1楼：匿名用户
你好！半正定矩阵的特征值都非负，若迹为0，则所有特征值之和是0，则所有特征值都是0，所以矩阵是零矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
高等代数，求教，， 若a,b为半正定矩阵，且tr(ab)=0,则ab=0
2楼：电灯剑客
hermite半正定矩阵有一种对角占优的性质：如果某个对角元为0，那么它所在的一整行（列）都是0。
这个问题先把a酉对角化，然后用上面的性质就行了。
为什么若a是正定矩阵，则a的特征值λ都>0.
3楼：
正定矩阵的定义就是：正惯性指数等于n，负惯性指数为0，而正惯性指数的意思就是特征值中正数的个数。所以，很显然啊，a正定的话，当然所有的特征值都为正咯。
证明矩阵a^2=0,则a=0是错误的
4楼：电灯剑客
举一例即可
比如a=
0 10 0
5楼：匿名用户
这个矩阵a不就等于0吗
a为n阶实矩阵,a≠0,|a|=0,则矩阵b=ata是（） a 正定矩阵 b 半正定矩阵 c 负定矩阵 d 不定
6楼：匿名用户
x^t(a^ta)x = (ax)^t(ax)>=0
因为 |a|=0, 所以 ax=0 有非零解x
所以 b 半正定.
为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0?
7楼：匿名用户
因为半正定矩阵的特征值》=0
半正定矩阵是对称矩阵 所以可以对角化(定理)a=p*b*p^-1
|a|=|b|>=0即证
8楼：雪剑
给你看一下！！
不知道怎么样，有没有你要的东西？
一． 定义
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型:
设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ，则称f(x) 为正定（半正定）二次型。
相应的，正定（半正定）矩阵和负定（半负定）矩阵的定义为：
令a为 阶对称矩阵，若对任意n 维向量 x 0都有 ＞0(≥0)则称a正定（半正定）矩阵；反之，令a为n 阶对称矩阵，若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 ＜0（≤ 0）， 则称a负定（半负定）矩阵。
例如，单位矩阵e 就是正定矩阵。
二． 正定矩阵的一些判别方法
由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：
1.n阶对称矩阵a正定的充分必要条件是a的 n 个特征值全是正数。
证明：若 ， 则有
∴λ＞0
反之，必存在u使
即 有这就证明了a正定。
由上面的判别正定性的方法，不难得到a为半正定矩阵的充要条件是：a的特征值全部非负。
2．n阶对称矩阵a正定的充分必要条件是a合同于单位矩阵e。
证明：a正定
二次型 正定
a的正惯性指数为n
3．n阶对称矩阵a正定（半正定）的充分必要条件是存在 n阶可逆矩阵u使 ；进一步有 （b为正定（半正定）矩阵）。
证明：n阶对称矩阵a正定，则存在可逆矩阵u使
令 则令 则反之，∴a正定。
同理可证a为半正定时的情况。
4．n阶对称矩阵a正定，则a的主对角线元素 ，且 。
证明：（1）∵n阶对称矩阵a正定
∴ 是正定二次型
现取一组不全为0 的数0,…,0,1,0…0(其中第i个数为1)代入，有
∴ ∴a正定
∴存在可逆矩阵c ，使
5．n阶对称矩阵a正定的充分必要条件是：a的 n 个顺序主子式全大于零。
证明：必要性：
设二次型 是正定的
对每个k,k=1,2,…,n,令
， 现证 是一个k元二次型。
∵对任意k个不全为零的实数 ，有
∴ 是正定的
∴ 的矩阵
是正定矩阵
即 即a的顺序主子式全大于零。
充分性：
对n作数学归纳法
当n=1时，
∵ ， 显然 是正定的。
假设对n-1元实二次型结论成立，现在证明n元的情形。
令 ， ，
∴a可分块写成
∵a的顺序主子式全大于零
∴ 的顺序主子式也全大于零
由归纳假设， 是正定矩阵即，存在n-1阶可逆矩阵q使
令 ∴再令 ，
有 令 ，
就有 两边取行列式，则
由条件 得a＞0
显然 即a合同于e ，
∴a是正定的。
三． 负定矩阵的一些判别方法
1．n阶对称矩阵a是负定矩阵的充分必要条件是a的负惯性指数为n。
2．n阶对称矩阵a是负定矩阵的充分必要条件是a的特征值全小于零。
3．n阶对称矩阵a是负定矩阵的充分必要条件是a的顺序主子式 满足
， 即奇数阶顺序主子式全小于零，偶数阶顺序主子式全大于零。
由于a是负定的当且仅当-a是正定的，所以上叙结论不难从正定性的有关结论直接得出，故证明略。
四．半正定矩阵的一些判别方法
1． n阶对称矩阵a是半正定矩阵的充分必要条件是a的正惯性指数等于它的秩。
2． n阶对称矩阵a是半正定矩阵的充分必要条件是a的特征值全大于等于零，但至少有一个特征值等于零。
3． n阶对称矩阵a是负定矩阵的充分必要条件是a的各阶主子式全大于等于零，但至少有一个主子式等于零。
注：3中指的是主子式而不是顺序主子式，实际上，只有顺序主子式大于等于零并不能保证a是半正定的，例如：
矩阵 的顺序主子式 ， ， ，
但a并不是半正定的。
关于半负定也有类似的定理，这里不再写出。
参考资料：http://math.e**u.edu.**/jpkc/gdyjj/xsxz/zhangyan.htm
a,b为半正定矩阵a>=0,b>=0.证明det(a+b)>=deta+detb
9楼：
么|因为a正定，故存在可逆矩阵q，使q^taq=e。
那么|入a-b|=0等式两边同时左乘|q^t|，右乘|q|，得到|入e-q^tbq|=0。因为b正定，所以d=q^tbq也正定。所以|入e-d|=0的解全是正数。
a^2_3a 2e=0证明a为正定矩阵
10楼：匿名用户
你好！由a^2-3a+2e=0知特征值满足λ^2-3λ+2=0，则特征值只能是1或2，a的特征值都大于0，所以a为正定矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设矩阵$a=((1,1,0),(1,2-a,0),(0,0,3))$为正定矩阵，则$a$的取值范围是
11楼：匿名用户
1 1 0
1 2-a 0
0 0 3
知识点: a正定的充分必要条件是a的顺序主子式都大于0.
所以a满足 2-a-1 = 1-a > 0即 a<1.
12楼：灿烂千阳双鱼
a为正定矩阵则a的顺序主子式均大于0，因此只需（2一a）x1一1>0，解得a<1
矩阵的行列式为0,为什么它的特征根就为
1楼 匿名用户 你好！矩阵a的行列式bai为0，只du能说它有一个特zhi征根为0，而不是特征根都dao为0。若 内a 0，则线性方程组容ax 0有非零解x，则ax 0 0x，由定义，0是a的一个特征值。 经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 特征值是0，行列式的值为什么就为0 2楼 是你找到了...