1楼：o客
一般的，函数零点与其导函数没有必然的关联。
但是，可以用导数的符号和零点求出函数的极值，进而求出零点的个数。
比如，三次函数f(x)。如果两个极值异号，则有3个零点；同号，则1个零点。
请教高手函数零点个数与其导函数关系，非常感谢
2楼：匿名用户
令f(x)=x^3+2x-q
求导f'(x)=3x^2+2>0
导函数大于0，原函数单调递增
因为原函数f(x)是单调的，所以只有一个根零点的个数和导函数图像没有必然关系，导函数的图像只是用来确定原函数的单调性和最值，一般都是利用导函数得知原函数的最值之后，在用最值是的横坐标来看一看真正原函数的值，这样才能够比较出来。比如像这道题，利用导函数得知原函数单调的，这样就很好判断了
3楼：匿名用户
^“一元三次方程：x^3+2x=q 零点的个数”这道题：求出导数为3x^2+2恒大于0 ，所以左边单调递增，在x=负无穷时函数值为负无穷，在x=正无穷时函数值为正无穷，所以画出图像可见，只可能与y=q有一个交点，这一点也就是零点
零点个数与一阶导数一般来说，并没有太赤裸裸的联系。导数为0的点为极值点，其中将产生最值点。遇到上面这样的问题时要具体问题具体分析，画图很有帮助的
4楼：匿名用户
解：根据你一阶导数 可是f‘（x）恒大于零，所以函数在起定义域内单调递增，与x轴有且只有一个交点
所以 零点只有一个
5楼：幸福小麻子
先求导数没错
然后看它的导数恒大于0
这就表示是单调递增函数
因为x的范围是r 所以只有一个零点
这个函数没有最值
6楼：法梅铎乙
零点定理
→根的存在性
单调性→
根的个数
----
对于方程x^3+2x=q，首先，方程一定有一个实根。其次，y=x^3+2x-q的导数y
'>0，函数单调，实根唯一。
导数的零点个数和函数的零点个数有什么关系？
7楼：匿名用户
函数零点的个数和导函数图像没有必然关系，导函数的图像只是用来确定原函数的单调性和最值，一般都是利用导函数得知原函数的最值之后，再用最值是的横坐标来看一看真正原函数的值，这样才能够比较出来。
楼下说的罗尔定理，好像表述有错误，你可以看下罗尔定理的内容。不是函数零点和导数零点的关系。
8楼：匿名用户
连续可导函数的两个零点之间至少有一个导数零点，
罗尔定理
如何求函数零点个数
9楼：匿名用户
先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。
10楼：麻飞薇由邦
函数零点
有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点
11楼：匿名用户
其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.
还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下
12楼：闻人弘雅信跃
注意到f(-2)=-15<0,
f(0)=3>0,
f(1)=-3<0,
f(3)=15>0.
所以在区间(-2,0),
(0,1),
(1,3)上分别至少有1个零点.
另一方面3次函数最多有3个零点，所以f(x)的零点个数为3.
13楼：选车教授
如何求解函数零点的个数？三种方法轻松应对，提升你的思维能力
14楼：盆子歪歪
如果可以画图就先画图嘛，
如果一个图像过x轴有单调性而且一头在正半轴一头在负半轴就有零点，像这样数就行了。
如果没图就算得儿塔-_-||
就是那个三角形的符号那个！得儿塔求出来大于零就有2个零点如果x=a或x=b那么零点就是(a,0)和(b,0)等于零就只有一个，小于零就没有！懂了吗～
15楼：傻标笨蛋
可以先求出函数的单调性，判断零点个数。如果不行，把一条函数分成两条函数，画出图像，看有多少个交点。
16楼：影响1力
求函数的一阶导数，令其为零，解得根的个数就是零点的个数
怎样用一阶导数求函数零点个数
17楼：o客
零点惟一性定理：
一阶导数f'(x)在某开区间上不变号（函数单调），且区间端点函数值异号，则函数f(x)在这个开区间上存在惟一零点。
零点定理：
若f(x)在某区间连续可导，端点函数值均大于0,而惟一极值极小值小于0，则函数f(x)在这个区间上有且只有两个零点。
三次函数：
三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0）的导数是二次函数，这个二次函数的判别式δ：
δ≤0，三次函数只有一个零点；δ>0,三次函数至少有一个零点。至多有三个零点。
怎样通过导数看函数零点个数
18楼：匿名用户
利用导数，求出给定区间x∈[a,b]内所极值点（f'(x)=0及不可导点）x、x...xn，判断该类点左右函数增减性是否改变，如改变即为极值点，反之则不是极值点，并求出极值：
f(左端值)或f(x)=0，本身就是零点、如f(左端值)及f(x)均≠0时（以下类同），
如f(左端值)·f(x)<0 根据连续函数零点定理区间x∈[a,x)内有且只一个零点，反之则无零点；
同理，如f(x)·f(x)<0 区间x∈(x,x)内有且只一个零点，反之则无零点；
...如f(xn)·f(b)<0 区间x∈(xn,b]内有且只一个零点，反之则无零点.
相邻的端点值和极值反号，则区间内有且只一个零点，反之则无零点，有点类似解不等式的穿针引线法。
19楼：皮皮鬼
通过导函数，可以看极值点的个数，不能看出函数的零点个数。
20楼：匿名用户
争取把原函数画成图根据图像看
利用导数求函数的零点个数
21楼：地方戏剧
利用导数，求出给定区间x∈[a,b]内所极值点（f'(x)=0及不可导点）x、x...xn，判断该类点左右函数增减性是否改变，如改变即为极值点，反之则不是极值点，并求出极值：
f(左端值)或f(x)=0，本身就是零点、如f(左端值)及f(x)均≠0时（以下类同），
如f(左端值)·f(x)<0 根据连续函数零点定理区间x∈[a,x)内有且只一个零点，反之则无零点；
同理，如f(x)·f(x)<0 区间x∈(x,x)内有且只一个零点，反之则无零点；
...如f(xn)·f(b)<0 区间x∈(xn,b]内有且只一个零点，反之则无零点.
相邻的端点值和极值反号，则区间内有且只一个零点，反之则无零点，有点类似解不等式的穿针引线法。
问一个函数零点个数的问题
22楼：桓
构成两个函数，做图像看交点。也就是y=x^2与y=elnx这两个函数，同时做在一个平面直角坐标系内，看两个函数对应曲线的交点就行。
本类问题一点点感悟：
题上问的是零点，零点的函数值为0，因此就要知道函数值为零时的情况的个数，那么就要在原函数里动手脚，搞两个函数出来，因为是做差的关系，那么我找出的两个函数对应同一个自变量函数值相等时该自变量的值在原函数中就对应的是原函数的零点。
希望能帮助到你，如有不足请多指教~
23楼：匿名用户
这样“求零点个数”就转换为“函数f1(x)”和“函数f2(x)”的交点个数。
f1(x)的定义域为r，f2(x)的定义域为x>0。
综合起来f(x)的定义域为x>0，见下图。
解析计算过程：
容易解得x=1（x=0舍去，因为题意中的，函数f(x)定义域x>0，见上图）
如何判断函数的零点个数
24楼：叫那个不知道
（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点。
（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）
（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。
25楼：o客
判断函数y=f(x)的零点个数的方法：
令y=0,解方程，求出解。
基本初等函数利用它的性质。如二次函数，用判别式。
利用零点存在定理：闭区间[a,b]上的连续函数f(x)，若在区间的端点函数值异号，则f(x)在(a,b)上有至少有一个零点。
利用零点惟一性定理：闭区间[a,b]上的单调连续函数f(x)，若在区间的端点函数值异号，则f(x)在(a,b)上有惟一零点。（必要时用导数判单调性）。
26楼：匿名用户
对于求函数的零点个数问题，
如果题目中的函数是常用的函数，比如一次函数、二次函数、指数函数等初等函数的话，一般是画图来求的。
如果题目中的函数比较复杂的话，你先要看看能不能把它变成两个简单的函数相等，画出两个函数，再去看交点个数。
如果题目的函数如法变成两个简单函数相等的形式，如果是导数学过的话，可以利用导数的性质先考虑函数的单调性再求。
27楼：竹林风
求零点一般只需令y=0就好，一般给出的那个式子可以因式分解，求出x的个数就是零点的个数，希望对你有所帮助