1楼：∫最后的天堂
因为y1是解，于是y1''+p(x)y1'+q(x)y1=0 ……(1)
y2=y1*u(x)也是解，代入方程：(y1*u)''+p(x)(y1*u)'+q(x)(y1*u)=0
化简得：y1''*u+2y1'*u'+y1*u''+p*(y1'*u+y1*u')+q*y1*u=0……(2)
将(1)*u和（2）式比较得：2y1'*u'+y1*u''+p*y1*u'=0
令z=u'即z'*y1+(2y1'+p*y1)*z=0
解出z,再积分就得u，y2=y1*u，它是和y1线性无关的解。
通解为c1*y1+c2*y2
关于微分方程解的结构的一道题目疑问
2楼：拜玉英褚风
取另一个特解为(y2-
y3)+y1，而不用y2-y3，只是为了让特解更简单一点，最后非齐次方程的通解的表示式最简洁。当然用哪一个都行
如果用y2-y3为另一个特解，则非齐次方程的通解是y＝c1y1＋c2(y2-y3)＋y3＝c1x＋c2(e^x－x)-x^2-1＝(c1-c2)x＋c2e^x-x^2-1，这里c1-c2又可以用一个新的任意常数替换。
如果用(y2-y3)+y1为另一个特解，则非齐次方程的通解是y＝c1y1＋c2(y2-y3+y1)＋y3＝c1x＋c2e^x-x^2-1，表达式已经是最简的形式了
怎么写都行，但是最好是把表达式整理成为最简的形式
高等数学线性微分方程解的结构这道题怎么做?
3楼：匿名用户
y=c1（y3-y1)+c2(y2-y1)
帮忙证明一下这道题（高阶线性微分方程）
4楼：匿名用户
求出y‘和y’‘
把y，y’，y‘’代入方程
等式成立
则，y为方程通解
过程如下图：
一阶线性微分方程解的结构是什么
5楼：韩苗苗
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
扩展资料形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
6楼：demon陌
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
7楼：影视片加段
线性微分方程的解主要包括一阶线性方程其次方程的通解再加一个特点就构成了它的解的结构
8楼：
http://wenku.baidu.***/view/23ca8411f18583d0496459f8.html
里面有一阶线性齐次
方程和非齐次方程解的通解公式
9楼：储晨权红云
非齐方程的通解=齐方程的通解+非齐方程的特解
一阶线性微分方程有通解公式的。
为什么 高阶线性微分方程解的结构与性质
10楼：愽
非齐次的通解=非齐次特解+其次通解
两个非其次解的差是对应的其次的解，因为不同，所以差非零，乘上任意常数就是齐次的通解
所以选b
高阶线性微分方程题目
11楼：匿名用户
线性非齐次方程，他们的通解的系数项加起来必须为1。根据叠加原理，y1是他的解，y2也是他的解，那么y1+y2就是方程…………=2f(x)的解。
高阶线性微分方程怎么解？
12楼：春素小皙化妆品
1、型的微分方程
形如的方程，这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解，每积分一次得到一个任意常数，在通解中含有n个任意常数。
2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。
设其通解为p=φ（x，c1），由于p=dy/dx，因此又得到一个一阶微分方程dy/dx=φ（x，c1）,两边积分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解为
3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。
于是微分方程就变为
这是一个关于变量y，p的一阶微分方程，设它的通解为p=φ（x，c1），即y'=φ（y，c1）， 将方程分离变量并积分，便得到y''=f（y，y'）的通解为
扩展资料
二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。
二阶微分：若dy=f'(x)dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，当二阶微分可微时，称它的微分为三阶微分，一般的，当y的n-1阶微分可微时，称它的微分为n阶微分。
二阶微分：
若dy=f'（x）dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，记为dy，当dy可微时，称它的微分d（dy）为y的三阶微分，记为dy，一般地，当y的n-1阶微分dy 可微时，称n-1阶微分的微分称为n阶微分，记作dy。
13楼：匿名用户
要解高阶线性微分方程并不是很难，关键是要掌握一些方法，多练多熟，熟能生巧，以下是关于一些常用的高阶线性微分方程的解法，如图（仅供参考），只要灵活运用，解答高阶线性微分方程就会很容易了的。
14楼：匿名用户
降阶。一个n阶线性微分方程，可以化作n个一阶线性微分方程构成的微分方程组。
15楼：北洋魏巍
欧拉待定指数函数法：
此方法又叫特征根法，用于求常系数齐次线性微分方程的基本解组。
比较系数法：用于求常系数非齐次线性微分方程的特解.
常数变易法：只要知道对应的齐次线性微分方程的基本解组就可以利用常数变易法求得非齐次线性微分方程的基本解组.
除以上方法外，常用的还有拉普拉斯变换法，用拉普拉斯变换法则首先将线性微分方程转换成复变数的代数方程，再由拉普拉斯变换表或反变换公式求出微分方程的解。求一般二阶齐次线性微分方程的幂级数解法，它的思想和待定系数法（或比较系数法） 有类似之处，所不同的是幂级数解法待定的是级数的系数，所以计算量相对较大.
16楼：匿名用户
最简单的办法是拉普拉斯变换的方法，（一句两句说不清楚，你可以网上查拉氏变换的有关资料）。
其次是吧n阶微分方程，转换为n个一阶微分方程组，用矩阵方法求解。
当然还可以直接用微分算子求解。
求详解一道微分方程的题，如图,求详解一道微分方程。如图
1楼 夏小纸追 e 2x dcosx e 2x cosx cosxde 2x e 2x cosx 2e 2x cosxdx e 2x cosx 2e 2x dsinx e 2x cosx 2e 2x sinx 2sinxde 2x e 2x cosx 2e 2x sinx 4 e 2x sinxdx...
常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别
1楼 援手 常系数齐次线性微分方程当然也是y f y y 型的，但解 y f y y 型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y p y 再积分要简单的多。 2楼 匿名用户 如果是一元的当...
一阶线性微分方程中的线性怎么理解
1楼 匿名用户 微分方程，表示含有未知函数的导数的方程。一阶指最高求导阶数为一。线性是指所有未知函数和未知函数的导数在方程中都以线性组合的方式出现。比如y 9y ln x 0 一阶线性微分方程中的线性什么意思？ 2楼 答 仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。 yy 2xy 3 yy 有相乘关系，所...