1楼：匿名用户
首先标准答案没有错。lim（1+1/x）^x=e(x->无穷)，这是没错的。
你说的还有一个原因是错误的。x趋向于0和x等于零意义是不一样的，当x趋向于0的时候，（1+1/x）^x是属于1的无穷次方这种不定式的（不定式的意思是说根据不同的情况，可以有不同的结果）。当x趋向于0时lim（1+1/x）^x=lim e^(x*ln(1+1/x))=1,(lim(x*ln(1+1/x))=0),并不是用任何数的0次方是1得来的哦~
2楼：为你唱爱情曲
不是呀，还要满足左极限等于右极限呢！
单调有界数列必有极限。但是有几个
3楼：匿名用户
单调有界定理 :若数列递增（递减）有上界（下界），则数列收敛，即单调有界数列必有极限。
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。
数列有序，所以收敛时只能存在一个极限。
单调有界数列一定有极限。正确还是错误
4楼：小星星船长
正确，以下是证明：
设单调有界（不妨设单增）,那么存在m>=x[n]（任意n）所以有上确界,记作l
对任意正数a,存在自然数n,使得x[n]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=n时,l-a所以|x[n]-l|所以极限存在,为l
单调有界函数有极限吗
5楼：匿名用户
图打**的复活一次看个够
为什么单调有界函数未必有极限，而单调有界数列必有极限？
6楼：老伍
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。
函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种？）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。
还不要忘记，我们研究函数的极限是有前提条件的：
研究x→x0时的极限，要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限，要求存在正数x，当|x|>x时函数有定义。
只有在满足前提条件下，才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。
你只给出函数单调有界，既不知道函数的定义域是怎样的，又不知道自变量如何变化，这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
7楼：故人知
举个简单例子，分段函数x+1和x-1
怎么证明单调有界数列必有极限？
8楼：
因为函数有界，所以函数的值域有界
所以函数值域必定有“最小上界” (supreme), s因为是单调函数,所以对应任意小的e>0, 必定存在n>0使得对于任意x>n, 都有 | f(x) - s | < e
满足极限的定义.
亲~回答完毕~
希望对你有帮助
~\(^o^)/~祝学习进步~~~
9楼：手机用户
同济课本上对这个定理的说明是: 对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下. 若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在, 然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为a,然后求方程解出a,这个a就是数列的极限值.
简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值.
10楼：至尊道无
下面介绍单增，单减同理
为什么单调有界函数未必有极限而单调有界数列必有极限
11楼：老伍
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一。数列的极限比较简单，都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限，所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的），大家都明白的。
函数的极限就比较复杂，如果只说求某某函数的极限，别人是不明白的，还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。
考虑自变量的变化趋势，有x→x0（x0是某个实数，这有多少种？）与x→∞；细分的话，还有x从左边趋向于x0、从右边趋向于x0、趋向于正无穷大、趋向于负无穷大。
还不要忘记，我们研究函数的极限是有前提条件的：
研究x→x0时的极限，要求函数在x0某个去心邻域内有定义；研究x→∞时的极限，要求存在正数x，当|x|>x时函数有定义。
只有在满足前提条件下，才可以谈这个函数此时的极限存在与不存在。
你只给出函数单调有界，既不知道函数的定义域是怎样的，又不知道自变量如何变化，这样情形下谈函数的极限根本就没有丝毫的意义。
12楼：匿名用户
函数有连续性问题，数列没有（数列必然不连续），所以函数的可以求定义域中任意一点的极限。但是数列就只能求无穷大时的极限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），这个分段函数是有界函数，在x∈r上都有当x0＞x1时，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的单调增函数。但是此函数在x=0处无极限（左极限不等于右极限）
但是对数列是无法求n=1、2……这些值时的极限，只能求n→∞时的极限。
13楼：有白危成益
同济课本上对这个定理的说明是:
对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在,
然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为a,然后求方程解出a,这个a就是数列的极限值.
简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值.
单调有界数列必有极限 为什么极限不等于它的界?
14楼：匿名用户
只证明单增的情况
已知xn0，设极限为a。
求证：a<=m
证明：假设a>m
a-m<|xn-a|
由于ε是任意给定，所以我们给定ε=a。
单减同理
最后aa时极限也存在，所以极限不一定就是边界。