线性代数中，秩Am n min m,n是什么意思

12楼：匿名用户

矩阵秩的性质:

r(a) <= min , 即矩阵的秩不超过其行数和列数

所以当 n

线性代数里的秩到底是什么

13楼：匿名用户

拓展资料变化规律

(1)转置后秩不变

(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩阵(3)r(ka)=r(a),k不等于0

(4)r(a)=0 <=> a=0

(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)

(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)证明：ab与n阶单位矩阵en构造分块矩阵

|ab o|

|o en|

a分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有

|ab a|

|0 en|

右边两块矩阵分乘-b加到左边两块矩阵,有

|0 a |

|-b en|

所以,r(ab)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(a)+r(b)

即r(a)+r(b)-n<=r(ab)

注：这里的n指的是a的列数。这里假定a是m×n matrix。

特别的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n

(8)p,q为可逆矩阵, 则 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)

14楼：青黛姑娘

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵a的秩。通常表示为 rk(a) 或 ranka。

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

拓展资料：

用向量组的秩定义

向量组的秩：在一个m维线性空间e中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m×n矩阵，将a的秩定义为向量组f的秩，则可以看到如此定义的a的秩就是矩阵a的线性无关纵列的极大数目，即a的列空间的维度(列空间是由a的纵列生成的f的子空间)。

因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义a的秩为a的行空间的维度。

用线性映射定义

考虑线性映射：

对于每个矩阵a，fa都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵a使得f=fa。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵a的秩还可定义为fa的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。

矩阵a称为fa的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于f的像的维度。

计算矩阵a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的a的行梯阵形式有同a一样的秩，它的秩就是非零行的数目。

例如考虑 4 × 4 矩阵

我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以a的秩是 2。这可以用高斯算法验证。

它生成下列a的行梯阵形式：

它有两个非零的横行。

在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（lu分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。一个有效的替代者是奇异值分解(svd），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的qr分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比如来自 svd 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。

计算矩阵的秩的一个有用应用是计算线性方程组解的数目。如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于方程（未知数）的数目，则方程有唯一解；如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。

15楼：匿名用户

矩阵的秩

2. 向量组的秩

向量组的秩：在一个m维线性空间e中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将a的秩定义为向量组f的秩，则可以看到如此定义的a的秩就是矩阵 a的线性无关纵列的极大数目，即 a的列空间的维度(列空间是由 a的纵列生成的 f的子空间)。

因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 a的秩为 a的行空间的维度。

16楼：匿名用户

一个矩阵，在里面用某几行或者某几列元素组成行列式，找到行列式不为零的。在不为零的里面找“体积”最大的那个行列式。它的行数（列数）就是秩。

17楼：匿名用户

就是矩阵的一个数字特征！他是一个矩阵的固有属性！就是指最大的不为零的子式的行数或列数！

18楼：晴朗

分两类：矩阵的秩，和向量组的秩

以向量组的秩个数为例，就是指最少能用几个向量，来线性表示其余的向量。

矩阵的秩，可以理解为向量组的秩（把矩阵的每一列看成一个列向量），矩阵的秩道理和向量组的秩一样。

19楼：匿名用户

最简形矩阵的非零行数

什么叫矩阵的秩

20楼：匿名用户

矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

拓展资料;

变化规律

(1) 转置后秩不变

(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩阵(3)r(ka)=r(a),k不等于0

(4)r(a)=0 <=> a=0

(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)

(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)

21楼：冼睿达蔺忠

线形代数知识，我也不太好讲，你学过线形代数没！~给你个概念把，自己慢慢领悟！~

先告诉你矩阵的秩这个概念！~

矩阵的秩:用初等行变换将矩阵a化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩,记为r（a）。

根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是,矩阵的阶梯形并不是唯一的,但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

满秩矩阵:设a是n阶矩阵,若r（a）=n,则称a为满秩矩阵。

满秩矩阵是一个很重要的概念,它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

22楼：匿名用户

化为阶梯形矩阵，阶梯形的非零行数即为矩阵的秩。

23楼：匿名用户

将矩阵做初等行变换后，非零行的个数叫行秩

将其进行初等列变换后，非零列的个数叫列秩

矩阵的秩是方阵经过初等行变换或者列变换后的行秩或列秩

24楼：匿名用户

把矩阵看成是列向量组，矩阵的秩等于这些向量组的极大线性无关组

25楼：匿名用户

矩阵的秩

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。

定义1. 在mn矩阵a中，任意决定k行和k列 (1kmin) 交叉点上的元素构成a的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为a的一个k阶子式。

例如，在阶梯形矩阵 中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵a的一个2阶子式。

定义2. a=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵a

的秩，记作ra，或ranka。

特别规定零矩阵的秩为零。

显然ra≤min(m,n) 易得：

若a中至少有一个r阶子式不等于零，且在r

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(a) 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(a)=0。

由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵a的转置at的秩与a的秩是一样的。

26楼：匿名用户

如果数域f上的m*n矩阵

a=(a11,a12...a1n)

(a21a22,....a2n)

...(am1,am2....amn)

存在一个k阶子式不为零，并且所有的k+1阶子式全为零，则称a的秩为k，记作r(a)=k

我刚上大二 这是我们课本上的概念

水泵的数量单位是什么,水泵流量单位m/n是什么意思！

1楼 pk你的美 国内一般都是标 mpa 或者kpa 1mpa 1000kpa 但是工程现场，没人会说mpa或kpa，一般会说多少公斤压力，或者说多少米压头。 比如0 4mpa 一般会说4公斤压力，或者说40米压头。你说mpa 一般上年纪的老工程师不能理解。另外说公斤或者多少米压头在工程上面比较直观...

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