1楼：匿名用户
可利用二重积分求曲面的面积，过程如下：
http://hi.baidu.***/xxllxhdj/blog/item/b6f91486098781a56d811941.html
2楼：匿名用户
用的是微积分的思想，把球分割成很多个小台柱，然后把所有台柱的体积加起来。当分割的小台柱的个数越多时，体积就越接近球的体积。所以，对小台柱的体积和求极限就得到了。
具体可以看《数学分析》，或者是讲微积分的数学书
如何证明 球体表面积=4兀r^2
3楼：最爱秋天的传说
先证明球的体积公式.
看一个半径为r的半球（一个球体的上半部分）,和一个底面积为r高为r的圆柱,中间掏空一个底面积为r,高为r的倒立圆锥（尖朝下）.
比较这两个几何体.任意距底面高度为h处的水平横截面.
根据勾股定理,球截面面积为π ×（r^2-h^2）,掏空后的圆柱截面积为：π ×r^2-π ×h^2
任意截面面积相等,所以这两个几何体体积相等.半球体=π ×r^3-π ×r^3/3=(2/3)*π ×r^3
球体积=(4/3)*π ×r^3
再证表面积公式.
把球看成无数个锥体,每个锥体底面积在球表面,尖尖在圆心.组成的一个球(就象切西瓜切成无数块)
每个锥体的底面各为si,高为r.体积为(1/3)*si*r
全部加起来,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
4楼：爱晚风林亭
证明表面积公式：
把球看成无
数个锥体,每个锥体底面积在球表面,尖尖在圆心.组成的一个球(就象切西瓜切成无数块)
每个锥体的底面各为si,高为r.体积为(1/3)*si*r全部加起来,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
为何球体的面积是4πr^2而不是π^2r^2呢？
5楼：匿名用户
^让圆y＝√(r^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤r^2.求球的表面积.
以x为积分变量,积分限是[－r,r].
在[－r,r]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.
所以球的表面积s＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到s＝4πr^2
球的表面积公式s=4πr∧2是如何得来的，原理是什么？
6楼：匿名用户
先证明球的体积公式.
看一个半径为r的半球（一个球体的上半部分）,和一个底面积为r高为r的圆柱,中间掏空一个底面积为r,高为r的倒立圆锥（尖朝下）.
比较这两个几何体.任意距底面高度为h处的水平横截面.
根据勾股定理,球截面面积为π ×（r^2-h^2）,掏空后的圆柱截面积为：π ×r^2-π ×h^2
任意截面面积相等,所以这两个几何体体积相等.半球体=π ×r^3-π ×r^3/3=(2/3)*π ×r^3
球体积=(4/3)*π ×r^3
再证表面积公式.
把球看成无数个锥体,每个锥体底面积在球表面,尖尖在圆心.组成的一个球(就象切西瓜切成无数块)
每个锥体的底面各为si,高为r.体积为(1/3)*si*r
全部加起来,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
球的表面积=4πr^2公式中的^是什么意思
7楼：天雪歌
后面加数字代表几次方
例如4πr^2 其中r^2 代表r的平方
8楼：我不是他舅
是次方他后面是几就是几次方
比如r^2是r的平方
x^y是x的y次方
9楼：匿名用户
球的表面积s=4πr；
r^2，就是r.
x^3，就是x.
10楼：匿名用户
r^2 = r 的2次方
球体的体积公式v==4/3πr^3，表面积s=4πr^2，我发现啊，体积求导就是表面积﹋o﹋ 10
11楼：我不是他舅
圆面积s=πr
求导是周长
不过这应该只是巧合
12楼：匿名用户
导数是沟通维度空间的量。二维的是表面积，导数求得的量就是三维的体积 甚至在大学里还可以推导出四维五维
13楼：落驿
球体体积求导本来就是表面积，这个是可以证明的
14楼：匿名用户
圆的面积公式s=πr，周长公式c=2πr，对面积公式求导后就是周长公式
请问圆球表面积为什么是4πr（求证明过程）？
15楼：穿越止战之殇
用^表示平方把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)*h其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]s(k)=根号[r^-(kr/n)^]*2πr/n =2πr^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^乘以2就是整个球的表面积 4πr^
16楼：匿名用户
这需要用到高等数学知识。
球体表面积的公式证明
17楼：裸色控
√表示根号
把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积s(k)=2πr(k)×h其中r(k)=√[r^2-﹙kh）^2],h=r^2/.
s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n则 s=s(1)+s(2)+……+s(n)= 2πr^2;
乘以2就是整个球的表面积 4πr^2;
可以把半径为r的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为 = ，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k ，面积为一个关于r(k)的函数设为s(r)，则k层的体积v(k)=s(r)* ，所以v= v(k)= s(k )* = s(r)*δr= ,也就是v(r)= ，有可以知道v(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得s(r)=4πr^2,
18楼：河传杨颖
球体表面积的计算公式为s=4πr2=πd2√表示根号
把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径其中r(k)=√[r^2-﹙kh）^2],h=r^2/.
s(k)=2πr(k)h=(2πr^2)/n则 s=s(1)+s(2)+……+s(n)= 2πr^2;
乘以2就是整个球的表面积 4πr^2。
定积分求表面积：
取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则
微圆环面积ds=2πrsinθ*rdθ，
球面积s=∫ds=∫2πrsinθ*dθ（从0积到π）=-2πrcosθ|（下0上π）=4πr
19楼：匿名用户
我的想法不太一样，我是把它
想成了一个半圆以直径为轴旋转而成的立体图形，他的表面积就可以想成是半圆的周长经过旋转得到的一个曲面，用线面结合，用半圆的周长乘圆的一周，就求出了它的表面积了。我虽是一个六年级的小学生，但请您尊重我的想法，仔细思考一下。
考研，高等数学，重积分的对称性。发现一个问题，就是利用这个公式 二重积分球的表面积是4πr^2 50
20楼：匿名用户
你发解析有什么用啊
要别人现学三重积分再教你？
你得发你错误的计算，别人才能找出你错在哪啊。