1楼：鲁家俊
[编辑本段]i.二次根式的定义和
概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0 2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
[编辑本段]ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 [编辑本段]iii.
二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 3）最简二次根式 条件： （1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式； （2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 如：
不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 [编辑本段]iv.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b>0） 二数二次根之积，等于二数之积的二次根。 2 共轭因式 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
[编辑本段]v.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 [编辑本段]ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 [编辑本段]vii.分母有理化 分母有理化有两种方法 i.
分母是单项式 如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
什么样的二次根式才能化简？能举个例子讲解一下吗？
2楼：匿名用户
简单地说，就是根号内还有平分，可以继续提出来。
我说的都是大白话
举例如下
二次根式取值是什么意思？能举几个例子详细讲解一下吗？
3楼：匿名用户
二次根的取值，就看判别式都是他大不大零了？特别是大于等于零，它有根他面是小于零的话就没有根立方减去cc。
二次根式的讲解
4楼：匿名用户
i.定义：
形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
ii.二次根式√ā的范围
√ā是一个非负数。即√ā≥0。
当a＞0时，√ā表示a的算术平方根。
当a=0时，√ā表示0的算术平方根，即0。
iii.计算公式：
1.（√ā）
5楼：匿名用户
二次根式(一)
一、教学目标
1．使学生知道二次根式的意义．
2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数．
3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题．
5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力．
二、教学重点和难点
1．重点：(1)二次根的定义；(2)二次根式中字母的取值范围．
2．难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论．
三、教学方法
启发学生发现，从特殊到一般总结归纳的方法，讲授与练习结合法．
四、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或
(二)引入新课
的内容，引出：
新课：二次根式
是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜
解：略．
有意义．
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，
根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
(四)练习和作业
练习：1．判断下列各式是否是二次根式
分析：因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是
式． 2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材p．172习题11．1；a组1；b组1．
六、板书设计
6楼：匿名用户
其实学好数学是很简单的啊`自己考试的时候特别要认真
7楼：匿名用户
主要能掌握了未知数的取值范围。
我讲解一下怎么化简成最简二次根式
8楼：雪儿在等待你
1、要化简成最简二次根式，最终根号里的数字必须是整数。所以小数要转换成分数计算。
2、要化简成最简二次根式，最终根号里不能有分数。
3、要化简成最简二次根式，最终分母中不能有根号。所以需将分母的根号去掉。
4、要化简成最简二次根式，最终根号里不能有任何一个因数是完全平方数。所以需将完全平方数开根号出来。
5、第四步中提到的完全平方数包括因式计算式。
6、如果根号下有类似1又1/2这种分数，则换算成假分数，然后去分子分母各加根号，并且将分母根号去掉。
帮我讲解一下这个化作最简二次根式的过程！
9楼：
化简二次根式，就是把找根号里的数可以拆成一个数的平方数乘以另一个不是平方数的数。
如第一题根号32,32的因数有1、2、4、8、16、32,在这当中4和16都是平方数，而16是它能拆成的最大的平方数，所以拆成16×2的这种形式，对16与2都开根号就变成了根号16乘以根号2变成了4倍的根号2
第二题先将根号变成分子与分母单独的，做法与第一题类似，就是分子带根号的时候，我们要对分子进行有理化，即再乘以分子有的那个根号变成根号的平方是个整数。如这个题分子有根号3，我们便再乘一个根号3，使它变成3.
第三题做法与前两题类似，对于a^3可以变成a^2×a，再进行开根。
请讲述一下初中数学二次根式这种题的概念？
10楼：匿名用户
如果根式开不出来，保留这个形式就可以啦。
至于概念，实数都可以表示线段的长度，开不出来的根式是无理数，也是实数，也是某个线段的长度，有理数和无理数的加法可以理解成线段长度的相加
11楼：匿名用户
你说具体点，具体是哪些问题你弄不清楚。我估计很多初学者对下面的概念弄不清楚。
二次根式怎么样才能学好
12楼：卡吧死机和瑞星
二次根式训练基本技能 培养运算能力 二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章，前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念，本章则借助二次根式，重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后，初三代数第一章，就是以本章为基础的“一元二次方程”。 学习"二次根式"，首先，要把握好本章的学习重点，处理好二次根式的概念、性质、运算的关系；其次，要科学地安排习题的内容，提高习题的效益，以更好地培养运算能力。
一、处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。 例如，二次根式有以下性质：
①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。 前面提到的以往教材的编排，是侧重学习材料的逻辑（论理）顺序的，理论性比较强；现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排，便于学生对于具体材料的学习与掌握。
考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足，教材在章末的小结与复习中，对全章内容进行了逻辑整理，以使学生系统地了解二次根式的知识。 明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系，就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。 二次根式的运算是本章的重点，相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算，能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。
二次根式的性质是运算的依据，相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础，相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。 在实际学习中，如何对教学成果进行评估呢？
关键看学生运算的熟练程度，其中，又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握，对二次根式概念的了解，都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。
二、提高技能训练的效益 首先，要明确训练的目的。 对于二次根式这一章，训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能，了解与运算有关的基础知识，从而发展能力。 其次，对训练内容的选取要科学，深度、广度要适当。
从本章的训练目的出发，在训练内容的选择上，一是以常用运算为主，不必专门在概念、性质上下大功夫；二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。 第三，要改进训练方法。 在实施二次根式运算的训练时，要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?
联系上入手，抓住问题的症结，培养独立学习、思考和解决问题的能力。 总之，弄清训练目的，选准训练内容，搞活训练方法，才能提高学习质量与效益。 除了上面谈到的问题，在进行二次根式的学习时，还应该注意与几何课的联系。
在前一章“数的开方”中，是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的，而在本章，从开始的章头图及序言，到二次根式的运算，都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用，可以帮助我们认识学习二次根式的目的，增加学习兴趣，同时，也复习、巩固了几何的相关知识。 二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.