1楼：匿名用户
自然数列不包括0。
自然数列的通项公式an=n
自然数列的前n项和sn=n(n+1)/2
自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1
“自然数集”、“自然数列”和“扩大的自然数列”有哪些区别和联系？自然数列有哪些基本性质？
2楼：弉
【自然数集】 所有的自然数组成的集合叫做“自然数集”。【集合概念】与【非集合概念】“自然数”和“自然数集”是两个不同的概念。我们可以说“3是自然数”，但不能说“3是自然数集”。
因为“自然数集”是一个集合概念，即从整体上反映一个集合体的概念。“自然数”则是非集合概念。作为练习，试区分下面的概念中，哪些是集合概念，哪些是非集合概念：
（1）到a、b两点距离相等的点；（2）到a、b两点距离相等的点的轨迹；（3）中国数学家；（4）中国数学协会。【自然数列】 将所有的自然数按照从小到大的顺序排成一列，0，1，2，3，…这样的一列数叫做自然数列。“自然数列”和“自然数集”都必须包括所有的自然数，但它们的区别就在于自然数集不讲究所含元素的顺序，而自然数列中所有的自然数都必须按照从小到大的顺序排列。
只要有一处违反了这样的顺序，如0，2，1，3，……，它就不是自然数列。当然，少了一个自然数的数集或数列也不再是自然数集或自然数列。【自然数列的性质】 自然数列有以下性质：
（1）有始。自然数列是从0开始的。0不是任何其它自然数的继数；（2）有序。
每一个自然数都有且只有一个继数；除了0，每个自然数都有且只有一个先行的数；（3）无限。自然数列是一个无限数列。没有最后的（或者说最大的）自然数。
【扩大的自然数列】 这是一个应该消亡的数学名词。当我们认为“0不是自然数”时，把1，2，3，……叫做“自然数列”。而将0，1，2，3，……称为“扩大的自然数列”。
现在，国家标准重新规定“0是自然数”，因此，后者顺理成章地应该称之为“自然数列”。“扩大的自然数列”作为一个数学名词已经不再需要。
常见的自然数数列有哪些？ 5
3楼：匿名用户
1,1,2,3,5...... 斐波拉锲数列：a（n+2）=a（n+1）+a（n)
1,4,9,16,25......平方数数列
。。。。。。太多了，只要是自然数组成的都是，随便举
4楼：飞蛾扑火
这个问题有点意思，呵呵，我觉得你不是一个学习很认真的同学，要努力哦。。
内。。常见自然数列
容比如讲：等差数列，等比数列，等差比数列，平方数列；还有比如递归数列（就是后一个数是前两个数的某种组合）。。。。
只要是一些自然数排成一列都能叫自然数列，我觉得你找常见自然数列似乎没啥意义，呵呵...
5楼：匿名用户
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达甚至可以说，斐波拉契数列无处不在，以下仅举几条常见的例子■1．杨辉三角
等差中项有什么性质？
6楼：人设不能崩无限
等于前后两项之和的一半
若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．b为等差中项（arithmetic mean）。
扩展资料：
等差中项
编辑等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中，等差中项一般设为
。当成等差数列时，
，所以为
的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r，且任意两项
的关系为：
，(类似
)，相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有。则。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是：
并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了
7楼：匿名用户
就是等差数列中位于中间的项；有可能是一个，也可能是两个比如a(n)
a(1)=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5;
a3=3就是中项 通常数列个数为奇：
a[(n+1)/2] 为中项；
a(1)=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5;a6=6;
a3=3;a4=4是中项
8楼：自然幸福源
高考数学等差数列的基础知识：等差中项的性质，通项公式与前n项和。
9楼：翼
等于前后两项之和的一半
自然数当中包括零吗?
10楼：微凉的翡冷翠
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
关于0的争议：
对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。
在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（iso）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。
现行九年义务教育教科书和高级中学教科书（试验修订本）都把非负整数集叫做自然数集，记作n，而正整数集记作n+或n*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。
扩展资料
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。
但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。
表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：
自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
11楼：从头再来好风彩
0是自然数的介绍：
1、对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。
2、在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(iso)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。
3、现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作n，而正整数集记作n+或n*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。
扩展资料
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
0介绍：
0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。
0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。
玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。在东方国家由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字）。
由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。
12楼：匿名用户
1.建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。
2.自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码所表示的数。
表示物体个数的数叫自然数，自然数由1开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
3.序数理论是意大利数学家g.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义自然数集n是指满足以下条件的集合：n中有一个元素，记作1。n中每一个元素都能在 n 中找到一个元素作为它的后继者。
1是0的后继者。0不是任何元素的后继者同元素有不同的后继者归纳公理n的任一子集m，如果1∈m，并且只要x在m中就能推出x的后继者也在m中，那么m=n。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集，，，等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。
自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
13楼：匿名用户
随着义务教材（试用修订版）的使用，现在许多教师和同学询问关于0是不是自然数的问题。现予以解答如下：
从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。
现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。
从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈n，现在只要说n是正整数就可以了。
可参考国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准——量和单位》（gb3100-3102-93，1993/12/27发布，1994/07/01实施）