1楼：匿名用户
证明：设5个连续的整数中，最小的是a，那么其余的为a+1,a+2,a+3,a+4
所以a+a+1+a+2+a+3+a+4
=5a+10
=5(a+2)
因为a是整数
所以5(a+2)可以被5整除
即任意5个连续整数的和可以被5整除
2楼：良驹绝影
设这五个连续自然数是k－2、k－1、k、k＋1、＋2，则：
这五个数的和是5k，能被5整除。
3楼：匿名用户
设第一个数是x 那么第二各就是x+1 三x+2 四 x+3 五x+4
和就是5x+10=5(x+2) 有因数5在
任意5个整数，证明：从中任选3个数的和，都能被3整除？
4楼：匿名用户
整数除以3，余数可以为0，1，2。
把余0的计为3k，把余1计为3k+1,把余2计为3k+2。
如果五个数中3k,3k+1,3k+2只有一种或两种的话，则发现有3k，3k+1,3k+2其中一种必有3个或以上。于是很容易发现其中有三个的和能被3整除。而如果3k,3k+1,3k+2三种形式都有的话，则3k,3k+1,3k+2三个相加可以被3整除。得证。
5楼：匿名用户
整数除3 可以余 0 ，1 ，2
5个数中取三个必定可以使余数和为3或3的倍数
6楼：匿名用户
9 15 21 24 36lz 其实很简单 只要这5个数都能被3整除， 它们的和都能被三整除
7楼：匿名用户
怎么会？是不是连续的？如果不是连续的，那么比如2，7，8加起来就是十七。不能被三整除
连续的大于6的三个整数，其中两个为质数，求证，其中必有一个可以被6整除
8楼：116贝贝爱
解题过程如下：
因为整数n可以有三种情况，分别是可以被3整除、被3除余1、被3除余2分别对应了n=3k、n=3k+1、n=3k+2当n=3k时，a、b、c、d、e都能被3整除当n=3k+1时，只有a、b、e能被3整除当n=3k+2时，只有c、d、e能被3整除所以无论n是哪种整数，e都能被3整除
整数性质：
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。在十进制里，可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：
个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
整除特征：
1、 若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。
2、若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6、 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
9楼：澎湖冰洲
证明：三个连续的整数，可能为二偶一奇
或者二奇一偶。显然二偶一奇与题目两质数的条件矛盾(2是唯一的偶数质数且小于6），故情况只能为二奇一偶，并且两个奇数均为质数，一个为最大值，一个为最小值。
假设命题不成立，即那个偶数不是6的倍数。那么根据除法的定义，这个数必定可以写为如下的形式：6m+2k（m,k属于正整数，且0 因此，两个奇数素数对可表示为（6m+2k-1，6m+2k+1）。设a = 6m+2k-1，b=6m+2k+1。 根据素数的定义，若a、b为素数，则c = a*b必定为半素数，有且只有1、c、a、b这四个因数。接下来的证明将对此结论予以否定。 c = a*b并整理可得c=36m(m+k)-12k(m-k)-(8k^2+1)。设m（m+k）=e，k（m-k）=f，由前面条件可知m，k均为正整数，故e、f必定为整数。 对于k，由前面k的取值范围可知，k只有1、2两个满足题意的取值。 当k=1时，8k^2+1=9，c=36e-12f-9=3（12e-4f-3），由于c必定大于0，故12e-4f-3也必定大于0。 显然a或者b也不会有任何一个等于3，因为这样就会有k=2-3m或k=1-3m，解出来的m要么为分数，要么为0，与m取值范围不符。因此，由素数定义可以证明，3是除1、c、a、b的又一个因数，这与前面推出来的只有1、c、a、b四个因数的结论是矛盾的。 同理，当k=2时，也可推出同样的矛盾。 综上所述，无论哪种情况，均可推出与题意不符的矛盾。故假设不成立，从而命题得证。 还有不懂的就继续追问，乐意效劳：） 10楼：匿名用户 用反证法：假设该命题不成立，则设其中的那个不能被6整除的数为6k＋b其中，k为任意大于0得数，b为1,2,3,4,5的其中之一。因为三个数连续，所以可以通过6k＋b将剩下的两个数表示出来，发现当b取1,2,3,4,5的任意值时，均不能满足题设条件（两个数为质数）。 综上，必有一个可被6整除。 11楼：王命之徒 是指中间那个数吧！网上给的答案比较乱，我给出一个简单容易理解的方法： 证明：一切自然数都可以表示成这样的形式2n-1,2n(n=1,2,3...);如果这个数不能被2整除，则它只能是2n-1,但2n-1两边必然是偶数，非质数，故而这个数必须被2整除； 同理一切自然数都可以表示成这样的形式3n-2,3n-1,3n（n=1,2,3...）;如果这个数不能被3整除则这个数为3n-2或3n-1,这样它的两边一定有能被3整除的数（3n或3(n-1)），非质数，故而这个数也能被3整除； 以上两点建立于这个数大于或等于4，所以当这三个数都大于6时，必然要同时满足被2和被3整除（被6整除的充要条件）； 证毕手打望采纳，希望对你和大家都有帮助！ 12楼：缘 11 12 13 这三个11 13为质数 12可以被6整除 说明连续五个自然数的和为什么一定能被5整除 13楼：╃鑋 设五个连续自然数中的第一个为a，则这五个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2，a+2，a+4． 其和为：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+（a+4）=a+a+1+a+2+a+3+a+4 =5a+10 =5×（a+2）． 求证:任意五个连续正整数的平方和的算术平方根是无理数 14楼：辵大曰文 n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=n+(n+2n+1)+(n+4n+4)+(n+6n+9)+(n+8n+16) =5n+20n+30 =5(n+4n+6) 连续五个 正整数的平方和无法化成完全平方式 15楼： 设这五个连续正整数为n-2, n-1, n, n+1, n+2. 其平方和为(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2) = 5n+10. 假设存在有理数m满足5n+10 = m. 首先易知m必为整数, 否则平方后不能为整数. 进而由m = 5(n+2), 有5 | m, 故5 | m. 可设m = 5k, 其中k为整数. 代入得5k = n+2. 若n被5整除, 有n+2除以5余2. 若n除以5余1或4, 有n+2除以5余3. 若n除以5余2或3, 有n+2除以5余1. 因此n+2不可能被5整除, 5k = n+2不能成立, 矛盾. 于是假设不能成立, 连续五个正整数的平方和的平方根必为无理数. 任意五个连续的正整数的积一定能被哪一个正整数整除 16楼：匿名用户 连续5个整数，一定包含一个儿，三，四，五的倍数，2*3*4*5=120 答案120 如何证明5个连续整数的积能被5整除 17楼：当香蕉爱上猩猩 别逗，连续五个数其中一个数必被 5整除 还用证明吗？？？ 试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数 18楼：匿名用户 证明：设五个连续整数为m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和为s. 那么s＝（ m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2＝5（m^2+2）. ∵m^2的个位数只能是0，1，4，5，6，9∴m^2+2的个位数只能是2，3，6，7，8，1∴m^2+2不能被5整除. 而5（m2+2）能被5整除， 即s能被5整除，但不能被25整除. 19楼：匿名用户 ^设五个连续自然数最中间的为n，则五个数的平方和可表为(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10 反证法，若可表示为完全平方，设上式为m^2即 5n^2+10=m^2 左边有因子5，所以m必被5整除，设m=5t，原式化为n^2+2=5t^2 因为完全平方数模5的余数只能是0，1，4，所以左边模5只能余2，3，1 与右边能被5整除矛盾 所以原方程无解 对于任意的5个自然数，求证:其中必有三个数的和能被三整除 20楼：乐观的拽少年 证明如下： 假设五个数被3整除的余数分别为a，b，c，d，e，则必有0≤ a≤2；0≤b≤2；0≤c≤2；0≤d≤2；0≤e≤2；也就是a，b，c，d，e都只能取0或1或2 接下来分两种情况讨论： 1、有不少于3个余数相等： 1）五个都相等：那么任意三个余数之和必定能被3整除，从而得到这三个余数的自然数之和也就能被3整除，结论成立 2）其中有4个余数相等：那么这4个余数的任意3个之和也是可以被3整除的； 3）其中有3个余数相等，同上结论成立 情况1结论成立。 2、5个余数中任意相等的余数个数少于3个 由于余数有0,1,2三种情况，那么必然分为2,2,1三份， 1）若余数为2是一个，那么余数是1和0都为2个：取一个余数为0，一个余数为1，一个余数为2，和为3能被3整除，从而得到这三个余数的自然数之和可以被3整除，成立。 2）若余数为1是一个，同上取法，结论成立 3）若余数为0是一个，同上，结论成立 情况2结论成立。 综上所述，对于任意的5个自然数，其中必有三个数的和能被三整除。命题得证。 21楼：阳光的 这个命题本身就是错误的，怎么可能证明得了。比如说自然数：10，21，30，他们之和为61，61不能被3整除，所以命题不成立。