1楼：sunlift_旭晨
设向量a（x1，y1）向量b（x2，y2）
a∥b表示a=λb，即x1*y2-x2*y1=0
a⊥b表示a*b=0，即x1x2+y1y2=0（而不是楼下说的那样）
2楼：c流氓
在坐标表示中，平行x1:x2=y1:y2，垂直x1*x2=y1*y2。
两个向量相互垂直有什么性质？
3楼：喵喵喵
1、向量a=（x1，y1）与向量b=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0
2、坐标角度关系：a与b的内积=|a|*|b|*cos（a与b的夹角）=0
向量垂直证线面垂直：
设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l
∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。
扩展资料
向量加法：v×v→v，把v中的两个元素u和v映射到v中另一个元素，记作u+v；
标量乘法：f×v→v，把f中的一个元素a和v中的一个元素u变为v中的另一个元素，记作a·u .
v中的元素称为向量，相对地，f中的元素称为标量.而v装备的两个运算满足下面的公理（对f中的任意元素a、b以及v中的任意元素u、v、w都成立）：
1、向量加法结合律：u+(v+w)=(u+v)+w,
2、向量加法交换律：u+v=v+u，
3、存在向量加法的单位元：v里存在一个叫做零向量的元素，记作0，使得对任意u∈v，都有u+0=u，
4、向量加法的逆元素：对任意u∈v，都存在v∈v,使得u+v= 0 .
5、标量乘法对向量加法满足分配律：a·(v + w)= a·v + a·w；
6、标量乘法对域加法满足分配律：(a+b)·v = a·v + b·v；
7、标量乘法与标量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v；
8、标量乘法有单位元：域f的乘法单位元“1”满足：对任意v，1·v=v 。
4楼：匿名用户
性质：向量互相垂直，就是点乘为0。
公式：向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直则有：a*b=0
x1*x2+y1*y2=0
特别要与向量垂平行的公式做区分。
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）向量平行则有：x1*y2-x2*y1=0
5楼：野瓦山
向量垂直证线面垂直：
设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l
∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。
6楼：关名勾幼萱
性质：向量互相垂直，他们的数量积为0.
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直则有：a*b=0
x1*x2+y1*y2=0
高一数学证向量平行和垂直的方法是什么
7楼：匿名用户
书上有···不好好看书分别设两条直线上任意一线段的空间向量为a，b，
如果不是在直角坐标系中，那么一般需要有3个不共面的基向量，如向量i、j、k，则可以用它们来表示a、b，a=a1
8楼：匿名用户
楼主 它们的x坐标之积+y坐标之积+z坐标之积=0时两个向量垂直。x，y，z分别有倍数关系时，两向量平行 望采纳
平面向量平行和垂直的判定方法！！
9楼：我的行云笔记
假设向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0
下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
扩展资料：
已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：
a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
数量积具有以下性质：
a·a=|a|2
a·b=b·a
a·(b+c)=a·b+a·c
a⊥b=0=>a·b=0
a·b=0=>a⊥b=0(a≠0,b≠0)
a=kb<=>a//b
|a·b|≤|a|·|b|
e1·e2=|e1||e2|cosθ
平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。
三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积v，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εv（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
10楼：英雄多少无奈
一、三视
图与平面的性质
1. 三视图的性质：（长对正、高平齐、宽相等）
长对正：主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸。
宽相等：俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸。
高平齐：主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸。
2. 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理3：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
根据上面的公理，可得出以下推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二、空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系：
1. ，，面面
2. 空间平行关系的判定与性质
（1）两直线平行的判定：
①平行于同一直线的两直线平行（平行公理）
②线面平行，经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行；
③两平面平行，被第三个平面截得的两条交线互相平行；
④垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线面平行的判定与性质：
判定：①平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线与此平面平行；
②两平面平行，一平面内任意一条直线都平行于另一平面。
性质：若直线与平面平行，则经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行。
（3）面面平行的判定与性质：
判定：①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
②垂直于同一直线的两平面平行。
性质：两平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。
3. 空间垂直关系的判定与性质：
（1）两直线垂直的判定与性质：
判定①夹角是直角的两直线垂直；
②线面垂直，则此直线垂直于此平面内任意一条直线；
③三垂线定理、逆定理。
性质：空间中的两直线垂直，则其夹角是90°。
（2）线面垂直的判定与性质：
判定：①一条直线若垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于此平面；
②两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面；
③一条直线垂直于两平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面；
④两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。
性质：若一直线垂直于平面，则此直线垂直于平面内的任意一条直线。
（3）面面垂直的判定与性质：
判定：①相交且成直二面角的两平面垂直；
②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
性质：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。
三、空间的角与距离
1. 夹角：（求角的步骤：一作、二证、三求）
（1）异面直线所成夹角的求法：定义法、平移法、补形法、空间向量法；范围：
（2）直线与平面所成夹角的求法：定义法、空间向量法；范围：
（3）二面角：作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线定理法、垂面法
2. 距离：（求距离的步骤：一作、二证、三求）
（1）异面直线距离的求法：定义法，空间向量法。
（2）直线与平面距离的求法：直线a与平面平行，过直线a上任意
一点p作平面的垂线，垂足是o，则d=|po|就是直线a与平面的距离。
（3）平面与平面距离的求法：若平面，过平面内任意一点p向平面作垂线，垂足为o，则|op|就是平面与平面的距离。
上述的三个距离实质上都是点与点之间的距离，常用的求法有：定义法、等积法、空间向量法。
四、简单几何体的侧面积及体积：
1. 柱、锥、台的侧面积：
其中（掌握常见几何体的侧面图）
2. 柱、锥、台的体积：
其中球的表面积、体积：，。（球体中运用到的勾股定理：）
11楼：匿名用户
平行：b=λa 垂直：a·b=0
12楼：匿名用户
平行:(x1+x2)=λ(y1+y2)
空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？？垂直呢？
13楼：demon陌
空间向量，如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即：
sn=0。直线与平面平行时，直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。
空间向量，如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量关系：直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常数。
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。
14楼：匿名用户
如果一条直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量垂直
如果一条直线与一平面垂直，那么直线的方向向量与平面的法向量平行
15楼：匿名用户
直线与一平面平行，那么直线的方向向量与平面的法向量垂直。垂直时两向量平行（通常是相等）。