1楼：匿名用户
函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围，多数书籍用d表示，即d=df=。
它是函数存在的“物质基础”。研究讨论函数的一切问题，都必须在这个范围内。
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围。也可以说是函数图象上点的横坐标的集合。
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈r
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈r
对数式：使真数》0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组），根据求定义域的依据。
(2)解不等式（组）。
(3)最后结果写成区间或者集合。
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域，除符合上述要求外，自变量的取值还要符合实际意义。
(2)一般情况下，定义域都是指自变量“x”的取值范围，不是2x，也不是x^2的取值范围。深刻理解并牢牢记住这一点非常重要，尤其是在解抽象函数定义域时。
(3)一个重要约定是，当只给出解析式而没有注明定义域时，这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围。
函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围，用集合表示为。这里集合a是函数的定义域，由此可见，它与定义域密切相关。
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合，也可以说成是函数图象纵向的分布范围。
一般来说，求值域比求定义域困难得多。求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法，具有较强的灵活性和一定的技巧性。
1．观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，则t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (01/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函数f(x)存在最大值m和最小值m，那么值域为[m,m]。
因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的。
6．反函数法（有的又叫反解法）
函数和它的反函数的定义域与值域互换。
如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求，那么我们可以通过求后者得出前者。
7．单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数，则值域为[f(a), f(b)]；若是减函数，则值域为[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是减函数（单调递减）,
f(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
数形结合。
求函数y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函数y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
单位圆上的动点m(cosx,sinx)与定点p(4,-3)连线的斜率，
则直线mp的方程为y+3=k(x-4)等价于y=kx-4k-3.
圆心(0,0)到直线的距离在相切时最大为1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，对函数y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
对函数y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以转化后用斜率法求最值和值域。
9．导数法
导数为零的点称为驻点，设f'(x0)=0，
若当xx0时f'(x)>0，则f(x0)为极小值；
若当x0，当x>x0时f'(x)<0，则f(x0)为极大值；
再根据定义域求得边界值，与之比较得出最大、最小值（与最值法相通），得出值域。
参考资料：
http://hi.baidu.***/tag/%e5%87%bd%e6%95%b0ok%e7%b3%bb%e5%88%97/feeds
话说，编辑了好久好久～～
高中数学必修一 定义域与值域怎么求？有哪些方法？
2楼：廖熹茆堂
定义域简单，就是根据该函数意义判断，比如1|x，由于是反比例函数，所以定义域为x不等于0
值域稍复杂，但还是要根据原方程求解，先判断函数其最小值或最大值，以他们为界限，就可以求出值域了，作图也是求解值域的重要手段。
3楼：藩彩妍乔莎
求值域就是通过定义域和对应关系来求，例如举你的那个例子，x不等于2，假如你的对应关系为f（x）=3x+1，则把x=2代进去求出y，求出为7，所以值域就是y不等于7
4楼：席恨寒茹刚
学好数学的关键在于掌握数学名词的定义，
函数定义域
就是使得函数有意义的区域（比如根号x在x小于0的时候就没有意义），而值域是指函数像的集合，一般是寻找函数的各段最大值和最小值从而确定其值域
5楼：鹿安珊尤扬
函数就是对定义域中
的每一个点有唯一的一点与之对应，所以定义域中一点通过函数的对应关系对应到的点就是值域中的点，当取遍定义域后就知道值域中有哪些点了，通常题目给的函数在某段都是单调的，所以只用分别找出各段上的最大最小值就能确定值域。
求函数定义域和值域有哪些方法？（详细说明）
6楼：葛芳洲威赞
定义域：首先要明白每个基本函数的定义域。复合函数中，要考虑到是函数有意义（比如分母不为零，根号下为非负数等等）
值域：1.根据单调性
2.求反函数，看反函数的定义域
3.利用不等式（最常用的是均值，慎用，需考虑各项正负和取等条件）4.复合函数中，利用已知函数值域求未知函数值域5.
换元法（通常是三角换元，换元时注意换与被换两者的范围一定要相同）6.利用几何性质（比如斜率，两点间距离之类的）能想到的就这么多，随便想的，没有顺序。
一个函数，求值域的方法会有很多，要灵活运用，寻求最优解法。
7楼：茆芳蕙董彤
先求定义域，再根据定义域求值域。
定义域要考虑到，x,y等是否符合题意，（总之要慢一点做，认真审题），有时不仅是x,y，还可能有其他约束条件。
想熟练地求定义域，必须熟练各种函数的特征，然后在许多函数组合时才不会蒙。
8楼：铎雁易燕纬
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
定义域与值域怎么求？
9楼：聊融衅文茵
定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1），分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3），对数中的真数部分大于0。
（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函数y=f(x)中y的取值范围。
常用的求值域的方法：
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
求函数的定义域和值域有哪些方法？怎样求（标准的格式）？
10楼：桐菊汗姬
定义域如果没有要求是使函数解析式有意义的取值范围，值域是在对应法则下的值的集合。
方法有很多，多做题就好。
11楼：茂**烟莺
求定义域便是要看式子在这个地方所满足的所有条件的交集，即定义域。如，对数的真数部分，要求大于0.
分母不为0.
根号内的值大于0.等等都是些制约条件。
求值域的方法很多。较实用的便是配方法，一半指2次函数。某些函数也可通过换元得到二次函数。值得注意的还有，通过换元后，定义域会改变。
另外图表法较直观，但前提必须是你所熟悉的函数。
对于一个未知数与分母中有未知数的函数可采用不等式法。一般有基本不等式和柯西不等式较为实用。
另外有种不常用的，是判别式法。
适用范围是分子分母中含有较复杂的2次未知参数时。将fx视为参数（即fx在二次函数中，是代表a或b或c中的参数，此时，由于δ=b平方-4ac≧0.
便可求的值域。
一般来只有这些方法。有时也可以根据定义域，从整个函数的一小块开始，求出这块区域的值域，慢慢扩大，知道求出整个函数的值域。
函数的定义域和值域怎么求
12楼：进松兰析水
确定函数的定义与有以下几种方法：
（1）若f（x）为整式，则定义域为r；
（2）若f（x）是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；
（3）若f（x）是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；
（4）若f（x）是有几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
（5）实际问题中，确定定义域要考虑实际意义。
求函数值域是一个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则后，值域就完全确定了。
在求值域时，常用的方法有：
（1）观察法
（2）配方法
（3）判别式法
（4）换元法
另外还有最值法，数形结合法等
13楼：半莲富
函数的定义域如何求，数学小知识
定义域和值域的求法
14楼：匿名用户
1定义域的求法。
（来1）若 是整
源式，则定义域为r 。
（2）若 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数。
（3）若 是偶次根式，则定义域为使被开方数为非负数的全体实数。
（4）若 是复合函数，则定义域由复合的各基本函数的定义域组成的不等式组确定。
2．值域的求法，有：观察法、配方法、判别式法、换元法等。
什么是函数的定义域和值域,什么是定义域和值域，详细解答，谢谢
1楼 邱宇强 函数的定 义域就是自变量的取值，值域则是函数的取值。 数的定义域是 专指f x 中x取值有意义的属范围，比如f x 根号下 1 x 1 x 由分母看 1 x 必须大于0，否则函数没意义，所以1 x 从分母看x 1时分母为0又造成函数没意义，所以其定义域只能是10，或写成y 0。 望采纳...
定义域和值域的区别是什么,值域与定义域的区别，详细点，最好有例子
1楼 哥被震精了 定义域指的是自变量的取值范围 值域指的是因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域 2楼 匿名用户 定义域是对自变量而言，值域是对变量而言 举个例子，对于y kx b来说，x是自变量，则x的有效取值范围是定义域，y的有效范围是值域。 3楼 0427付强 举个例子，对于y kx b...