1楼：匿名用户
你说的方差公式应该是样本方差的计算公式，也就是利用n个样本值来分析、估计总体方差的大小。虽然分子是n个离差的平方和，分母是n的话才比较符合人的直观感受，但是数学家发现只有除以n-1得到的样本方差才是总体方差的无偏估计。无偏性、有效性以及相合性是人们在进行参数估计时经常考虑的三大标准。
自由度在三大检验分布中涉及的比较多，直观一点的解释是相互独立的随机变量个数。比如卡方分布:y=x1^2+x2^2+……+xn^2，其中xi独立同分布于标准正态分布，所以它的自由度就是n。
三大检验分布用途十分广泛，实际应用中经常会出现自由度为n-1，n-r等情况。网上解释五花八门，但目前为止我还没找到能让我信服的观点。
用白话解释样本方差为什么要除以n-1而不是n？我知道n-1是自由度，也知道是要进行对总体的无偏估计
2楼：匿名用户
方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异除以自由度得到的才是方差，这是定义
而计算样本方差s时，并不知道确定的均值是多少那么就计算其平均值 x拔，即x上的一道横线显然x拔 就是由n个数据经过计算确定的，n个数字相加再除以n，自由度还是1
那么每个数再减去x拔，自由度就是n-1
请点击输入**描述
而μ是确定的常数，相减之后不影响自由度，所以还是n
求方差的时候是需要除以n还是n-1？总体方差为什么要除以自由度而不是除以总数n？
3楼：鱼跃红日
求总体方差要除以n，而求样本方差要除以自由度df=n-1
因为总体的n很大，n≈n-1，二者差异不大，可忽略不计。
统计学的方差 为什么下面是n-1不是n
4楼：匿名用户
可以看到求方差的公式中有均数的存在，在总体均数已知时，可以直接以n作为分母，这样可以得到总体方差的无偏估计。但是总体均数通常是未知的，此时需要以样本均数作为代替，就产生了自由度的概念，此时需要以自由度n-1为分母时才能得到总体方差的无偏估计。望采纳
样本方差公式中为什么要除以（n-1）而不是n呢？谁能讲讲其中的奥妙？？？
5楼：匿名用户
^总体方差为σ,均值为μ
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
x表示样本均值=(x1+x2+...+xn)/n
设a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2
e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]
而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ+μ
e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ/n+μ
所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=n(σ+μ)-n(σ/n+μ)
=(n-1)σ
所以为了保证样本方差的无偏性
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
e(s)=(n-1)σ/(n-1)=σ
6楼：礼赫符成荫
e(s^2)=∑（xi-x）/(n-1)=方差是无偏估计
而e(s^2)=∑（xi-x）/n不等于方差有偏差所以除以n-1
7楼：匿名用户
样本方差与样本均值，都是随机变量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望与方差。取分母n-1，可使样本方差的期望等于总体方差，即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。 简单理解，因为算方差用到了均值，所以自由度就少了1，自然就是除以(n-1)了。
再不能理解的话，形象一点，对于样本方差来说，假如从总体中只取一个样本，即n=1，那么样本方差公式的分子分母都为0，方差完全不确定。这个好理解，因为样本方差是用来估计总体中个体之间的变化大小，只拿到一个个体，当然完全看不出变化大小。反之，如果公式的分母不是n-1而是n，计算出的方差就是0——这是不合理的，因为不能只看到一个个体就断定总体的个体之间变化大小为0。
8楼：匿名用户
看看课本吧...写的很详细
为什么样本方差的分母是 n-1
9楼：云南万通汽车学校
因为n-1是无偏估计，
n是有偏估计
自由度也可以解释，不是有n个与均值偏差的平方和吗？正好这n个表达式之和等于0，也就是说本来n维自由度的，受限于一个条件。所以变成了n－1维了。
另外楼上说的无偏性最为根本，才是修正的根本原因。
还有一点，正是因为无偏的缘故，大样本情况下，除以n－1和n结果偏差不大，所以要追求性质更好的那个估计了。
10楼：何涵昊
其实很容易理解，下面给出推理过程。满意请采纳，谢谢！
老师你好，请问为什么样本方差自由度是n-1而不是n?
11楼：风雨答人
因为求方差所使用的均值在两个样本之间，把原来这两个样本之间的差距变成两个样本与均值的差，相当于多出一个，所以要减1。
12楼：羽春揭秋
由于则在求离差平均和时,
只有n-1
个数据可以自由取值,
所以自由度为
n-1.
样本方差的分母用
n-1,其原因可以从多方面来解释.
从实际应用的角度看,当我们用样本方差
估计总体方
差σ2时,是σ2
的无偏估计量....
为什么自由度是n-1呢，不是n吗 50
13楼：爱吃脖子
统计学中自由度为什么是 n-1的原因：
一、基本概念
1、总体方差
假设有n个数据，其均值为μ，那么这n个数据的方差为
也就是说，每个数与均值的差的平方的期望，就是这些数的方差。
2、样本方差
假设总体为n，从中抽取n个数作为一个样本。其均值为k，则样本方差为
3、无偏估计
无偏估计的含义是，如果一个估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，那么称此估计量是被估计参数的无偏估计。
那么对于样本方差与总体方差来说，指的就是样本方差的期望等于总体方差。也就是说从总体中不断的进行抽取（而不是仅抽取一次），当抽取的次数足够多时，就可以认为，样本方差的期望等于总体方差。
二、公式推导
下面就来推导样本方差（n-1自由度）是总体方差的无偏估计的原理。
首先，假设样本方差计算公式的分母为n，即
将其，可得
上面得到的是分母为n的样本方差，接下来计算它的期望，即
而均值k的抽样分布方差与总体方差的关系是
将其代入上式，可得样本方差的期望为
接下来计算分母为n-1的样本方差的期望，即
上面的公式恰好说明分母为n-1的样本方差的期望就等于总体的方差，因此说样本方差是总体方差的无偏估计。
扩展资料
自由度指的是用样本量来估计总体参数时，样本中可以自由取值的个数。当用样本方差来估计总体方差时，由计算公式可知，需要先求得样本的平均值k。
假设样本有n个数据，那么当k确定时，只需要知道n-1个值，自然能求出最后一个值。也就是说，只有n-1个值是可以自由变化的。而方差就是衡量与均值的变化情况，因此计算时分母自然为n-1，而不是n。
自由度是n-1这与统计推论有关，当用样本变异量来估计母体变异量时，为了避免估计上的偏差，必须要除以n-1。这个除以n-1而不是除以n的方法唤作「贝索校正」(bessel’s correction)。
14楼：匿名用户
在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。
15楼：匿名用户
样本均值x拔是约束条件，因为xn=nx拔-∑(i=1 n-1)xi，即当x1~xn-1确定以后，xn一定能通过约束条件x拔确定，说明xi-x拔(i=1,2,...,n)不相互独立，因此加一个约束条件后自由度为n-1。
若将样本均值x拔换成总体均值μ，变成标准正态分布，则自由度为n
样本方差公式n-1的奥妙
16楼：匿名用户
^你是高中生还是大学生呀
d(x)=d((x1+x2+...+xn)/n)=d(x1+x2+...+xn)/n^2
=[d(x1)+d(x2)+...+d(xn)]/n^2=nσ2/n^2
=σ2/n
首先，用真正的（xi-μ）^2来看，方差本应该是与μ的差，而不是样本均值的差，增加一个数，就多一个（xi-μ）^2，n个数据，这n个数据与μ是无关的，就该是n个这相加后除n。也就是自由度是n
但是，用样本均值来减，从这来看x1+x2+...+xn＝nx，这个地方也就是说n个数据与x相关，这就少了一个自由度，从而，用（xi-x）^2计算时，会相当少了一个原本（xi-μ）^2。故除n-1。
其实这讲得也不太准确，我也不知道怎么说好。
主要还是x1+x2+...+xn＝nx，这个计算出的x，xi-x这所有相加为0，也就是少了个了，少了什么，我也不知怎么说，自己想吧
17楼：匿名用户
因为自己减自己的那个（那个肯定为0了）要从分母中扣掉，所以要n-1