1楼：鬼哥最帅
记点a1（1，
1），a2（2，a2），a3（3，a3），…，a19（19，a19），a20（20，58），
则过点a1a20的直线l的方程为y=3x-2，可证明点a2，a3，…，a19均不可能在直线l的右下方区域．
而当点a2，a3，…，a19均在直线l上时，数列构成等差数列，显然有a
n+2+an2
＝an+1
，当然满足a
n+2+an2
≤an+1
，易得公差为3，a10=28，由于点a10不可能在直线l的右下方区域，所以a10≥3×10-2=28，所以a10的最小值为28．
故答案为：28．
对于数列{an},如果对任意正整数n,总有不等式:an+an+2 2 ≤an+1成立,则称数列{an} 50
2楼：
我们知道，如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1、x2，总有不等式[f(x1)+f(x2)]/2≤f[(x1+x2)/2]成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数n，总有不等式：（an+an+2）/2≤an+1成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.
已知数列{an}满足8an+1=m+an2，n∈n*，a1=1，m为正数．（1）若an+1＞an对n∈n*恒成立，求m的取值范围；（
3楼：i犟珶
（1）∵m为正数，8an+1=m+an
2①，a1=1，∴an＞0（n∈n*）
又8an=m+an-1
2②，①-②两式相减得8（an+1-an）=（an+an-1）（an-an-1），
∴an+1-an与an-an-1同号
∴an+1＞an对n∈n*恒成立的充要条件是a2-a1＞0由a2-a1=m+1
8?1＞0，得m＞7
（2）证明：假设存在m，使得对任意正整数n都有94＜an+1＜2007．
则a＞9
4，则m＞17．--------------------（9分）另一方面，an+1-an=1
8(m+a2n
)?an=18
(an?4)+m?16
8≥m?16
8，---------（11分）
∴a2-a1
≥m?16
8，a3-a2
≥m?16
8，…，an-an-1
≥m?168，
∴an-a1
≥m?16
8(n?1)，∴an
≥a+m?16
8(n?1)=1+m?16
8(n?1)
当m＞16时，由①知，an→+∞，不可能使an+1＜2007对任意正整数n恒成立
∴m≤16，这与m＞17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有94＜a
n+1＜2007
已知sn是数列{an}的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，sn+1=4an+2；设bn=an+1-2an（n=1，2，3，…）．（
4楼：小亞
（i）∵sn+1=4an+2，∴sn=4an-1+2（n≥2），两式相减：an+1=4an-4an-1（n≥2），∴an+1=4（an-an-1）（n≥2），∴bn=an+1-2an，
∴bn+1=an+2-2an+1=4（an+1-an）-2an+1，bn+1=2（an+1-2an）=2bn（n∈n*），
∴bn+1bn
＝2，∴是以2为公比的等比数列，（4分）
∵b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，∴a2=3a1+2=5，b1=5-2=3，
∴bn=3?2n-1（n∈n*）（7分）
（ii）**＝b
n3＝n?1，∴1
logc
n+1?log
**+2
＝1log
n?log
n+1＝1
n(n+1)
，（9分）
而1n(n+1)＝1n
?1n+1，∴t
n＝(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1)＝1?1
n+1（12分）
已知数列{an}满足对任意的n∈n*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2
5楼：手机用户
（1）∵数列满足对任意的n∈n*，都有a13+a2
3+…+an
3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．∴a＝a，∵a1＞0，解得a1=1．
1+a2
3=（1+a2）2，∵a2＞0，解得a2=2．（2）∵a1
3+a2
3+…+an
3=（a1+a2+…+an）2，①
∴a13+a2
3+…+an+1
3=（a1+a2+…+an+1）2，②
②-①，得：a
n+1＝(a
+a+…+a
n+1)
-（a1+a2+…+an）2，
∵an＞0，∴a
n+1＝2(a
+a+…+a
n)+a
n+1，③
同理，a
n＝2(a
+a+…+a
n?1)+a
n，n≥2，④
③-④，得a
n+1?an＝a
n+1+an，
∴an+1-an=1，
∵a2-a1=1，∴当n≥1时有an+1-an=1，∴是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an=n．
（3）1an
an+2
=1n(n+2)=12
(1n?1n+2
)，∴sn＝1
2(1?13+1
2?14+1
3?15+…+1n?1
n+2）=12
(1+12?1
n+1?1
n+2)
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收起2015-02-06
已知数列满足对任意的n∈n+，都有an＞0，且a13...
2015-02-10
设数列的前n项和为sn，对任意的n∈n*，都有an＞...
2015-02-10
已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都...
2015-02-08
设数列的前n项和为sn，且对任意的n∈n*，都有an...
2015-02-09
设数列的各项都是正数，且对任意n∈n*都有a13+a...
2015-02-10
已知数列满足：an＞0，且对一切n∈n*，有a13+...
2014-09-12
可以证明，对任意的n∈n*，有（1+2+…+n）2=13+2...
2014-09-13
设数列的各项都是正数，且对任意n∈n*，都有a13+...
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已知数列{an}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有(a1+a2+…+an)2＝a13+a23+…+an3．（1）当n=
6楼：毛爷爷
（1）当n=1时，a
＝a，由a1≠0得a1=1．（1分）
当n=2时，(1+a
)＝1+a
，由a2≠0得a2=2或a2=-1．
当n=3时，(1+a+a)
＝1+a
+a，若a2=2得a3=3或a3=-2；若a2=-1得a3=1；（5分）
综上讨论，满足条件的数列有三个：1，2，3或1，2，-2或1，-1，1．（6分）
（2）令sn=a1+a2+…+an，则sn＝a+a+…+a
n（n∈n*）．
从而(sn+a
n+1)
＝a+a
+…+an+a
n+1．（7分）
两式相减，结合an+1≠0，得2sn＝a
n+1?a
n+1．（8分）
当n=1时，由（1）知a1=1；
当n≥2时，2an=2（sn-sn-1）=(an+1?a
n+1)?(an?a
n)，即（an+1+an）（an+1-an-1）=0，所以an+1=-an或an+1=an+1．（12分）又a1=1，a2013=-2012，所以无穷数列的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为-2012，公比为-1的等比数列．故an
＝n(1≤n≤2012)
2012?(?1)
n(n＞2012)
．（14分）
已知数列{an}满足a1=p，a2=p+1，an+2-2an+1+an=n-20，其中p是给定的实数，n是正整数，若an的值最小，则n=
7楼：手机用户
∵an+2-2an+1+an=n-20，
∴（an+2-an+1）-（an+1-an）=n-20设bn=an+1-an，于是：bn+1-bn=n-20，b1=a2-a1=1
∴bn=b1+（b2-b1）+…（bn-bn-1）=1+（1-20）+…+[（n-1）-20]=1+(n?1)n
2-20（n-1）=n
2?41n
2+21
an的值最小时，an+1-an
≥0且an-an-1≤0，即bn≥0且bn-1≤0，∴n2?41n
2+21≥0
(n?1)
2?41(n?1)
2+21≤0
解得：n=40
故答案为：40
已知数列{an} 满足a1=a，且a n+1=1?1an(an＞1)2an(an≤1)，对任意的n∈n*，总有a n+3=an成立，则a在（0，
8楼：悟空
a1=a∈（0，1]，a2=2a，
①若a∈(0，1
2]，a2=2a∈（0，1]，
a3=4a，a＝
8a，0＜a≤1
41?1
4a，1
4＜a≤12．
由a4=a1=a得1
4＜a≤12，
且1?1
4a＝a，
故a＝1
2，此时经检验对任意的n∈n*，总有an+3=an．②若a∈(1
2，1)，
a2=2a∈（1，2]，
a＝1?1
2a∈(12，3
4]，a＝1?1a．
由a4=a1=a得a=1，此时经检验对任意的n∈n*，总有an+3=an．
故a＝1
2或a=1．
故选b．
已知数列{an}满足a(n+1)/an=n+2/n且a1=1,则an=
9楼：匿名用户
a(n+1)/an=n+2/n改成a(n+1)/an=（n+2）/n这是a(n+1)/an=f(n)的形式，
用累乘法：
a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
...a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)等式左边相乘=等式右边相乘得
an/a1=n(n+1)/2
an=n(n+1)/2
10楼：高3555555555班
∵an+1/an=(n+2)/n
∴a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
………an+1/an=(n+2)/n
∵等式左右相乘相等
∴化简的：an+1/a1=1×1/2×(n+1)×(n+2)=(n+2)(n+1)/2
∵a1=1
∴an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2