初一数学第二单元中思考为什么要引入负数

2020-11-22 16:09:00 字数 5434 阅读 5948

1楼:燃烧的漂流

你好,为了统计的需要,引入负数.比如,借贷,盈亏,出入这些情况中,表示相反的量用负数

我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量,因而引入了负数的概念.

2楼:匿名用户

负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中。

为什么要引入负数

3楼:匿名用户

请参考.

古人在实践活动中遇到了一些问题:如两人相互借用东西,对借出方和

借入方来说,同一东西具有不同的意义;再如从同一地点,两人同时向相反

方向行走,离开出发点的距离即使相同,但其表示的意义却不同。久而久之,

古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的,似乎还应加上表示方向的符

号。因此为了表示具有相反意义的量和解决被减数小于减数等问题,逐渐产

生了负数。

我国是世界上最早使用负数概念的国家。《九章算术》中已经开始使用

负数,而且明确指出若“卖”是正,则“买”是负;“余钱”是正,则“不

足钱”是负。刘徽注《九章算术》,定义正负数为“两算得失相反”,同时

还规定了有理数的加、减法则,认为“正、负术曰:同名相益,异名相除。”

这“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是

“减”和“加”,这些思想,西方要迟于中国**百年才出现。

印度在公元7世纪才采用负数,公元628年,印度的《婆罗摩修正体系》

一书中,把负数解释为负债和损失。在西方,直到1484年,法国的舒开才给

出了二次方程的一个负根。1544年,德国的史提菲把负数定义为比任何数都

小的数。1545年,意大利的卡当著《**》,成为欧洲第一部论述负数的著

作。虽然负数早已出现在人们的计算过程中,但却迟迟得不到学术界的承认,

直到17世纪,数学、力学、天文学获得广泛发展,使用负数可以大大简化计

算,所以负数才正式进入了数学。特别是1637年,法国数学家笛卡尔发明了

解析几何学,建立了坐标点,将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起

来,使负数得到了解释,从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪,德

国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后,负数才在现代数学

中获得巩固的地位。

为什么要引入负数?

4楼:優雅dī頹廢

是为了统计的需要,引入负数.比如,借贷,盈亏,出入这些情况中,表示相反的量用负数。

希望对你有帮助!

5楼:匿名用户

如果没有负数 整个数学系统就崩溃啦!!!!!!!!!!

6楼:匿名用户

如果你问这个问题

①你闲的无聊

②你没好好看书

③你没动脑子

为什么要引入正负数??

7楼:昨日雪夜

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。

于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。

据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。这些小竹棍叫做“算筹"算筹也可以用骨头和象牙来制作。

我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。

"意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。

刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异"意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。

我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。

"这里的“名"就是“号",“除"就是“减",“相益"、“相除"就是两数的绝对值“相加"、“相减",“无"就是“零"。

用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。

零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。

"这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。

用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在。现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱。

负数是正数的相反数。在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°c,你会想到武汉的确象火炉,冬天哈尔滨气温-32°c一个负号让你感到北方冬天的寒冷。

在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。

而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根。

然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则。

除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则。

负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。

直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。

与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。

帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?

直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于零而大于无穷大(1655年)。他对此解释到:

因为a>0时,英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。

问何时父亲年龄将是儿子的二倍?"他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。

当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立。

为什么要引入正数和负数

8楼:匿名用户

因为实际需要。 比如零上5°

c,它比0°c高5°c,可记作5°c,而零下5°c比0°c低5°c,怎么表示呢?珠穆朗玛峰高出海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,怎样表示二者的海拔高度?又如向东走3米与向西走3米、收入50元与支出50元等等。

以上实例说明,小学学过的那些数不能满足实际需要,而且数的局限也阻碍了数学自身向前发展。如小学遇到0-2、3-5这类题我们束手无策。以上种种矛盾及不便我们如何解决呢?

既然小学学过的数不能满足需要,我们需要引出新的数。根据同学们的生活经验,零下5°c,比0°c低5°c,那么有没有比0还上的数呢?此时,负数已到了呼之欲出的地步,学生顺利地接受了这一事实,负数自然而然的引出了。

接下来讲解正、负数的定义,负数就是在正数前面加上一个“—”号。让学生觉得数学并不难学。在讲述正、负数的表示法、读法后,强调这里的“+”“—”是性质符号,虽然与表示运算符号的加号、减号涵义不同,但又能完全统一,因此形式上是一样的。

在**算时会有更深刻的理解。从温度计上观察0°c以上的温度用正数表示,0°c以下的温度用负数表表示,说明正数都大于0,负数都小于0,0是正数与负数的界限。因此,0既不是正数也不是负数。

0是非正正负的中性数。对于0的认识,我们小学知道,0表示没有,又知道0的一些性质:0不能作除数、0乘以任何数都得0等。

其实,0不仅仅表示没有:比如:0°c并不是没有温度,水位线定为0米并不是没有高度。

在实际意义中,0是用来表示基准的数,比如海平面、警戒水位等。因此,0是一个实际存在的数量,它比所有正数都小,又比所有负数都大。当然,0的内涵还很丰富,我们将在以后陆续学到。

9楼:军代芹亓进

我们温度计上观察0°c以上的温度用正数表示,0°c以下的温度用负数表表示,说明正数都大于0,负数都小于0,0是正数与负数的界限。因此,0既不是正数也不是负数。0是非正正负的中性数。

对于0的认识,我们小学知道,0表示没有,又知道0的...

为什么要引入负数快点吧

10楼:叶声纽

古人在实践活动中遇到了一些问题:如两人相互借用东西,对借出方和

借入方来说,同一东西具有不同的意义;再如从同一地点,两人同时向相反

方向行走,离开出发点的距离即使相同,但其表示的意义却不同。久而久之,

古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的,似乎还应加上表示方向的符

号。因此为了表示具有相反意义的量和解决被减数小于减数等问题,逐渐产

生了负数。

我国是世界上最早使用负数概念的国家。《九章算术》中已经开始使用

负数,而且明确指出若“卖”是正,则“买”是负;“余钱”是正,则“不

足钱”是负。刘徽注《九章算术》,定义正负数为“两算得失相反”,同时

还规定了有理数的加、减法则,认为“正、负术曰:同名相益,异名相除。”

这“同名”、“异名”即现在的“同号”、“异号”、“除”和“益”则是

“减”和“加”,这些思想,西方要迟于中国**百年才出现。

印度在公元7世纪才采用负数,公元628年,印度的《婆罗摩修正体系》

一书中,把负数解释为负债和损失。在西方,直到1484年,法国的舒开才给

出了二次方程的一个负根。1544年,德国的史提菲把负数定义为比任何数都

小的数。1545年,意大利的卡当著《**》,成为欧洲第一部论述负数的著

作。虽然负数早已出现在人们的计算过程中,但却迟迟得不到学术界的承认,

直到17世纪,数学、力学、天文学获得广泛发展,使用负数可以大大简化计

算,所以负数才正式进入了数学。特别是1637年,法国数学家笛卡尔发明了

解析几何学,建立了坐标点,将平面点与负数、零、正数组成的实数对应起

来,使负数得到了解释,从而加速了人们对负数的承认。但直到19世纪,德

国数学家魏尔斯特拉斯等人为整数奠定了逻辑基础以后,负数才在现代数学

中获得巩固的地位。