1楼：东子
基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（1）基本不等式
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（2）推广的基本不等式（均值不等式）
时不等式两边相等。
不等式运用示例某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?
答：设底面正方形边长为x，则水池高为32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。
上面解法使用了均值不等式
时不等式两边相等。
基本不等式三大定理
2楼：东子
基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（1）基本不等式
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（2）推广的基本不等式（均值不等式）
时不等式两边相等。
不等式运用示例某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?
答：设底面正方形边长为x，则水池高为32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。
上面解法使用了均值不等式
时不等式两边相等。
3楼：匿名用户
^不等式有三种：
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；acb/c(c>0)；a/cb^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b√（ab），（a+b+c）/3>√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|a+b|≤|a|+|b|
2）|a-b|≤|a|+|b|
3）|a-b|≥|a|-|b|
4）-|a|≤a≤|a|
5）√(a)=|a|
6）|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|
7）若|a|0，则-b≤a≤b
不知道是哪一种的什么定理？
基本不等式有几个
4楼：匿名用户
常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c<0→acb>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a<1/b;a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么可以变
为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a与b的平均数的平方扩展：若有y=x1*x2*x3.....xn 且x1+x2+x3+...
+xn=常数p,则y的最大值为((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
排序不等式：设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
基本不等式公式有哪些？
5楼：匿名用户
√(ab)≤(a+b)/2
a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
不等式公
式，是两头不对等的公式，是一种数学用语。
绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|和| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
常用的不等式的基本性质：
a>b,b>c→a>c;
a>b →a+c>b+c;
a>b,c>0 → ac>bc;
a>b,c<0→aca>b>0,c>d>0 → ac>bd;
a>b,ab>0 → 1/a<1/b;
a>b>0 → a^n>b^n;
基本不等式有哪些公式?
6楼：手机用户
对于正数a、b. a=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数 g=√(ab),叫做a、b的几何平均数 s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数 h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：h==0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->√(ab)=<(a+b)/2 a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2) --->(a+b)^2=<2(a^2+b^2) --->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2] h= 依g= 高中常用的不等式公式有哪些？ 7楼：咪浠w眯兮 1、基本不等式： √(ab)≤(a+b)/2 那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2ab ab≤a与b的平均数的平方 2、绝对值不等式公式： | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|3、柯西不等式： 设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。 4、三角不等式 这个不等式也可称为向量的三角不等式。 5、四边形不等式 如果对于任意的a1≤a2有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]， 那么m[i,j]满足四边形不等式。 8楼：我是一个麻瓜啊 （1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) （4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) （6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 扩展资料： 不等式基本性质： ①如果x>y，那么yy；（对称性） ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性） ③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性） ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件) 不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号） 不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用） 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号） 9楼：遗忘的果果 不等式的基本性质:性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3: 如果a>b,c>0,那么ac>bc;. 10楼：葫芦娃大妈 ^^(a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 张宇高数18讲基本不等式有哪些？ 11楼：匿名用户 基本不等式有： 1、三角不等式 三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。 2、平均值不等式 hn≤gn≤an≤qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。 3、二元均值不等式 二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式: 4、杨氏不等式 杨氏不等式又称young不等式 ，young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么： 等号成立当且仅当a^p=b^q。 5、柯西不等式 柯西不等式是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为cauchy-buniakowsky-schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为： 6、赫尔德不等式 赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(otto hlder）。这是一条揭示lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有： 12楼：南瓜苹果 1、三角不等式 三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。 2、均值不等式 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为hn≤gn≤an≤qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 3、柯西不等式 柯西不等式是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。 但从历史的角度讲，该不等式应当称为cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中非常重要，是高等数学研究内容之一。 4、几何平均不等式 根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系， 即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且 (a+b)/2≥根号ab! 这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。 算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。 5、杨氏不等式 杨氏不等式又称young不等式 ，young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，young不等式是证明holder不等式的一个快捷方法。 1楼 匿名用户 基本不等式一般就是 a b 2 ab 1 1 a 1 b 等等当然也可以参数增加 x1 x2 xn n n次根号 x1x2 xn n 1 x1 1 x2 1 xn 前提是每个数都大于等于0 因为在数学里这个式子经常会用到 而重要不等式就相对复杂多了，十分重要，不那么简单 重要不等式为... 1楼 数学学数学数学 设a1 a2 a3 an都是正实数，则基本不等式可推广为 a1a2a3a an 1 n a1 a2 an n 当且仅当a1 a2 an时取等号 3个数，就是n 3 即 a1a2a3 1 3 a1 a2 a3 3 当且仅当a1 a2 a3时取等号 2楼 爱如泉涌 当然a b c ...为什么叫重要不等式，基本不等式为什么叫基本不等式
有没有数的基本不等式,有没有3个数的基本不等式？？？