1楼：巴山蜀水
分享一种解法。设x=sint，∴原式=∫(0,π/2)lnsintdt=i。
而，∫(0,π/2)lnsintdt=∫(0,π/4)lnsintdt+∫(π/4,π/2)lnsintdt。
对后一个积分，设t=π/2-y，∴∫(π/4,π/2)lnsintdt=∫(0,π/4)lncosydy。
∴i=∫(0,π/4)lnsintdt+∫(0,π/4)lncostdt=∫(0,π/4)ln[(sin2t)/2]dt=-(πln2)/4+∫(0,π/4)lnsin2t dt【令2t=s】=-(πln2)/4+(1/2)∫(0,π/2)lnsinsds=-(πln2)/4+(1/2)i。
∴i=-(πln2)/2，即原式=-(πln2)/2。
供参考。
跪求微积分定积分大神 关于瑕积分的几小题!!! 感激不尽!!!
2楼：匿名用户
1、(1)不是瑕积分。x=2点不位于积分区间内。
(2)是瑕积分，x=0和x=-1点都是瑕点。
(3)不是瑕积分，x=0尽管没有定义，但x趋于0时，sinx/x有极限，因此被积函数
没有瑕点。
2、(1)1/(3x^4+5x^2+1)<=1/(3x^4)，而1/(3x^4)在1到无穷上的积分收敛，因此
原积分收敛。
(2)x=-1点是瑕点，被积函数为(x+1)^(-1/3)=1/(x+1)^(1/3)，1/3<1，故原积分收敛。
(3) x=0是瑕点，x趋于0时，被积函数等价于x/x^3=1/x^2,2>1，故原积分发散。
(4) 做变量替换x=-t，化为 积分(从1到正无穷)dx/(xe^x)。
由于1/(xe^x)<=1/e^x，而1/e^x在1到正无穷上的积分收敛，故原积分收敛。
广义积分，瑕积分，反常积分，常义积分的定义和区别
3楼：阿楼爱吃肉
反常积分又叫做广义积分。广义积分（反常积分）、瑕积分、常义积分之间由3点不同：
一、三者的定义不同：
1、广义积分（反常积分）的定义：反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
2、瑕积分的定义：瑕积分是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分。
3、常义积分（指的是定积分）的定义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
二、三者的特点不同：
1、广义积分（反常积分）的特点：积分区间无穷。
2、瑕积分的特点：函数在一点的值无穷，但面积可求。
3、常义积分（指的是定积分）的特点：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
三、三者的性质不同：
1、广义积分（反常积分）的性质：对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
2、瑕积分的性质：瑕积分又称为无界函数的反常积分。
3、常义积分（指的是定积分）的性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
4楼：匿名用户
广义积分，瑕积分，反常积分，常义积分的定义和区别，这个数学上都说清楚了。
5楼：匿名用户
定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。
判定方法：
当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。
比如积分（从0到正无穷）1/x dx （即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）
或者积分（从0到1）lnx dx （lnx在x=0处无定义）
求瑕积分！积分上限为1下限为0，∫（lnx）dx。
6楼：匿名用户
∫(lnx)dx
=x(lnx)-∫xd(lnx)
=x(lnx)-∫x*3(lnx)*1/x dx=x(lnx)-3∫(lnx)dx
=x(lnx)-3x(lnx)+3∫xd(lnx)=x(lnx)-3x(lnx)+3∫x*2lnx*1/x dx=x(lnx)-3x(lnx)+6∫lnxdx=x(lnx)-3x(lnx)+6xlnx-6∫xdlnx=x(lnx)-3x(lnx)+6xlnx-6∫dx=x(lnx)-3x(lnx)+6xlnx-6x+c瑕积分极限不存在，所以不可积
求定积分，，要过程
7楼：赤恭莫璧
^不定积分：1：0.5x^2arccot√x+∫0.25x^2dx/(√x*(1+x))
这一部用的是分步积分。
令√x=t
dx=2tdt
不定积分项=∫0.5t^4dt/(1+t^2)
t^4=(t^2+1)^2-2(t^2+1)+1
所以=∫0.5[t^2-1+1/(t^2+1)]dt=0.5[t^3/3-t+arctant]=0.5[x^1.5-√x+arctan√x]
合起来就是：0.5*[x^2arccot√x+x^1.5-√x+arctan√x]
2：还是分步积分：=-sin2x*e^(-x)+∫2cos2x*e^(-x)dx
后面这个不定积分再用分步积分：=-2cos2xe^(-x)-∫4sin2xe^(-x)dx
后面这个不定积分是原式的四倍。如果原式是f(x),那么
f(x)=-sin2x*e^(-x)-2cos2x*e^(-x)-4f(x)
f(x)=-0.2e^(-x)*(sin2x+2cos2x)
这是不定积分的结果
定积分为：
1：0.5[8arccot3+3^1.5-√3]
2:0.4e^(-π/2)+0.2e^(-π/4)
定积分不存在说明什么？瑕积分存在是否有几何意? 20
8楼：匿名用户
你的理解有问题。反常积分存在就拿你的例子来说不是y轴（x=0）和他们围成的图形面积存在而是x=t 而t趋近于0但始终不为零
9楼：用户名多才多艺
不矛盾，
各有各的特点