1楼：孤独月亮树
取x=x-a
f(x)=-f(x+b-a)
再取x=x+b-a
f(x+b-a)=-f(x+b-a+b-a)=-f(x+2b-2a)所以 f(x)=f(x+2b-2a)
即 是周期函数，其中一个周期为2b-2a
不明白再联系
如果已知f(x+a)为奇函数，那么可以得到的是f(x+a)=-f(-x+a)还是得到的是f(x+a)=-f(-x-a)
2楼：匿名用户
f(-x+a)=-f(x+a)前者
3楼：
这类题有个简单的办法，就是找反例。
设f(x)=x是奇函数，则f(x+a)=x+a,-f(-x+a)=x-a,根据奇函数定义不成立。
-f(-x-a)=-（-x-a）=x+a=f（x+a）。
4楼：铭修冉
f(x+a)=-f(-x-a)
设a为实数，函数f（x+a）=（x+a）|x|，x∈r．
5楼：匿名用户
分析：（1）用换元法求f（x）的解析式（2）解关于a的绝对值不等式；（3）转化函数为分段函数，每一段用二次函数求得最值，两段中取最大的．
解：（1）令x+a=t，
∴x=t-a，
∴f（t）=t|t-a|．
∴f（x）=x|x-a|（x∈r）．
（2）∵f（1）＞2，
∴|1-a|＞2，
∴a-1＞2或a-1＜-2，
∴a＞3或a＜-1，
∴a的取值范围是a＞3或a＜-1．
（3）1.当a≤0时，有f(x)=x(x-a),此时根据图像很容易看出g(a)=f(1)=1-a
2.2>a>1时，有f(x)=-x(x-a),此时抛物线开口向下，所以g(a)=f(a/2)
=a^2/4
3.0 6楼：匿名用户 |解1: 令 x+a=t 则x=t-a 则 f(t)=t|t-a| 故其解析式为 f(x)=x|x-a| 解2 由题目,有 |1-a|>2 此不等式等价于 1-a>2 或1-a<-2解得 a<-1 或 a>3 解3. 若 x-a≥0 则 有f(x)=x^2-ax 此时 g(a)=f(1)=1-a 若 x-a<0 则有 f(x)=-x(x-a)=-x^2+ax此时 g(a)=f(0)=0 为什么f(a-x)=f(b+x)能推出对称轴为x=(a+b)/2，求详细证明过程 7楼：匿名用户 在f(a-x)=f(b+x)中，用x-b替换x，得f(a+b-x)=f(x) 设(m,n)为y=f(x)图像上任一点，则n=f(m)易求得，(m,n)关于直线x=(a+b)/2的对称点为(a+b-m,n) 而n=f(m)=f(a+b-m) 从而 点(a+b-m，n)也在y=f(x)的图像上于是f(x)的图像关于x=(a+b)/2对称． 8楼：恋任世纪 f(a-x)=f(b+x) 可设对称轴为x=c ,不妨令a-x等于b+x到c的距离. 于是 c-(a-x)=(b+x)-c, 解得c=(a+b)/2. 即对称轴为x=(a+b)/2. 9楼：匿名用户 推不出l吧 我咋推都是(a-b)/2 周期函数常见结论有些…类似f(x+a)=-f(x),t=2a 10楼：巨星李小龙 解：f(x+a)=f(x+b）的周期为|a-b|f(x+a)=-f(x+b）的周期为2|a-b|f(x)+f(x+a)=常数 周期为2a f(x)*f(x+a)=常数 周期为2a 当然还有很多，但形式差不多，稍微变化一下而已，不过有一条，最终还是归结于周期的定义即可！ 11楼：韩增民松 1.f(x+a)=f(x+b) (a≠b)周期证明：令x=x-bf(x-b+a)=f(x-b+b)==>f(x)=f(x+a-b)∴f(x)为以|a-b|为周期的周期函数； 2.f(x+a)= -f(x) (a≠0)的周期证明：令x=x+af(x+a+a)=-f(x+a)==> f(x+2a)=-f(x+a)=f(x)∴f(x)为以2a为周期的周期函数 3.f(x+a)= ±1/f(x) (a≠0，f（x）≠0）的周期 证明：令x=x+a f(x+a+a)= ±1/f(x+a)=f(x)==>f(x)=f(x+2a) ∴f(x)为以2a为周期的周期函数 4.若函数y=f(x)图像同时满足f(x)+f(2a-x)=0, f(x)+f(2b-x)=0（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a-b|是其一个周期。 5.若函数y=f(x)图像同时满足f(x)-f(2a-x)=0, f(x)-f(2b-x)=0（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且2|a-b|是其一个周期。 6.若函数y=f(x)图像同时满足f(x)+f(2a-x)=0, f(x)-f(2b-x)=0（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。 12楼：匿名用户 f(x)=f(x+a)周期a f(x)=-f(x+a)周期2a f(x)=1/f(x+a)周期2a f(x)=-1/f(x+a)周期2a 两个对称一个周期，如果已知其中任何两个条件，必定能求出另外一个 函数f(x)=x+a/x单调性怎么判断？ 13楼：夏日绝 当 a<0 时，设x1>x2 很容易证明 x1 + a/x1 -(x2 + a/x2) > 0 f(x) 在x∈（-∞，0 ),(0 ,+∞）单调 递增。当a=0 时 ，很版容易证明 f(x)=x 在x∈（-∞，+∞）单调递增。 当a> 0时, f(x) = x +a/x 求导 权 f(x)" = 1 - a/x^2。 设 f(x)">0 1 - a/x^2 >0 解得 x>√a f(x)在 （√a ，+∞）单调递增，在（-∞，√a ）单调递减。 函数函数在数学上的定义：给定一个非空的数集a,对a施加对应法则f,记作f（a）,得到另一数集b,也就是b=f（a）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。 f(x)=x+a/x+b在（1,2）内有两个不同零点，求f(1)的取值范围？ 14楼：鬼谷道一 本题主要考察函数单调区间的解法， 以及不等式取值范围,属于基本题目。 那么f（x）‘=1-a/x。 1）当a≤0时，f（x）‘>0，所以f（x）是增函数，只存在一个单调区间，那么只有一个与x轴交点，不存在两个交点，不符合要求。 2）当a>0时，f（x）‘=1-a/x>0，即x>√a或x<-√a， 则f（x）在x>√a或x<√a时，是增函数，f（x）在-√a0.f（2）>0，解不出 如果是a∈（1,2） 那么只需f（-√a）=0或f（√a）=0即可 所以b=2√a或-2√a f（1）=1+a+2√a=(√a+1)，则f（1）∈（4,3+√2） f（1）=1+a-2√a=(√a-1)，则f（1）∈（0，3-√2） 函数f（x+a)=f(-x+b)对称轴是是什么 怎么理解 15楼：晴毅 对称轴为x=[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2 f(x+a)表示 函数f(x)左移了a个单位,f(b-x)表示函数f(x)关于y轴翻转后再左移b个单位,而f(x+a)=f(b-x),即f(x)左移a个单位后与关于y轴翻转再左移b个单位是一样的。 扩展资料 1、函数的周期性： （1）定义：若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+t）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。周期函数定义域必是无界的。 （2）若t是周期，则k·t（k≠0，k∈z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=c。 2、函数的周期性例子： 令a,b均不为零，若： （1）函数y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==>函数最小正周期t=|a| （2）函数y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==>函数最小正周期t=|b-a| （3）函数y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==>函数最小正周期t=|2a| 16楼：大工_王琦 其实就是从基本的定义拼出来的，我自己去了个名字，叫拼凑法，自己要善于运用基本定义呀 下面看一个简单的例子。f(x)=f(-x)说明啥（这个就不用我告诉你了吧）扩展一下,将其中的x用x+c替换(注意这个x是函数f(x)的自变量)(这个相当于将原来函数向左平移了c个单位，所以对称轴就变成c了) 得f（x+c）=f（-x+c），这个是不是跟你要求的函数很像了？？所以下一步就拼成这个德行 所以设 (x+d)+c=x+a , (-x-d)+c=-x+b（这里用到整体代换的思想，即用x+d代换原来的x） 整理一下就得c+d=a c-d=b 解这个方程组没问题吧 所以c= (a+b)/2, d=(a-b)/2 所以f(x+(a-b)/2+(a+b)/2)=f(-x-(a-b)/2+(a+b)/2) 将x+(a-b)/2设成新的变量x 则f(x+(a+b)/2)=f(-x+(a+b)/2)对比一下就知道了对称轴了吧 (注意现在的变量变成了x+(a-b)/2) 补充一下，学习函数一定要明确自变量所对应的函数到底是哪个 这题里面f(x+(a+b)/2)是个偶函数，如果再设一个函数p（x）=f(x+(a+b)/2)，则p（x）为偶函数，所以这个函数其实问的是g(x)=f(x+(a-b)/2+(a+b)/2) 这个x是跟g(x)对应的 ，这道题其实是找了一个中间函数才得以解释清楚的.... 很多问题其实都是从最基本的问题开始的。别小看哦 17楼：点点外婆 只要把(x+a)+(-x+b)=a+b 再除以2 所以对称轴是x=(a+b)/2 如果对称轴是a，那么必有f(a-x)=f(a+x),这句话懂吗？ f(x+a)=-f(x) t=2a 函数周期性质，怎么推导证明？ 18楼：有主头头 令x=x-a,则f(x)=-f(x-a).所以f(x+a)=f(x-a).令x=x+a,则f(x+2a)=f(x)