。
复变函数里e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我们规定它的主值为ln(-1)=πi。
z^4，把全平面映射称四叶全平面。其反函数 z^(1/4)，全平面的原像可以是四个象限，为了确定是第几象限，利用z^4=-1四个根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某个值作为主值，可确定某个象限。
5楼：徐临祥
这是对多值函数单值枝的规定，与三角函数反函数主值类似，规定一个最基本区间。例如arcsinx的主值区间为[-π/2，π/2]，sinπ/4=1/√2，sin11π/4=1/√2，我们规定。arcsin(1/√2)=π/4。
复变函数里e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我们规定它的主值为ln(-1)=πi。z^4，把全平面映射称四叶全平面。其反函数 z^(1/4)，全平面的原像可以是四个象限，为了确定是第几象限，我们利用z^4=-1四个根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某个值作为主值，可确定某个象限。
6楼：匿名用户
辐角主值
中文名 辐角主值
外文名 principal argument angle
别称 主辐角
区间 （-π，π]
定义复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。
辐角主值的计算
例题1：
求复变函数 ln(1+i) 的主值
1+i=根号2乘以e的i（派/4+2k派）其中k是整数.这里用的是复数的指数形式.为什么加上2k派呢.
因为我们知道角度概念扩展.在轴上表示同一个位置的角是相差2k派.主值的话是满足角度在－派到派之间,其中派可取,－派不可取.
那么这里的话很明显就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根号2+派/4=0.5ln2+派/4
例题2：
复变函数里的主值到底什么意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值为 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值为 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)题的主值是令k=1求得的 ,而(2)题的主值是令k=0求得的 ,这怎么回事 没有个规定的?
(2)题的答案照公式来应该是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以写成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
这样怎么不对?为什么答案要多加一个pi?
复数z的辐角有无穷多个,其中有一个角称为辐角的主值,如果一个复变函数的函数值与辐角有关,且是多值函数,那么辐角取主值时的一个分支就称为函数的主值了.
比如对数函数lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整数,ψ是z的辐角的主值.k=0时的一个分支lnr+iψ称为lnz的主值,记为lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意：有些书上把辐角的主值定义为[0,2π)内的角度,有的是把辐角的主值定义为-π与π之间的角.这里的答案很明显选择的是前者。
复变函数 辐角主值 计算公式 20
7楼：墨汁诺
z=-2=2(cosπ+isinπ)
所以，z=-2的幅角主值为π
在复平面上，复数所对应的向量与x轴正方向的夹角成为复数的辐角，显然一个复数的辐角有无穷多个，但是在2113区间（-π，π]内的只有一个，这个辐角就是该向量的辐角主值，也称主辐角，记为argz。
复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，复数所对应的向量长度称为复数的幅值，该向量与实轴正方5261向的夹角为复数的辐角。辐角的大小有无穷多，但是辐角主值唯一确定。
复变函数辐角argz和主值argz的关系
8楼：匿名用户
①argz的值域是(-π，π]（端点可能有差异），区间长度为2πargz的值域是r。
②argz=argz±2kπ（k是整数）。
也就是说，在满足①的前提下， 将argz平移2π的整数倍使之进入(-π，π]的范围，得到的就是argz。
ps：可以看出，argz是多值函数，arg是单值函数。
9楼：封谷蕊绳银
负实轴的点都是辐角主值argz的不连续点
原因解释一二，不严谨，理解精神吧：
argz的取值范围是半闭半开区间（-pi，pi]负实轴上的点z0，arg（z0）=pi
当第三象限中的z点顺时针方向由下而上趋近于z0时，argz趋近于-pi
复数里的副角主值θ在第几象限有什么区别吗
10楼：匿名用户
你好有区别的，正负看象限啊
令复数z=a＋bi
1, 当a＞0,b＞0时，z在第一象限。
2，当a＜0,b＞0时,z在第二象限。
3，当a＜0,b＜0时,z在第三象限。
4，当a＞0,b＜0时,z在第四象限。
复变函数辐角函数问题
11楼：沙丁鱼酱
不需要从定义出发去判断，而可以从一个定理（复变函数解析的充要条件）去判断。
对于复数z=a+bi（a、b∈r），当a≠0时，其辐角的正切值就是b/a。其实应该是把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有arg（z）=arg（z）+2kπ。
z=ρ( cos φ + isin φ )为该复数的三角式
复变函数对数函数我想不明白？，求高手解答，多谢！
12楼：合肥三十六中
确定一个复数的辐角主值，要数型结合；
z=-1+o*i,它对应的点在x负半轴上，因此，arg(-1)=π是很正常的；
至于为什么用反三角表示，在此不推荐，因为它俩范围不一样；
0≤argz<2π
-π/2 如果这个复数对应的点，在0到2π的一象限它俩是可以相等的，不在这个范围的话就要进行诱导； 没有那个必要 ； 13楼：匿名用户 因为arctan(x)的值域为(-π/2,π/2)，所以只有当x＞0时，arg(x+yi)才等于 arctan(y/x) 题目中arg(-1+0i) =arctan(0/(-1))+pi=pi 1楼 雾光之森 f z z 2 4z是复平面上的解析函数，故映射w z 2 4z是保形映射。 f z 2z 4，则f z 0 f 2i 4i 4，此复数的辅角主值为 4。故旋转角就是 4。 复变函数辐角函数问题 2楼 沙丁鱼酱 不需要从定义出发去判断，而可以从一个定理 复变函数解析的充要条件 去判断...复变函数第五题求辐角的问题,复变函数辐角函数问题