怎么判断收敛,这个是交错级数吗,怎么判断级数是否绝对收敛?

2020-11-25 06:47:56 字数 5276 阅读 9125

1楼:爱晴的瓜

是交错的,

首先,加绝对值,sin(1/n)~1/n,调和级数发散。

然后,看得出 因为 1/n 是单调减,sin是单调增,所以sin (1/n)是正项递减数列,且趋于0.

所以符合 leibniz定理,条件收敛。

怎么判断级数是否绝对收敛?

2楼:q妖緬

莱布尼兹判别法 :若un ≥un+1 ,对每一n∈n成立,并且当n→∞时lim un=0,则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。

如果每一un≥0(或un≤0),则称∑un为正(或负)项级数,正项级数与负项级数统称为同号级数。

正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界,例如∑1/n!收敛,因为:**=1+1/2!

+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正,无穷多项为负的级数称为变号级数,其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数,称之为交错级数。

对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛,则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛,但是∑|un|发散,则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间i内变化,即un=un(x),x∈i,则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛,就称x0为收敛点,由收敛点组成的集合称为收敛域,若对每一x∈i,级数∑un(x)都收敛,就称i为收敛区间。

显然,函数级数在其收敛域内定义了一个函数,称之为和函数s(x),即s(x)=∑un(x)如果满足更强的条件,**(x)在收敛域内一致收敛于s(x) 。

3楼:哎哟

其部分和序列**有上界则收敛。

如果每一un≥0(或un≤0),则为∑un为正(或负)项级数,正项级数与负项级数统为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列**有上界,例如∑1/n!收敛,因为:

**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!

<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正,无穷多项为负的级数称为变号级数,其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数,为交错级数。判别级数收敛的基本方法为莱布尼兹判别法 :若un ≥un+1 ,对每一n∈n成立,并且当n→∞时lim un=0,则交错级数收敛。

4楼:月似当时

一个收敛的级数,如果在逐项取绝对值之后仍然收敛,就说它是绝对收敛的;否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明,只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛,而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。

由此易见,绝对收敛级数同正项级数一样,很像有限和,可以任意改变项的顺序以求和,可以无限分配地相乘。

扩展资料

正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界,例如∑1/n!收敛,因为:**=1+1/2!

+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正,无穷多项为负的级数称为变号级数,其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数,称之为交错级数。

判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 :

若un ≥un+1 ,对每一n∈n成立,并且当n→∞时lim un=0,则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。

对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛,则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛,但是∑|un|发散,则称变号级数条件收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

5楼:援手

当然不是,首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的,一般是交错级数,可以写成∑(-1)^n*an的形式,绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛,加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an,要判断它的敛散性,所有判断正项级数敛散性的方法都适用,当然也可以用p级数判断,这只是一种方法而已。

6楼:匿名用户

极限存在为收敛,极限不存在为发散

1:先判断是否收敛.

2:如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛.

其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.

7楼:匿名用户

任意项级数每一项取绝对值后,转变为正项级数,该正项级数收敛,则该任意级数绝对收敛。绝对收敛的任意项级数一定收敛。如果正项级数发散,但原任意项级数收敛,则称该任意项级数相对收敛。

判定正项级数是否收敛的方法有:

1. 比较审敛法;2. 比值审敛法;3. 根值审敛法。

应用以上知识即可以完成你的习题1-2题。

这个交错级数怎么判别收敛性? 10

8楼:数学刘哥

这个交错级数不是太复杂,用常规办法来做就可以,也就是莱布尼茨判别法

要判断两个条件是否都满足,先看第一个条件

根据对勾函数和反比例函数的复合函数来判断un的单调性,再看第二个条件,n趋于无穷大时,同样分子分母同时除以根号n,可以看出分母趋于无穷大,分子是1,所以极限是0,所以这个交错级数是收敛的

9楼:匿名用户

先加绝对值,变成p级数,p>1时绝对收敛,

0

这个交错级数收敛吗?

10楼:匿名用户

用后项此前项,极限无穷,级数发散

11楼:匿名用户

这个还有什么好判断的?

级数收敛的一个必要条件就是:通项趋于0!

但是这道题的通项的绝对值显然大于1,不可能趋向于0。级数必定发散!

12楼:

祝你好运~~~~~~~~~~~~~~~

请问这个交错级数的敛散性怎么判断?

13楼:西域牛仔王

(1)绝对收敛。n 次根号(|un|) -> 1/3 < 1 。

(2)条件收敛。un = (-1)^n / (2n+1),绝对值显然发散,

但一般项递减且趋于 0 ,因此条件收敛。

14楼:匿名用户

先加绝对值,变成p级数,p>1时绝对收敛,

0

教我怎么判断这两个交错级数的收敛性

15楼:匿名用户

第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断:

因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛。

第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数。

如何判断收敛性(交错级数) 50

16楼:116贝贝爱

判断交错级数收敛性如下:

交错级数正项和负项交替出现的级数,形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......

+(-1)^(n)an,其中an>0。

在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛。

莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数收敛的充分条件,却没有给出判断交错级数发散的条件;同时,如果交错级数满足该定理的条件,也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。

17楼:小格调

1、首先,拿到一个数项级数,先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。(这一必要条件一般用于证明级数的发散性,即一般项不收敛于零。)

2、若满足其必要性。接下来,判断级数是否为正项级数:如果级数为正项级数,则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。(注:这三种判别方法的前提必须是正项级数。)

(1) 比较原则;

(2) 比式判别式(适用于n!的级数);

(3) 根式判别法(适用于n次方 的级数);(注:一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法)

3、若不是正项级数,则接下来可以判断该级数是否为交错级数。

4、若不是交错级数,可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。

5、如果既不是交错级数又不是正项级数,则对于这样的一般级数,可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

18楼:fly浩歌

第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断:因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛。

第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数。

19楼:匿名用户

不知道为什么,感觉其他楼都没有在回答题主的问题。小格调990的总结挺好的,但是没有正面回答题主问题。

法一:这是个交错级数,通常可以用莱布尼兹判别法:

un在n趋于∞时,极限为0,且un≥u(n+1)(n与n+1是下标。),则收敛。

此处显然满足这两个条件,故收敛。

法二:这里也可以通过证|un|的无穷级数收敛来证其绝对收敛,而绝对收敛的级数收敛,从而证其收敛。

在这里证绝对收敛,即证1/n*2^n的无穷级数收敛

用正项级数的判敛法:

比较判敛法:1/n*2^n≤1/2^n,而后者的无穷级数收敛(证后者的无穷级数收敛可以用小格调提到的比式判敛法,这个一般来说是常识,不用证。),故收敛。

比式判别法:

n趋于∞时,u(n+1)/un=n/2(n+1)=1/2,故收敛。

3.根式判别法:

n趋于∞时,un的1/n次方=(1/n)的1/n次方 *1/2=1/2,故收敛。

求数学高手教教我怎么判断这两个交错级数的收敛性

20楼:水瓶端木晴儿

第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断:

因为①1/n单调递

减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛。

第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数。