1楼：匿名用户
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。 在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。
梯度的数值有时也被成为梯度。 在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数，则对于每一点p(x,y)∈d，都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)* 这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度，记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
梯度估计是怎么定义的呀？
2楼：三昧离火
1.在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。 2.梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。
可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
3楼：陈聪屈君之
设体系中某处的
物理参数
(如温度、速度、
浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的
梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度
、浓度梯度
或温度梯度。
在向量微积分中，
标量场的梯度是一个
向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的
函数的梯度是在rn某一点最佳的
线性近似。在这个
意义上，梯度是雅戈比
矩阵的一个特殊情况。
在单变量
的实值函数
的情况，梯度只是
导数，或者，对于一个
线性函数
，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于
斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜
程度。可以通过
取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域
d内具有一阶连续
偏导数，则对于每一点p(x,y)∈d，都可以定出一个向量 (δf/x)*i+(δf/y)* 这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度，记作gradf(x,y) 类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*+(δf/z)*k
记为grad[f(x,y,z)]
梯度的定义
4楼：百度用户
梯度在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
如果你是问在纯数学中的作用，那就是反映那个量变化的有多剧烈；多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.
请采纳答案，支持我一下。
梯度是怎么定义的？
5楼：b迷糊公主
在标量场f中的一点处存在一个矢量g，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量g称为标量场f的梯度
6楼：我的狗在哪哪
it' a difficult item to describe , you may look up in the ,which is the teaching material of colleges.
7楼：裘洁卢烟
梯度在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
如果你是问在纯数学中的作用，那就是反映那个量变化的有多剧烈；多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.
请采纳答案，支持我一下。
高等数学：梯度的含义？
8楼：心曳
首先讲下方向导数。正如偏导一样，方向导数也是在特定方向上函数的变化率，只不过偏导是在x和y轴方向上罢了，特殊一点而已。方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的，那到底沿哪个方向最大呢？
沿哪个方向最小呢？为了研究方便，就有了梯度的定义。很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标，以对y偏导数为纵坐标的一个向量，而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量。
根据向量乘积的定义可知，对于一个给定的函数，他的偏导是一定的（当然是在同一个点），所以当给定方向与梯度方向一致时，变化最快
总的来说，梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的。
（ps：那些偏导公式不好打，不然可以解释得很清楚的！！！求采纳啊亲......）
9楼：孙红全
梯度gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似。
在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数，则对于每一点p(x,y)∈d，都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
这向量称为函数z=f(x,y)在点p(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
为什么梯度的方向是等值面法线方向
10楼：玉润衅振凯
简单来说，梯度方向是函数增长最快的方向，很显然增长最快的方向是过该点的等量面的法线方向，所以，函数在一点的梯度方向是这点的法线方向
11楼：劲无忧
所谓梯度的方向，是函数值增大最快的方向，从一条等值线到下一条等值线，斜着走是不是需要走更远的路？那就不是最快的方向，只有处处垂直等值线，才会在走同样的距离的情况下，跨过最多的等值线。
12楼：
真不知道上面那些回答的人有没有认真看过梯度的定义，估计是复制黏贴来的吧，居然还有人点赞。。。
首先问题应该是错了，二元函数中，正确表述是梯度是等值线的法向量，梯度不可能和等值面正交，梯度和等值面是平行的（或者就在等值面内）。
以下是不严谨的证明：以二元函数为例，设函数z=f(x, y)。那么它在点 p上的梯度向量为:
v1=(fx(p), fy(p))。设等值线函数为且过点p，根据隐函数求导法则，可以求出等值线函数在点p处的导数为:-fx(p)/fy(p)。
于是可以设一个向量v2=(1, -fx(p)/fy(p)) ，然后就会发现v1和v2两个向量内积为0，两个向量正交。
在三元函数中，等值线升维成等值面，梯度依然是法向量，证明方法同上。
13楼：匿名用户
我认为就是这样规定的，其它方向的值几乎各不相同
14楼：匿名用户
某点的梯度是该点最大的方向导数，此方向与等值面垂直！
方向向量和梯度有何关系，梯度的定义是什么还有是干什
15楼：普海的故事
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间rn到r的函数的梯度是在rn某一点最佳的线性近似.
在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.
在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域d内具有一阶连续偏导数,则对于每一点p(x,y)∈d,都可以定出一个向量
梯度定义问题
16楼：理
这个是相等
的，单位向量i = (1,0,0) ，j = (0,1,0)， k = (0,0,1)
因此df/dx·i+df/dy·j+df/dz·k = (df/dx , 0 , 0) + (0 , df/dy , 0) + (0 , 0 , df/dz) = （df/dx,df/dy,df/dz)
梯度的意义
17楼：傅志强
若有一个二元函数z=f(x, y)，当它由点a移动到点b时（设移动的距离为l），此时函数值z有一个增量m。当l趋于无限小时，若m/l有一个极限值，那么这个极限值就叫做函数在方向ab上的方向导数。
经过点a函数可以朝任意方向移动（当然移动的范围必须在定义域内），函数就有任意多个方向导数，但其中有一个方向上方向导数肯定最大，这个方向就用梯度（grad=ai+bj）这个向量来表示，其中a是函数在x方向上的偏导数，b是函数在y方向上的偏导数，梯度的模就是这个最大方向导数的值。
数学中的梯度是什么意思,数学中梯度的定义是什么？
1楼 米兵 梯度gradient 设体系中某处的物理参数 如温度 速度 浓度等 为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度 浓度或温度，则分别称为速度梯度 浓度梯度或温度梯度。 在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点...
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